辽宁省抚顺一中高三数学上学期第一次模拟试卷 文（含解析）.doc

2015-2016学年辽宁省抚顺一中高三（上）第一次模拟数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1已知全集u=r，集合a=x|0，b=x|x1，则集合x|x0等于( )aabbabcu（ab）du（ab）2复数z=（i是虚数单位），则z的共轭复数为( )a1ib1+ic+idi3下列有关命题的说法正确的是( )a命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x1”b“m=1”是“直线xmy=0和直线x+my=0互相垂直”的充要条件c命题“xr，使得x2+x+10”的否定是：“xr，均有x2+x+10”d命题“已知x，y为一个三角形的两内角，若x=y，则sinx=siny”的逆命题为真命题4对于实数a和b，定义运算a*b，运算原理如图所示，则式子*lne2的值为( )a8b10c12d5在abc中，内角a，b，c所对的边分别是a，b，c，若c2=（ab）2+6，c=，则abc的面积是( )abcd36若焦点在x轴上的双曲线的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为( )aby=2xcd7如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为( )a1bcd8在区间内随机取两个实数x，y，则满足yx21的概率是( )abcd9已知函数f（x）=ln（3x）+1，则f（lg2）+f（lg）=( )a1b0c1d210将函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数( )a在区间上单调递减b在区间上单调递增c在区间上单调递减d在区间上单调递增11已知三棱柱abca1b1c1的6个顶点都在球o的球面上，若ab=3，ac=4，abac，aa1=12，则球o的半径为( )abcd12设函数f（x）在r上存在导数f（x），xr，有f（x）+f（x）=x2，在（0，+）上f（x）x，若f（4m）f（m）84m则实数m的取值范围为( )ab，x2，使得f（x1）=g（x2），则实数a的取值范围是_三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17设数列an的各项均为正数，它的前n项的和为sn，点（an，sn）在函数y=x2+x+的图象上；数列bn满足b1=a1，bn+1（an+1an）=bn其中nn*（）求数列an和bn的通项公式；（）设cn=，求证：数列cn的前n项的和tn（nn*）18某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：喜欢甜品不喜欢甜品合计南方学生602080北方学生101020合计7030100（）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；（）已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率附：x2=p（x2k）0.1000.0500.010k2.7063.8416.63519正方形adef与梯形abcd所在平面互相垂直，adcd，abcd，ab=ad=cd=2，点m在线段ec上且不与e，c重合（）当点m是ec中点时，求证：bm平面adef；（）当平面bdm与平面abf所成锐二面角的余弦值为时，求三棱锥mbde的体积20如图，dpx轴，点m在dp的延长线上，且|dm|=2|dp|当点p在圆x2+y2=1上运动时（）求点m的轨迹c的方程；（）过点t（0，t）作圆x2+y2=1的切线交曲线c于a，b两点，求aob面积s的最大值和相应的点t的坐标21设函数f（x）=lnx+a（1x）（）讨论：f（x）的单调性；（）当f（x）有最大值，且最大值大于2a2时，求a的取值范围选修4-1：几何证明选讲.22如图，在正abc中，点d、e分别在边bc，ac上，且bd=bc，ce=ca，ad，be相交于点p求证：（）四点p、d、c、e共圆；（）apcp选修4-4：坐标系与参数方程.23已知直线l：（t为参数），曲线c1：（为参数）（）设l与c1相交于a，b两点，求|ab|；（）若把曲线c1上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线c2，设点p是曲线c2上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值选修4-5：不等式选讲.24已知函数f（x）=|2xa|+a（1）若不等式f（x）6的解集为x|2x3，