八年级数学上册_2.8 角的平分线的判定课件 （新版）浙教版

第2章特殊三角形 2 8直角三角形全等的判定 第2课时角的平分线的判定 1 课堂讲解 角的平分线的判定三角形的角平分线 2 课时流程 逐点导讲练 课堂小结 作业提升 l1 l2 l3三条道路两两相交 你能找出一点 使它到三条道路的距离都相等吗 1 知识点 角的平分线的判定 已知 如图所示 点P在 AOB的内部 PD OA于D PE OB于E 且PD PE 求证 点P在 AOB的平分线上 知1 导 知1 导 证明 过点P作射线OC 在Rt OPD和Rt OPE中 PD PE OP OP Rt OPD Rt OPE DOP EOP 即OC是 AOB的平分线 即点P在 AOB的平分线上 知1 讲 归纳 角的内部 到角两边距离相等的点 在这个角的平分线上 如图 BF AC于点F CE AB于点E BF CE交于点D BD CD 求证 点D在 BAC的平分线上 知1 讲 例1 来自 点拨 导引 此题容易根据条件证明 BED CFD 进而可以利用全等三角形的性质和角平分线性质定理的逆定理证明结论 知1 讲 证明 CE AB BF AC BED CFD 90 在 BED和 CFD中 BED CFD AAS DE DF 又 DE AB DF AC 点D在 BAC的平分线上 知1 讲 总结 运用角的平分线的判定 可以证明两个角相等和一条射线是角的平分线 1 知1 练 来自 点拨 如图 BP CP分别平分 ABC的两个外角 求证 点P在 A的平分线上 知1 练 来自 典中点 如图 在CD上求一点P 使它到边OA OB的距离相等 则点P是 A 线段CD的中点B CD与过点O作CD的垂线的交点C CD与 AOB的平分线的交点D 以上均不对 2 3 知1 练 来自 典中点 如图 AD OB BC OA 垂足分别为D C AD与BC相交于点P 若PA PB 则 1与 2的大小关系是 A 1 2B 1 2C 1 2D 无法确定 2 知识点 三角形的角平分线 知2 讲 如图所示 小动物们在一个三角形的沙滩ABC上举行长跑比赛 分为三队后让它们从沙滩内一点沿最短的路线分别跑到沙滩的三边 为公平起见 要求起点到沙滩三边距离相等 你能帮它们确定起点吗 例2 知2 讲 导引 这是一个以动画为背景的实际问题其本质是要在 ABC内部找一点 使其到三角形三边的距离相等 根据三角形的角平分线的 性质可知 该点是 ABC三个内角角平分线的交点 知2 讲 解 作三角形的两个内角的角平分线 它们的交点就是所求作的比赛的起点 作法 1 以B C为圆心 任意长为半径作弧 分别交AB BC于点M N 交BC AC于E F 2 以M N为圆心 以大于1MN长为半径作弧 两弧交于 ABC内的一点P 作射线BP 同样 作射线CQ BP交CQ于点O 则O就是所求的点 知2 讲 点拨 学会将实际问题转化为数学问题 由于三角形的三个内角平分线相交于一点 因此 通常作两个角的平分线即可 总结 知2 讲 三角形的三条角平分线相交于一点 并且这一点到三条边的距离相等 1 知2 练 已知 ABC 如图 用直尺和圆规作一点P 使它到三边的距离都相等 只要求作出图形 并保留作图痕迹 来自 教材 知2 练 来自 典中点 到 ABC的三条边距离相等的点是 ABC的 A 三条中线的交点B 三条角平分线的交点C 三条高的交点D 以上均不对 2 知2 练 来自 典中点 若O为 ABC内一点 且S OAB S OAC S OBC AB AC BC 则点O为 A ABC三条中线的交点B ABC三条高的交点C ABC一边上的高与另两边中其中一边中线的交点D ABC三条内角平分线的交点 3 角的平分线的性质与判定定理的关系 1 都与距离有关 即垂直的条件都应具备 2 点在角的平分线上点到这个角两边的距离相等 3 性质反映只要是角的平分