高三数学一轮复习精品课件：基本不等式.ppt

第4课时基本不等式 1 基本不等式 基础知识梳理 a 0 b 0 a b 基础知识梳理 2ab 2 上述四个不等式等号成立的条件是什么 思考 提示 满足a b 基础知识梳理 思考 基础知识梳理 4 利用基本不等式求最值问题已知x 0 y 0 则 1 如果积xy是定值p 那么当且仅当时 x y有值是 简记 积定和最小 基础知识梳理 x y 最小 2 如果和x y是定值p 那么当且仅当时 xy有值是 简记 和定积最大 基础知识梳理 x y 最大 三基能力强化 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件答案 a 三基能力强化 2 已知a 0 b 0 且a b 2 则 答案 c 三基能力强化 a 最大值0b 最小值0c 最大值 2d 最小值 2答案 b 三基能力强化 5 教材例题改编 长为24cm的铁丝做成长方形模型 则模型的最大面积为 答案 36cm2 三基能力强化 利用基本不等式证明不等式 先观察题目条件是否满足基本不等式的应用环境 若不满足 则应通过添项 拆项 配系数 1 的代换等方法 使其满足应用条件 再结合不等式的基本性质 达到证明的目的 课堂互动讲练 课堂互动讲练 2 证明 a4 b4 c4 d4 4abcd 思路点拨 1 利用a b 1将要证不等式中的1代换 即可得证 2 利用a2 b2 2ab两两结合即可求证 但需两次利用不等式 注意等号成立的条件 课堂互动讲练 课堂互动讲练 2 a4 b4 c4 d4 2a2b2 2c2d2 2 a2b2 c2d2 2 2abcd 4abcd 故原不等式得证 等号成立的条件是a2 b2且c2 d2且ab cd 课堂互动讲练 名师点评 证明不等式时要注意灵活变形 多次利用基本不等式时 注意每次等号是否都成立 同时也要注意应用基本不等式的变形形式 课堂互动讲练 在利用基本不等式 和式 积式 求最值时要注意三点 一是各项为正 二是寻求定值 求和式最小值时应使积为定值 求积式最大值时应使和为定值 恰当变形 合理发现拆分项或配凑因式是常用的解题技巧 三是考虑等号成立的条件 课堂互动讲练 课堂互动讲练 思路点拨 1 题中未指明x 0 因而不能直接使用基本不等式 需分x 0与x 0讨论 2 求函数的最大值 需构造某个和为定值 可考虑将括号内外x的系数变成互为相反数 课堂互动讲练 解 1 当x 0时 由基本不等式 得 课堂互动讲练 课堂互动讲练 课堂互动讲练 课堂互动讲练 课堂互动讲练 误区警示 本题的易误点是忽视不等式成立的条件 或者忽视验证等号成立的条件 课堂互动讲练 在利用基本不等式求最值时 有时需要变形 然后再求最值 但是要注意不等式成立的条件及等号成立的条件 课堂互动讲练 课堂互动讲练 解下列问题 1 已知a 0 b 0 且4a b 1 求ab的最大值 课堂互动讲练 课堂互动讲练 课堂互动讲练 课堂互动讲练 课堂互动讲练 课堂互动讲练 规律总结 1 求最值时 要注意 一正 二定 三相等 一定要明确什么时候等号成立 2 学好基本不等式 灵活应用是关键 添常数 配系数 1 的代换别忘了 一正 二定 三相等 格式规范要切记 千变万化不等式 透过现象看本质 在本例 1 中法二采用了配系数 2 中采用了添常数 3 中利用了 1 的代换 如果 3 中若x y 课堂互动讲练 课堂互动讲练 在应用基本不等式解决实际问题时 要注意以下四点 1 设变量时一般把要求最值的变量定为函数 2 建立相应的函数关系式 确定函数的定义域 3 在定义域内 求出函数的最值 4 回到实际问题中去 写出实际问题的答案 课堂互动讲练 课堂互动讲练 解题示范 本题满分12分 2009年高考湖北卷 围建一个面积为360m2的矩形场地 要求矩形场地的一面利用旧墙 利用的旧墙需维修 其他三面围墙用新建 在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口 如图所示 已知旧墙的维修费用为45元 m 新墙的造价为180元 m 设利用的旧墙长度为x 单位 m 修建此矩形场地围墙的总费用为y 单位 元 1 将y表示为x的函数 2 试确定x 使修建此矩形场地围墙的总费用最小 并求出最小总费用 课堂互动讲练 思路点拨 课堂互动讲练 解 1 如图 设矩形的另一边长为am 课堂互动讲练 课堂互动讲练 课堂互动讲练 失误点评 1 列出函数关系易漏定义域 2 对最后的结果不作结论 课堂互动讲练 本题满分12分 已知26列火车以相同速度v由a地驶向400千米处的b地 每两列火车间距离为d千米 现知d与速度v的平方成正比 且当v 20千米 时时 d 1千米 课堂互动讲练 高考检阅 1 写出d关于v的函数关系式 2 若不计火车的长度 则26列火车都到达b地最少需要多少小时 此时火车的速度为多少 课堂互动讲练 解 1 由题意可设d kv2 其中k为比例系数 且v 0 当v 20时 d 1 课堂互动讲练 2 每两列火车间距离为d千米 最后一列火车与第一列火车间的距离是25d 所以最后一列火车到达b地的时 26列火车都到达b地最少需要10小时 此时火车的速度为80千米 时 12分 课堂互动讲练 规律方法总结 2 基本不等式具有将 和式 转化为 积式 和将 积式 转化为 和式 的放缩功能 在证明或求最值时 要注意这种转化思想 规律方法总结 2 创设应用基本不等式的条件 1 合理拆分项或配凑因式是常用的技巧 而拆与凑的目标在于使等号成立 且每项为正值 必要时出现积为定值或和为定值 2 当多次使用基本不等式时 一定要注