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数n使f（n）mf（n）成立，求实数m的取值范围2015-2016学年辽宁省抚顺一中高三（上）第一次模拟数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1已知全集u=r，集合a=x|0，b=x|x1，则集合x|x0等于( )aabbabcu（ab）du（ab）【考点】交、并、补集的混合运算【专题】计算题【分析】先解分式不等式化简集合a，求出集合a与集合b的并集，观察得到集合x|x0是集合（ab）在实数集中的补集【解答】解：由，得x（x1）0，解得：0x1所以a=x|0=x|0x1，又b=x|x1，则ab=x|0x1x|x1=x|x0，所以，集合x|x0=cu（ab）故选d【点评】本题考查了分式不等式的解法，求解分式不等式时，可以转化为不等式组或整式不等式求解，考查了交、并、补集的混合运算此题是基础题2复数z=（i是虚数单位），则z的共轭复数为( )a1ib1+ic+idi【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】数系的扩充和复数【分析】利用复数的运算法则和共轭复数的意义即可得出【解答】解：复数z=，=故选：d【点评】本题考查了复数的运算法则和共轭复数的意义，属于基础题3下列有关命题的说法正确的是( )a命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x1”b“m=1”是“直线xmy=0和直线x+my=0互相垂直”的充要条件c命题“xr，使得x2+x+10”的否定是：“xr，均有x2+x+10”d命题“已知x，y为一个三角形的两内角，若x=y，则sinx=siny”的逆命题为真命题【考点】命题的真假判断与应用【专题】简易逻辑【分析】对于a根据否命题的意义即可得出；对于b按照垂直的条件判断；对于c按照含有一个量词的命题的否定形式判断；对于d按照正弦定理和大角对大边原理判断【解答】解：对于a，根据否命题的意义可得：命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x21，则x1”，因此原命题不正确，违背否命题的形式；对于b，“m=1”是“直线xmy=0和直线x+my=0互相垂直”的充要条件不准确，因为“直线xmy=0和直线x+my=0互相垂直”的充要条件是m2=1，即m=1对于命题c：“xr，使得x2+x+10”的否定的写法应该是：“xr，均有x2+x+10”，故原结论不正确对于d，根据正弦定理，x=ysinx=siny”，所以逆命题为真命题是正确的故答案选：d【点评】本题考查了四种命题之间的关系、命题的否定，属于基础题4对于实数a和b，定义运算a*b，运算原理如图所示，则式子*lne2的值为( )a8b10c12d【考点】程序框图【专题】算法和程序框图【分析】先根据流程图中即要分析出计算的类型，该题是考查了分段函数，再求出函数的解析式，然后根据解析式求解函数值即可【解答】解：该算法是一个分段函数y=，=4lne2=2，*lne2=4（2+1）=12故选：c【点评】根据流程图计算运行结果是算法这一模块的重要题型，处理的步骤一般为：分析流程图，从流程图中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模5在abc中，内角a，b，c所对的边分别是a，b，c，若c2=（ab）2+6，c=，则abc的面积是( )abcd3【考点】余弦定理【专题】解三角形【分析】将“c2=（ab）2+6”展开，另一方面，由余弦定理得到c2=a2+b22abcosc，比较两式，得到ab的值，计算其面积【解答】解：由题意得，c2=a2+b22ab+6，又由余弦定理可知，c2=a2+b22abcosc=a2+b2ab，2ab+6=ab，即ab=6sabc=故选：c【点评】本题是余弦定理的考查，在高中范围内，正弦定理和余弦定理是应用最为广泛，也是最方便的定理之一，高考中对这部分知识的考查一般不会太难，有时也会和三角函数，向量，不等式等放在一起综合考查6若焦点在x轴上的双曲线的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为( )aby=2xcd【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题【分析】由离心率可得关于m的方程，解之代入可得双曲线方程，可得渐近线方程【解答】解：由题意可得离心率e=，解之可得m=1，故方程为，故渐近线方程为y=，故选a【点评】本题考查双曲线的简单性质，涉及渐近线和离心率，属中档题7如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