高考数学单元专项复习课件22 文 新人教A版.ppt

第一节数列 1 数列的定义按照排列着的一列数称为数列 数列中的每一个数叫做这个数列的项 2 数列的分类 一定顺序 3 数列的表示法数列有三种表示法 它们分别是 和 4 数列的通项公式如果数列的第n项an与之间的关系可以用一个公式来表示 那么这个公式叫做这个数列的通项公式 列表法 图象法 解析法 序号n an f n 1 数列是否可以看作一个函数 若是 则其定义域是什么 提示 可以看作一个函数 其定义域是正整数集n 或它的有限子集1 2 3 n 可表示为an f n 2 数列的通项公式唯一吗 是否每个数列都有通项公式 提示 不唯一 如数列 1 1 1 1 的通项公式可以为an 1 n或an 有的数列没有通项公式 解析 1可以写成 分母为3 5 7 9 即2n 1 分子可以看为1 3 2 4 3 5 4 6 故为n n 2 即an 此题也可用排除法求解 只需验证当n 1时a选项为 b选项为 c选项为 均不为1 故排除a b c 从而选d 答案 d2 在数列中a1 1 a2 5 an 2 an 1 an n n 则a100 a 1b 1c 5d 5 解析 方法一 由a1 1 a2 5 an 2 an 1 an n n 可得该数列为1 5 4 1 5 4 1 5 4 由此可得a100 1 方法二 an 2 an 1 an an 3 an 2 an 1 两式相加可得an 3 an an 6 an a100 a16 6 4 a4 1 答案 b 3 已知数列的通项公式是an 那么这个数列是 a 递增数列b 递减数列c 摆动数列d 常数列 答案 a 4 已知数列前n项和sn 2n2 3n 1 n n 则它的通项公式为 解析 当n 1时 a1 s1 0 当n 2时 an sn sn 1 2n2 3n 1 2 n 1 2 3 n 1 1 4n 5 a1不适合an 则其通项公式为an 答案 an 5 已知数列的前n项积为tn 5n2 n n 则a2009 解析 当n 2时 an 52n 1 a2009 52 2009 1 54017 答案 54017 写出下列各数列的一个通项公式 思路点拨 由所给数列前几项的特点 归纳出其通项公式 注意项与项数的关系 项与前后项之间的关系 通项公式的形式并不唯一 自主探究 1 各项是从4开始的偶数 所以an 2n 2 2 每一项分子比分母少1 而分母可写为21 22 23 24 25 故所求数列的一个通项公式可写为an 3 带有正负号 故每项中必须含有 1 n 1这个因式 而后去掉负号 观察可得 将第二项 1写成 分母可化为3 5 7 9 11 13 为正奇数 而分子可化为12 1 22 1 32 1 42 1 52 1 62 1 故其一个通项公式可写为 an 1 n 1 4 将数列各项改写为 分母都是3 而分子分别是10 1 102 1 103 1 104 1 所以an 10n 1 方法点评 1 据所给数列的前几项求其通项公式时 需仔细观察分析 抓住以下几方面的特征 1 分式中分子 分母的特征 2 相邻项的变化特征 3 拆项后的特征 4 各项符号特征等 并对此进行归纳 联想 2 根据数列的前几项写出数列的一个通项公式是不完全归纳法 它蕴含着 从特殊到一般 的思想 由不完全归纳得出的结果是不可靠的 要注意代值检验 对于正负符号变化 可用 1 n或 1 n 1来调整 3 观察 分析问题的特点是最重要的 观察要有目的 观察出项与项数之间的关系 规律 利用我们熟知的一些基本数列 如自然数列 奇偶数列等 转换而使问题得到解决 其中是数列1 0 1 0 1 0 1 0 的通项公式的有 将所有正确公式的序号全填上 解析 由 知其各项是1与0相间的与已知不符 故 不是 中n分别取1 2 3 4 5 正好与已知数列相符 故 是 为各项是1与0相间的 故 不是 当n 3时 a3 1与已知不符 故 不是 中n取1 2 3 4 所得各项与已知数列完全相符 故 是 答案 根据下列条件 确定数列 an 的通项公式 1 a1 1 an 1 3an 2 2 a1 1 an 1 n 1 an 3 an 0 思路点拨 1 可用构造等比数列法求解 2 可转化后利用累乘法求解 3 将无理问题有理化 而后利用sn与an的关系求解 自主探究 1 an 1 3an 2 an 1 1 3 an 1 3 数列 an 1 为等比数列 公比q 3 又a1 1 2 an 1 2 3n 1 an 2 3n 1 1 8an an an 1 4 an an 1 an an 