数学人教版五年级下册表面涂色的正方体.doc

探索图形教学设计正方体的表面涂色问题 -胡燕【教学目标】 1. 使学生通过自主探究，发现表面涂色的正方体切成若干个小正方体后，小正方体不同涂色面个数的规律。 2. 使学生在探索规律的过程中，经历观察、想象、比较、推理、归纳、反思等过程，培养学生空间观念和推理想象能力。 3. 让学生体会分类、数形结合、归纳、推理、模型等数学思想。4. 使学生进一步感受图形学习的乐趣，获得成功的体验，提高数学学习的兴趣，增强学习数学的信心。 【教学重点】探究并发现表面涂色的正方体切成若干个小正方体后，小正方体不同涂色面个数的规律。学会从简单的情况找规律解决复杂问题的话繁为简的思想方法【教学难点】理解大正方体的棱平均分的分数、切成小正方体的总个数和不同涂色面的小正方体的个数之间的关系。教学准备：小正方体学具和课件。教学过程：一、 创设情境，激趣导入：1、 复习正方体的特征。课件出示。师：请同学们看屏幕，这是什么图形？它有哪些特征？生：2、 引出问题。师：现在我要将这个正方体涂上颜色，你们说，应该涂几个面呢？学：六个面师：如果老师将这个正方体分出一些小正方体来，仔细观察，你有什么想说的？生：有一些是三个面涂色的，有一些是二个面涂色的，有一些是一个面涂色的，（没有涂色的）师：把一个正方体分成若干个小正方体，这些正方形里面有一些是三个面涂色的，有一些是二个面涂色的，有一些是一个面涂色的，还有呢？（没有涂色的）今天这节课我们就来研究表演涂色的正方体有哪些情况？（红色部分引导学生讲。）2、 自主探究，发现规律（1） 发现规律1. 探究切成8个小正方体的涂色情况。（研究把每条棱平均分成两份的情况。）师：刚才这个大正方体切割成小正方体的个数太多了，研究起来麻烦，所以我们应该从简单入手好吗？（化繁为简）。师：现在我把这个正分体的棱平均分成了几份？动态呈现：把每条棱平均分成两份的情况提问：如果每条棱平均分成2份照上图的样子把它切开，能切成多少个同样大小的正方体？你是怎么算的？学生回答汇报.（让学生充分表达）2. 探究切成27个小正方体的涂色情况。（1）过渡：刚才研究了每条棱平均分成两份再切开的情况，如果每条棱平均分成3份呢？（课件演示）每个小正方体都是3个面涂色的吗？那3面涂色的正方体又有几个呢?分别在什么位置？拿出棱长三等分的魔方,小组观察, 讨论一下三面能涂色的小正方体有几个？分别在什么位置?（3） 通过刚才的观察，我们发现，三面涂色的小正方体都在什么位置？小结：只有顶点处的小正方体露出三个面，所以三面涂色的小正方体的个数就等于正方体的顶点数，8个。1、我们再来观察两个面涂色小正方体情况，这个把每条棱二等分的正方体，切开以后有没有两面涂色的小正方体？因为把每条棱二等分的正方体只有八个小正方体，所以它涂色的小正方体只有一种情况，都是3面涂色的。2、那把棱三等分，切开以后有没有两面涂色的小正方体呢？拿出棱三等分的魔方，看看有几个露出两面(也就是两面涂色)的小正方体，它们分别在哪里？（是不是这些呀？多媒体演示）你们看看，这些两面涂色的小正方体分别在什么位置？1条棱上有几个追问：为什么每条棱平均分的3份，而每条棱上2面涂色的只有1个呢?所以1条棱上两面涂色的小正方体个数就应该是32=1个，对不对？1条棱上有1个，那一共有多少个两面涂色的小正方体呢？可以怎么样计算？你能试着列综合算式吗?请同学们看到这些切割了正方体的，通过刚才的研究我们发现，三面涂色的小正方体都在8顶点处，两面涂色的小正方体在每条棱上。那你知道一面涂色的小正方体在什么位置吗？预设答案：在中间。追问：哪个位置的中间？面的中间，一个面的中间吗？不是，6个面的中间。1、把每条棱三等分的正方体，它一个面中间有几个一面涂色的小正方体？追问，为什么每条棱平均分的三份，而每个面中间1面涂色的却只有一个呢？这样的正方体里头一共有几个一面涂色的小正方体呢？说说你怎么算的？5、小结：一面涂色的正方体在分别在6个面的中间。用字母表示6（n-2）23. 探究把每条棱平均分成4、5份小正方体的涂色情况。 请完成老师发下去的学习单。四、解决疑问通过刚才的学习，能回答我们课前遇到的那个问题了吗？五、延伸拓展：我们把三面涂色，两面涂色，1面涂色的都剥离后，中间剩下了什么？我们又怎样知道它的个数呢？你们能根据前面的方法进行推倒吗？小组汇报。六、课堂小结。同学