为( )a1bcd【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题【分析】由三视图知几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个平行四边形，结合三视图的数据，利用体积公式得到结果【解答】解：由三视图知几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个平行四边形，有两个等腰直角三角形，直角边长为1组成的平行四边形，四棱锥的一条侧棱与底面垂直，且侧棱长为1，四棱锥的体积是故选b【点评】本题考查由三视图还原几何体并且求几何体的体积，本题解题的关键是看出所给的几何体的形状和长度，熟练应用体积公式，本题是一个基础题8在区间内随机取两个实数x，y，则满足yx21的概率是( )abcd【考点】几何概型【专题】计算题；概率与统计【分析】该题涉及两个变量，故是与面积有关的几何概型，分别表示出满足条件的面积和整个区域的面积，最后利用概率公式解之即可【解答】解：由题意可得，的区域为边长为2的正方形，面积为4，满足yx21的区域为图中阴影部分，面积为2+=满足yx21的概率是=故选：d【点评】本题主要考查了与面积有关的几何概率的求解，解题的关键是准确求出区域的面积，属于中档题9已知函数f（x）=ln（3x）+1，则f（lg2）+f（lg）=( )a1b0c1d2【考点】函数奇偶性的性质；函数的值【专题】函数的性质及应用【分析】判断函数y=ln（3x）的奇偶性，然后求解函数值即可【解答】解：因为函数g（x）=ln（3x）满足g（x）=ln（+3x）=ln（3x）=g（x），函数是奇函数，g（lg2）+g（lg2）=0，所以f（lg2）+f（lg）=f（lg2）+f（lg2）=0+1+1=2故选：d【点评】本题考查函数的奇偶性的应用，函数值的求法，考查计算能力10将函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数( )a在区间上单调递减b在区间上单调递增c在区间上单调递减d在区间上单调递增【考点】函数y=asin（x+）的图象变换【专题】三角函数的图像与性质【分析】直接由函数的图象平移得到平移后的图象所对应的函数解析式，然后利用复合函数的单调性的求法求出函数的增区间，取k=0即可得到函数在区间上单调递增，则答案可求【解答】解：把函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，得到的图象所对应的函数解析式为：y=3sin即y=3sin（2x）当函数递增时，由，得取k=0，得所得图象对应的函数在区间 上单调递增故选：b【点评】本题考查了函数图象的平移，考查了复合函数单调性的求法，复合函数的单调性满足“同增异减”原则，是中档题11已知三棱柱abca1b1c1的6个顶点都在球o的球面上，若ab=3，ac=4，abac，aa1=12，则球o的半径为( )abcd【考点】球内接多面体；点、线、面间的距离计算【专题】空间位置关系与距离【分析】通过球的内接体，说明几何体的侧面对角线是球的直径，求出球的半径【解答】解：因为三棱柱abca1b1c1的6个顶点都在球o的球面上，若ab=3，ac=4，abac，aa1=12，所以三棱柱的底面是直角三角形，侧棱与底面垂直，侧面b1bcc1，经过球的球心，球的直径是其对角线的长，因为ab=3，ac=4，bc=5，bc1=，所以球的半径为：故选c【点评】本题考查球的内接体与球的关系，球的半径的求解，考查计算能力12设函数f（x）在r上存在导数f（x），xr，有f（x）+f（x）=x2，在（0，+）上f（x）x，若f（4m）f（m）84m则实数m的取值范围为( )ab，x2，使得f（x1）=g（x2），则实数a的取值范围是，都存在x2，使得f（x1）=g（x2），可得f（x）=x22x在x1的值域为g（x）=ax+2在x2的值域的子集，构造关于a的不等式组，可得结论【解答】解：当x1时，由f（x）=x22x得，对称轴是x=1，f（1）=1是函数的最小值，且f（1）=3是函数的最大值，f（x1）=，又任意的x1，都存在x2，使得f（x1）=g（x2），当x2时，g（x2）a0，g（x）=ax+2是增函数，解得a3综上所述实数a的取值范围是的值域为g（x）=ax+2在x2的值域的子集”是解答的关键三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17设数列an的各项均为正数，它的前n项的和为sn，点（an，sn）在函数y=x2+x+的图象上；数列bn满足b1=a1，bn+1（an+1an）=bn其中nn*（）求数列an和bn的通项公式；（）设cn=，求