高考数学 考点专项 二次函数复习课件.ppt

要点 疑点 考点课前热身能力 思维 方法延伸 拓展误解分析 第7课时二次函数 要点 疑点 考点 1 二次函数的解析表达式有 一般式f x ax2 bx c a 0 顶点式f x a x k 2 m a 0 零点式f x a x x1 x x2 a 0 3 二次函数f x ax2 bx c a 0 在区间 p q 上的最值问题 一般情况下 需要分 b 2a p p b 2a q和 b 2a q三种情况讨论解决 4 二次方程f x ax2 bx c 0的区间根问题 一般情况下 需要从三个方面考虑 判别式 区间端点函数值的正负 对称轴x b 2a与区间端点的关系 一般地对于含有字母的一元二次方程ax2 bx c 0的实数根的分布问题 有如下结论 令f x ax2 bx c 不妨设a 0 若两根都小于实数 则有 若两根都大于实数 则有 若两根在区间 内 则有 若一根小于 另一根小于 则有 若两根中只有一根在区间 内 则有 返回 答案 1 6 2 19 3 c 课前热身 1 二次函数f x 满足f 3 x f 3 x 且f x 0有两个实根x1 x2 则x1 x2等于 2 函数f x 2x2 mx 3 当x 1 时是减函数 当x 1 时是增函数 则f 2 3 关于x的方程x2 a2 1 x a 2 0的一根比1大 另一根比1小 则有 a 1 a 1 b a 2或a 1 c 2 a 1 d a 1或a 2 4 设x y是关于m的方程m2 2am a 6 0的两个实根 则 x 1 2 y 1 2的最小值是 a b 18 c 8 d 345 设函数f x x x bx c 给出下列命题 b 0 c 0时 f x 0只有一个实数根 c 0时 y f x 是奇函数 y f x 的图象关于点 0 c 对称 方程f x 0至多有2个实数根 上述命题中的所有正确命题序号是 c 返回 能力 思维 方法 解题回顾 对x r而言 y ax2 bx c a 0 的极值就是最值 若x只在某区间内取值 最值与极值便不可混淆了 1 已知对于x的所有实数值 二次函数的值都非负 求关于x的方程的根的范围 2 已知函数f x mx2 m 3 x 1的图象与x轴的交点至少有一个在原点的右侧 求实数m的取值范围 解题回顾 在本题解题过程中 容易将f x mx2 m 3 x 1看成是二次函数 从而忽视对m 0的讨论 实系数方程ax2 bx c 0 a 0 的两实根异号的充要条件为 有两正实根的充要条件是 有两负实根的充要条件是 解题回顾 1 含有参数的二次函数的最值问题 因其顶点相对于定义域区间的位置不同 其最值状况也不同 所以要根据二者的相关位置进行分类讨论 2 本题是 定 二次函数 动 区间 依照此法也可以讨论 动 二次函数 定 区间的二次函数问题 3 函数f x x2 4x 4在闭区间 t t 1 t r 上的最小值记为g t 1 试写出g t 的函数表达式 2 作g t 的图象并写出g t 的最小值 解题回顾 此题涉及到一次函数 二次函数的图象 一元二次方程 解不等式 一元二次函数在区间上的取值范围等多个知识点 由于二次函数问题是中学数学的核心问题之一 是考查学生逻辑思维能力的重要题材 也是高考的热点问题 因此要熟练掌握二次函数 图象 与方程 不等式的相互联系与相互转化 4 已知二次函数f x ax2 bx c和一次函数g x bx 其中a b c满足a b c a b c 0 a b c r且a 0 1 求证 两函数的图象交于不同的两点a b 2 求线段ab在x轴上的射影a1b1之长的取值范围 返回 延伸 拓展 解题回顾 f x a x x1 x x2 应用于二次函数和x轴的交点及一元二次方程的根等有关问题时比较方便 5 设二次函数f x ax2 bx c a 0 方程f x x 0的两根满足0 x1 x2 1 a 当x x1 x2 时 证明x1 f x x2 返回 误解分析 2 二次函数 一元二次不等式和一元二次方程是一个有机的整体 要深刻理解它们之间的关系 运用函数