1 an an 1 4 0 an 0 an an 1 0 an an 1 4 0 即an an 1 4 数列 an 为等差数列 且公差d 4 又a1 s1 a1 2 an 2 4 n 1 4n 2 方法点评 由a1和递推关系求通项公式 可观察其特点 一般常利用 化归法 累加法 累乘法 等 1 构造等比数列 已知首项a1 递推关系为an 1 qan b n n 求数列 an 的通项公式的关键是将an 1 qan b转化为an 1 a q an a 的形式 其中a的值可由待定系数法确定 即qan b an 1 qan q 1 a a q 1 2 已知a1且an an 1 f n n 2 可以用 累加法 即an an 1 f n an 1 an 2 f n 1 a3 a2 f 3 a2 a1 f 2 所有等式左右两边分别相加 得 an an 1 an 1 an 2 a3 a2 a2 a1 f n f n 1 f 3 f 2 即an a1 f 2 f 3 f n 1 f n f 2 f 3 f n 1 f n 即an a1 f 2 f 3 f n 1 f n 2 在数列 an 中 a1 2 an 1 an n 1 2 2n n n 其中 0 求数列 an 的通项公式 解析 由an 1 an n 1 2 2n n n 0 可得 an n 1 n 2n 已知数列 an 的前n项和为sn 求 an 的通项公式 1 sn 2n2 3n 2 sn 3n b 思路点拨 利用数列的通项an与前n项和sn的关系 自主探究 1 当n 1时 a1 s1 1 当n 2时 an sn sn 1 4n 5 又 a1 1 适合an 4n 5 an 4n 5 2 当n 1时 a1 s1 3 b n 2时 an sn sn 1 2 3n 1 因此 当b 1时 a1 2适合an 2 3n 1 an 2 3n 1 当b 1时 a1 3 b不适合an 2 3n 1 an 综上可知 当b 1时 an 2 3n 1 当b 1时 an 方法点评 数列的通项an与前n项和sn的关系是an 此公式经常使用 应引起重视 当n 1时 a1若适合sn sn 1 则n 1的情况可并入n 2时的通项an 当n 1时 a1若不适合sn sn 1 则用分段函数的形式表示 3 已知数列 an 的前n项和sn满足log2 sn 1 n 1 求an 解析 由log2 sn 1 n 1 得sn 1 2n 1 sn 2n 1 1 当n 2时 an sn sn 1 2n 1 1 2n 1 2n 当n 1时 a1 s1 22 1 3 an 1 2009年安徽高考 已知 an 为等差数列 a1 a3 a5 105 a2 a4 a6 99 以sn表示 an 的前n项和 则使得sn达到最大值的n是 a 21b 20c 19d 18 解析 an 为等差数列 a1 a3 a5 105 a3 35 a2 a4 a6 99 a4 33 d a4 a3 33 35 2 an 是递减数列 an a3 n 3 d 35 n 3 2 2n 41 an 0 2n 41 0 n 当n 20时 an 0 n 20时 sn最大 故选b 答案 b 2 2008年江西高考 在数列 an 中 a1 2 an 1 an ln 1 则an a 2 lnnb 2 n 1 lnnc 2 nlnnd 1 n lnn 解析 因为an 1 an ln 1 从而有an an 1 lnan 1 an 2 ln a2 a1 ln2累加得an 1 a1 ln 2 ln n 1 an 2 lnn 故应选a 答案 a 3 2009年北京高考 若数列 an 满足 a1 1 an 1 2an n n 则a5 前8项的和s8 用数字作答 解析 依题知数列 an 是首项为1 公比为2的等比数列 a5 24 16 s8 28 1 255 答案 162554 2009年北京高考 已知数列 an 满足 a4n 3 1 a4n 1 0 a2n an n n 则a2009 a2014 解析 a2009 a503 4 3 1 a2014 a2 1007 a1007 a4 252 1 0 答案 10 1 数列的概念及简单表示数列中的数是有序的 要注意辨析数列的项和数集中元素的异同 数列的简单表示要类比函数的表示方法来理解 数列 an 可以看作是一个定义域为正整数集或它的子集 1 2 3 n 的一列函数值 2 由数列的前几项归纳出其通项公式据所给数列的前几项求其通项公式时 需仔细观察分析 抓住其几方面的特征 1 分式中分子 分母的特征 2 相邻项的变