证：数列cn的前n项的和tn（nn*）【考点】数列的求和【专题】等差数列与等比数列【分析】（）根据数列项和前n项和之间的关系即可求数列an和bn的通项公式；（）求出cn=是表达式，利用错位相减法求出数列cn的前n项的和，即可得到结论【解答】解：（1）点（an，sn）在函数y=x2+x+的图象上，当n2时，得：，即，数列an的各项均为正数，anan1=4（n2），又a1=2，an=4n2；b1=a1，bn+1（an+1an）=bn，；（2），4tn=4+342+543+（2n3）4n1+（2n1）4n，两式相减得，【点评】本题主要考查数列通项公式的求解，以及数列求和，要求数列掌握错位相减法进行数列求和18某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：喜欢甜品不喜欢甜品合计南方学生602080北方学生101020合计7030100（）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；（）已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率附：x2=p（x2k）0.1000.0500.010k2.7063.8416.635【考点】独立性检验的应用；古典概型及其概率计算公式【专题】应用题；概率与统计【分析】（）根据表中数据，利用公式，即可得出结论；（）利用古典概型概率公式，即可求解【解答】解：（）由题意，x2=4.7623.841，有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；（）从这5名学生中随机抽取3人，共有=10种情况，有2名喜欢甜品，有=3种情况，至多有1人喜欢甜品的概率【点评】本题考查独立性检验的应用，考查古典概型及其概率计算公式，考查学生的计算能力，属于中档题19正方形adef与梯形abcd所在平面互相垂直，adcd，abcd，ab=ad=cd=2，点m在线段ec上且不与e，c重合（）当点m是ec中点时，求证：bm平面adef；（）当平面bdm与平面abf所成锐二面角的余弦值为时，求三棱锥mbde的体积【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定【专题】空间位置关系与距离；空间角【分析】（i）三角形的中位线定理可得mndc，mn=再利用已知可得，即可证明四边形abmn是平行四边形再利用线面平行的判定定理即可证明（ii）取cd的中点o，过点o作opdm，连接bp可得四边形abod是平行四边形，由于addc，可得四边形abod是矩形由于bocd，正方形adef与梯形abcd所在平面互相垂直，edad，可得ed平面adcb，平面cde平面adcbbo平面cde于是bpdm即可得出opb是平面bdm与平面abf（即平面abf）所成锐二面角由于cosopb=，可得bp=可得sinmdc=而sinecd=而dm=mc，同理dm=emm为ec的中点，利用三棱锥的体积计算公式可得vmbde=vbdem=【解答】（i）证明：取ed的中点n，连接mn又点m是ec中点mndc，mn=而abdc，ab=dc，四边形abmn是平行四边形bman而bm平面adef，an平面adef，bm平面adef（）取cd的中点o，过点o作opdm，连接bpabcd，ab=cd=2，四边形abod是平行四边形，addc，四边形abod是矩形bocd正方形adef与梯形abcd所在平面互相垂直，edad，ed平面adcb平面cde平面adcbbo平面cdebpdmopb是平面bdm与平面abf（即平面abf）所成锐二面角cosopb=，sinopb=，解得bp=op=bpcosopb=sinmdc=而sinecd=dm=mc，同理dm=emm为ec的中点，adcd，adde，且de与cd相交于dad平面cdeabcd，三棱锥bdme的高=ad=2，vmbde=vbdem=【点评】本题考查了三角形的中位线定理、梯形的定义、平行四边形的判定与性质定理、线面平行的判定定理、线面面面垂直的判定与性质定理、二面角的作法与应用、三棱锥的体积计算公式，考查了空间想象能力，考查了推理能力与计算能力，属于难题20如图，dpx轴，点m在dp的延长线上，且|dm|=2|dp|当点p在圆x2+y2=1上运动时（）求点m的轨迹c的方程；（）过点t（0，t）作圆x2+y2=1的切线交曲线c于a，b两点，求aob面积s的最大值和相应的点t的坐标【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；轨迹方程；直线与圆相交的性质【专题】计算题【分析】（i）设出m的坐标为（x，y），点p的坐标为（x0，y0），由题意dpx轴，点m在dp的延长线上，且|dm|=