高考数学总复习测评课件49.ppt

第六节空间直角坐标系 基础梳理 1 空间直角坐标系及有关概念 1 空间直角坐标系 从空间某一个定点o引三条互相垂直且有相同单位长度的数轴 就建立了空间直角坐标系o xyz 其中点o叫做 x轴 y轴 z轴叫做 这三条坐标轴中每两条确定一个 分别称为xoy平面 yoz平面 zox平面 2 右手直角坐标系在空间直角坐标系中 让右手拇指指向的正方向 食指指向的正方向 若中指指向的正方向 则称这个坐标系为右手直角坐标系 坐标原点 坐标轴 坐标平面 x轴 y轴 z轴 3 空间直角坐标系中的坐标空间任意一点a的坐标可以用有序实数组 x y z 来表示 有序实数组 x y z 叫做点a的 记作 2 空间中两点间的距离公式空间中的两点p1 x1 y1 z1 p2 x2 y2 z2 之间的距离 特别地 空间任一点p x y z 与原点o的距离 坐标 a x y z 典例分析 题型一空间中点的坐标的确定 例1 设正四棱锥s p1p2p3p4的所有棱长均为a 建立适当的空间直角坐标系 求点s p1 p2 p3和p4的坐标 分析建立适当的空间直角坐标系 以各点的坐标表示简单方便为宜 解正四棱锥s p1p2p3p4如图所示 其中o为底面正方形的中心 p1p2 oy轴 p1p4 ox轴 so在oz轴上 d p1 p2 a 而p1 p2 p3 p4均在xoy平面上 在xoy平面内 p3与p1关于原点o对称 p4与p2关于原点o对称 又 d s p1 a d o p1 在rt sop1中 d s o s 0 0 学后反思 1 建立适当的空间直角坐标系 必须牢牢抓住相交于同一点的两两垂直的三条直线 如底面是矩形的直四棱柱 以底面其中一个顶点为原点建系 底面是菱形的直四棱柱 以对角线的交点为原点建系 本例是正四棱锥 以底面中心为原点建系 2 要尽量把空间点建在坐标轴上 或某一个坐标平面内 使其坐标书写简单 方便 便于运算 举一反三1 如图 长方体oabc o a b c 中 oa 3 oc 4 oo 3 a c 与b o 相交于点p 则点c b p的坐标分别为 答案 0 4 0 3 4 3 2 3 题型二空间中点的对称问题 例2 已知abcd为平行四边形 且a 4 1 3 b 2 5 1 c 3 7 5 求顶点d的坐标 解 平行四边形对角线互相平分 ac的中点即为bd的中点 设d x y z 又ac的中点o 4 1 则 x 5 y 13 z 3 故d 5 13 3 分析本题考查空间中点的坐标的计算公式 学后反思注意分清线段的端点与中点 2 已知点c为线段ab的中点 且a 1 0 1 c 2 2 3 求点b的坐标 举一反三 解析 设b x y z 则 x 3 y 4 z 5 b 3 4 5 题型三空间中两点的距离公式 例3 14分 正方形abcd abef的边长都是1 而且平面abcd与平面abef互相垂直 点m在ac上移动 点n在bf上移动 若cm bn a 0 a 1 求mn的长度 2 当a为何值时 mn的长度最短 分析建立恰当的空间直角坐标系 利用空间两点间的距离公式求解 解 1 平面abcd 平面abef 平面abcd 平面abef ab ab be be 平面abcd 4 ab bc be两两垂直 故以b为原点 以ba be bc所在直线分别为x轴 y轴和z轴 建立如图所示的空间直角坐标系 7 则 10 12 2 由 1 可知当a 时 mn 最短为 14 学后反思考虑到所给几何图形中出现了两两垂直的三条直线 所以可以以此建立空间直角坐标系 通过点的坐标 利用两点间的距离公式求得线段mn的长度 并利用二次函数的最值 求出线段mn的长度的最小值 体现了空间直角坐标系这一重要工具的应用 3 空间坐标系中 a 1 t 1 t t b 2 t t 求ab的最小值 举一反三 解析 当t 时 等号成立 即ab的最小值为 考点演练 10 已知a 1 a 5 b 2a 7 2 a r 求 ab 的最小值 解析 当a 1时 11 如图 正方体边长为1 以正方体的三条棱所在的直线为坐标轴 建立空间直角坐标系o xyz 点p在正方体的对角线ab上 点q在正方体的棱cd上 当点p为对角线ab的中点 点q在棱cd上运动时 求pq的最小值 解析 由题意知 点p的坐标为设q的坐标为 0 1 z 其中0 z 1 则所以当z 时 有最小值 从而pq有最小值 12 如图所示 已知pa 平面abcd abcd为矩形 m n分