数学华东师大版八年级上册14.2勾股定理的应用——求最短路线问题

14.2勾股定理的应用求最短路线问题教学目标：知识目标：能运用勾股定理及直角三角形的判别条件（即勾股定理的逆定理）解决简单的实际问题。能力目标：学会观察图形，勇于探索图形间的关系，培养学生的空间观念；在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想。情感目标：通过有趣的问题提高学习数学的兴趣；在解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性，体现人人都学有用的数学。教学重点：探索、发现给定事物中隐含的勾股定理及其逆定理，并用它们解决生活实际问题。教学难点：利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题。教学准备：纸板做的正方体、长方体和圆柱，多媒体。教学过程： 求最短路线问题：学生分组，测量、画图、计算、总结规律1、 故事导入2、 知识储备：巩固勾股定理3、 问题探究： 1、 有一长方形公园，如果游人要从A景点走到C景点，至少要走 米。 A B C2、如上右图有两棵树,一棵高8米,另一棵高2米,两树相距8米一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,至少飞了 米. 3、 操作猜想： 1、如图 在一个底面半径为4cm,高为18cm的圆柱表面，一只在A处的蚂蚁嗅到了放置在的B处位置上的面包，于是它想从A 处爬向B处，想一想，蚂蚁怎么走最近？(取3)（1）同学们可自己做一个圆柱，尝试从A点到B点沿圆柱的侧面画出几条路线，你觉得哪条路线最短呢？（小组讨论）（2）如图，将圆柱侧面剪开展开成一个长方形，从A点到B 点的最短路线是什么?你画对了吗?（3）蚂蚁从A点出发，想吃到B点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？（学生分组讨论，公布结果）我们知道，圆柱的侧面展开图是一长方形.好了，现在咱们就用剪刀沿母线AA将圆柱的侧面展开(如下图).我们不难发现，刚才几位同学的走法：(1)AAB； (2)ABB；(3)ADB； (4)AB.哪条路线是最短呢？你画对了吗？第(4)条路线最短.因为“两点之间的连线中线段最短”.2、如图，蚂蚁在边长为10cm的正方体A处嗅到了放置在正方体的B处位置上的面包，蚂蚁沿着正方体表面怎样的路线行走才能很快地吃到面包？蚂蚁行走的最短路线长是多少？3、如图,长方体的高为12cm,底面是边长为8cm的正方形.这只蚂蚁从顶点A出发,沿长方体表面到达顶点C,蚂蚁走的路程最短为多少厘米？4、如图, 长方体的长、宽、高分别为7cm、5cm、10cm. 这只蚂蚁从顶点A出发,沿长方体表面到达顶点C,蚂蚁走的路程最短为多少厘米？二、归纳总结1、正方体 2、底面为正方形的长方体3、长宽高不同的长方体4、圆柱体三、练习反馈：1、 如图，点A和点B分别是棱长为20cm的正方体盒子上相邻面的两个中心一只蚂蚁在盒子表面由A处向B处爬行，所走的最短路程是_2、 如图，正方体盒子的棱长为2，BC的中点为M，一只蚂蚁从M点沿正方体的表面爬到D1点，蚂蚁爬行的最短距离是_3、 有一长、宽、高分别是5cm，4cm，3cm的长方体木块，一只蚂蚁要从长方体的一个顶点A处沿长方体的表面爬到长方体上和A相对的顶点B处，则需要爬行的最短路径长为_4、 如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是_5、 如图是一个长4m，宽3m，高2m的有盖仓库，在其内壁的A处（长的四等分）有一只壁虎，B处（宽的三等分）有一只蚊子，则壁虎爬到蚊子处最短距离为_6、如图，长方体的底面边长分别为1cm和3cm，高为6cm如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要_cm；如果从点A开始经过4个侧面缠绕n圈到达点B，那么所用细线最短需要_7、 如图：有一圆柱，它的高等于8cm，底面直径等于4cm（=3），在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与A相对的B点处的食物，需要爬行的最短路程大约_cm8、 如图，有一木质圆柱形笔筒的高为h，底面半径为r，现要围绕笔筒的表面由A至A1（A，A1在圆柱的同一轴截面上）镶入一条银色金属线作为装饰，这条金属线的最短长度是_9、 如图，圆柱的底面周长为6cm，AC是底面圆的直径，高BC=6cm，点P是母线BC上一点，且PC=BC一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是