2|dp|，找出x0与x的关系及y0与y的关系，记作，根据p在圆上，将p的坐标代入圆的方程，记作，将代入，即可得到点m的轨迹方程；（）由过点t（0，t）作圆x2+y2=1的切线l交曲线c于a，b两点，得到|t|大于等于圆的半径1，分两种情况考虑：（i）当t=1时，确定出切线l为x=1，将x=1代入m得轨迹方程中，求出a和b的坐标，确定出此时|ab|的长，当t=1时，同理得到|ab|的长；（ii）当|t|大于1时，设切线l方程为y=kx+t，将切线l的方程与圆方程联立，消去y得到关于x的一元二次方程，设a和b的坐标，利用根与系数的关系表示出两点横坐标之和与之积，再由切线l与圆相切，得到圆心到切线的距离d=r，利用点到直线的距离公式列出关系式，整理后得到k与t的关系式，然后利用两点间的距离公式表示出|ab|，将表示出的两根之和与两根之积，以及k与t的关系式代入，得到关于t的关系，利用基本不等式变形，得到|ab|的最大值，以及此时t的取值，而三角形aob的面积等于ab与半径r乘积的一半来求，表示出三角形aob的面积，将|ab|的最大值代入求出三角形aob面积的最大值，以及此时t的坐标即可【解答】（本小题满分13分）解：（i）设点m的坐标为（x，y），点p的坐标为（x0，y0），则x=x0，y=2y0，所以x0=x，y0=，因为p（x0，y0）在圆x2+y2=1上，所以x02+y02=1，将代入，得点m的轨迹方程c的方程为x2+=1；（）由题意知，|t|1，（i）当t=1时，切线l的方程为y=1，点a、b的坐标分别为（，1），（，1），此时|ab|=，当t=1时，同理可得|ab|=；（ii）当|t|1时，设切线l的方程为y=kx+t，kr，由，得（4+k2）x2+2ktx+t24=0，设a、b两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），由得：x1+x2=，x1x2=，又直线l与圆x2+y2=1相切，得=1，即t2=k2+1，|ab|=，又|ab|=2，且当t=时，|ab|=2，综上，|ab|的最大值为2，依题意，圆心o到直线ab的距离为圆x2+y2=1的半径，aob面积s=|ab|11，当且仅当t=时，aob面积s的最大值为1，相应的t的坐标为（0，）或（0，）（13分）【点评】此题考查了直线与圆相交的性质，以及动点的轨迹方程，涉及的知识有：直线与圆的交点，一元二次方程根与系数的关系，两点间的距离公式，点到直线的距离公式，基本不等式的运用，以及直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径的性质，利用了转化及分类讨论的思想，是一道综合性较强的试题21设函数f（x）=lnx+a（1x）（）讨论：f（x）的单调性；（）当f（x）有最大值，且最大值大于2a2时，求a的取值范围【考点】利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用【专题】开放型；导数的综合应用【分析】（）先求导，再分类讨论，根据导数即可判断函数的单调性；（2）先求出函数的最大值，再构造函数（a）=lna+a1，根据函数的单调性即可求出a的范围【解答】解：（）f（x）=lnx+a（1x）的定义域为（0，+），f（x）=a=，若a0，则f（x）0，函数f（x）在（0，+）上单调递增，若a0，则当x（0，）时，f（x）0，当x（，+）时，f（x）0，所以f（x）在（0，）上单调递增，在（，+）上单调递减，（），由（）知，当a0时，f（x）在（0，+）上无最大值；当a0时，f（x）在x=取得最大值，最大值为f（）=lna+a1，f（）2a2，lna+a10，令g（a）=lna+a1，g（a）在（0，+）单调递增，g（1）=0，当0a1时，g（a）0，当a1时，g（a）0，a的取值范围为（0，1）【点评】本题考查了导数与函数的单调性最值的关系，以及参数的取值范围，属于中档题选修4-1：几何证明选讲.22如图，在正abc中，点d、e分别在边bc，ac上，且bd=bc，ce=ca，ad，be相交于点p求证：（）四点p、d、c、e共圆；（）apcp【考点】圆內接多边形的性质与判定【专题】直线与圆【分析】（i）由已知条件推导出abdbce，由此能证明四点p，d，c，e共圆（ii）连结de，由正弦定理知ced=90，由四点p，d，c，e共圆知，dpc=dec，由此能证明apcp【解答】证明：（i）在abc中，由bd=，ce=，知：abdbce，adb=bec，即adc+bec=所以四点p，d，c，e共圆（ii）如图，连结de在cde中，cd=2ce，acd=60，由正弦定理知ced=90由四点p，d，c，e共圆知，dpc=dec，所以apcp【点评】本题考查四点共圆的证明，考查异面直线垂直的证明，解题时要认真审题，注意正