高三数学一轮复习精品课件：复数.ppt

第十六章复数 选修2 2 2011高考导航 1 复数的概念 1 理解复数的基本概念 2 理解复数相等的充要条件 3 了解复数的代数表示法及其几何意义 2011高考导航 2 复数的四则运算 1 会进行复数代数形式的四则运算 2 了解复数代数形式的加 减运算的几何意义 2011高考导航 从历年高考试题看 复数部分的考查重点是复数的有关概念和复数的代数形式运算及运算的几何意义 1 复数的概念的考查 高考命题仍以考查基本概念为主 题型以选择题 填空题为主 难度不大 2011高考导航 2 对复数运算的考查 高考命题主要以考查复数的加 减 乘 除运算为主 题目多为选择题 难度与课本习题相当 1 复数的概念形如a bi a b r 的数叫做复数 其中i叫做 满足i2 a叫做 b叫做 1 纯虚数 对于复数z a bi 当时 叫做纯虚数 2 两个复数相等 a bi c di a b c d r 相等的充要条件是 基础知识梳理 虚数单位 复数 的实部 复数的虚部 1 a 0 且b 0 a c且b d 3 复平面 建立直角坐标系来表示的平面叫做复平面 横轴为 竖轴除去原点为 基础知识梳理 复数 实轴 虚轴 5 共轭复数 两个复数的实部 虚部时 这两个复数叫做共轭复数 基础知识梳理 相等 互为相反数 2 复数的四则运算 1 加减运算 a bi c di 2 乘法运算 a bi c di 基础知识梳理 a c b d i ac bd ad bc i 3 除法运算 a bi c di c di 0 4 i的幂运算 i4n i4n 1 i i4n 2 i4n 3 n z 基础知识梳理 1 1 i 基础知识梳理 思考 任意两复数能比较大小吗 思考 提示 不一定 只有这两个复数全是实数时才能比较大小 1 下列命题正确的是 i 2 1 i3 i 若a b 则a i b i 若z c 则z2 0 a b c d 答案 a 三基能力强化 2 已知复数z1 a 2i z2 2 i 且 z1 z2 则实数a等于 a 1b 1c 1或 1d 1或0答案 c 三基能力强化 三基能力强化 a 2ib ic id 2i答案 a 三基能力强化 答案 1 3i 答案 30 三基能力强化 复数z a bi 若z r 则b 0 若z是虚数 则b 0 若z为纯虚数 则a 0且b 0 在解题过程中 可分别令实部 虚部为0 求出字母系数 然后再据相关条件确定所要的结果 课堂互动讲练 课堂互动讲练 思路点拨 根据复数的定义及z为实数 虚数 纯虚数的条件可求得结果 课堂互动讲练 令m2 2m 3 0得 m 3 或m 1 1 若z r 由 及m 1 0知 m 3 2 若z是虚数 则由 知 m 3 且m 1 课堂互动讲练 名师点评 对z为实数 虚数 纯虚数的条件考虑不完备而失误 课堂互动讲练 本例条件不变 若z是纯虚数 求m的值 解 由 知 m 2或m 0 课堂互动讲练 互动探究 2 利用复数相等可实现复数问题向实数问题的转化 解题时要把等号两边的复数化为标准的代数形式 课堂互动讲练 课堂互动讲练 设存在复数z同时满足下列条件 1 复数z在复平面内对应的点位于第二象限 思路点拨 课堂互动讲练 课堂互动讲练 课堂互动讲练 思维总结 复数问题实数化是解决复数问题的最基本也是最重要的思想方法 其转化的依据就是复数相等的充要条件 基本思路是 设出复数的代数形式z x yi x y r 由复数相等可以得到两个实数等式所组成的方程组 从而可以确定两个独立的基本量 课堂互动讲练 复数的四则运算类似于多项式的四则运算 此时含有虚数单位i的看作一类同类项 不含i的看作另一类同类项 分别合并即可 但要注意把i的幂写成最简单的形式 在运算过程中 要熟悉i的特点及熟练应用运算技巧 课堂互动讲练 课堂互动讲练 思路点拨 主要是应用复数的加 减 乘 除的运算法则及其运算技巧 课堂互动讲练 课堂互动讲练 课堂互动讲练 课堂互动讲练 名师点评 在进行复数的代数运算时 记住以下结论 可提高计算速度 课堂互动讲练 因为复平面内的点与平面向量是一一对应的 所以复数加减法及其几何意义与向量的加减法及其几何意义类似 可以利用三角形法则与平行四边形法则解决 课堂互动讲练 课堂互动讲练 解题示范 本题满分12分 如图 平行四边形oabc 顶点o a c分别表示0 3 2i 2 4i 试求 课堂互动讲练 思路点拨 求某个向量对应的复数 只要求出向量的起点和终点对应的复数即可 课堂互动讲练 课堂互动讲练 名师点评 解决这类题是利用复数a bi a b r 与复平面内以原点为起点的向量之间一一对应的关系 相等的向量表示同一复数 然后借助于向量运算的平行四边形法则和三角形法则进行求解 课堂互动讲练 课堂互动讲练 高考检阅 课堂互动讲练 1 对于复数z a bi a b r 必须强调a b均为实数 方可得出实部为a 虚部为b 2 复数z a bi a b r 是由它们的实部和虚部唯一确定的 两个复数相等的充要条件是把复数问题转化为实数问题的主要方法 对于一个复数z a bi a b r 既要从整体的角度去认识它 把复数看成一个整体 又要从实部 虚部的角度分解成两部分去认识 规律方法总结 3 对于两个复数 若不全是实数 则不能比较大小 在复数集里一般没有大