高三数学高考一轮课件数学优化方案(理科)第二章 函数的定义域与值域人教A版2章2课时.ppt

第2课时函数的定义域与值域 1 函数定义域 1 当函数是由解析式给出时 则其定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合 也就是 分式的分母 偶次方根的被开方数 对数的真数 指数函数和对数函数的底数 基础知识梳理 不为零 为非负数 大于零 2 由实际问题确定函数的定义域 不仅要考虑解析式有意义 还要有 基础知识梳理 必须 三角函数中的正切函数y tanx必须满足 大于零且不等于1 实际意义 基础知识梳理 2 函数的值域 1 函数的值域的定义 在函数y f x 中与自变量x的值对应的y的值叫做 所有函数值的集合 叫做函数的值域 函数值 2 确定函数值域的原则 当函数y f x 用表格给出时 函数的值域是指 当函数y f x 用图象给出时 函数的值域是指 当函数y f x 用解析式给出时 函数的值域由确定 基础知识梳理 表格中所有y值组成的集合 图象上每一个点的纵坐标组成 的集合 定义域和解析式 3 求函数值域的方法有 等 基础知识梳理 直接法 换元法 配方法 判别式法 几何法 不等式法 单调性法 a 4 1 b 4 1 c 1 1 d 1 1 答案 b 三基能力强化 2 函数y x2 2x的定义域为 0 1 2 3 那么其值域为 a 1 0 3 b 0 1 2 3 c y 1 y 3 d y 0 y 3 答案 a 三基能力强化 a x x 2 b x x 1 c x x 2且x 1 d x x 2或x 1 答案 c 三基能力强化 4 教材习题改编 函数y x2 6x 7 0 x 6 的值域为 答案 2 7 三基能力强化 5 函数y log3 9 x2 的定义域为a 值域为b 则a b 解析 由9 x2 0 3 x 3 则a 3 3 又0 9 x2 9 y log3 9 x2 2 则b 2 a b 3 2 答案 3 2 三基能力强化 1 给定函数的解析式 求函数的定义域的依据是基本代数式的意义 如分式的分母不等于零 偶次根式的被开方数为非负数 零指数幂的底数不为零 对数的真数大于零且底数为不等于1的正数以及三角函数的定义等 课堂互动讲练 2 求函数的定义域往往归结为解不等式组的问题 在解不等式组时要细心 取交集时可借助数轴 并且要注意端点值或边界值 课堂互动讲练 课堂互动讲练 思路点拨 本例都给出了具体的解析式 应根据各种特殊函数的定义域要求 分别解出范围 最后取交集 课堂互动讲练 函数的定义域为 2 2 1 1 2 2 课堂互动讲练 课堂互动讲练 名师点评 本题的易错点是 1 特殊函数的定义域把握不住 2 没有取交集 错误地认为取并集 课堂互动讲练 1 所谓抽象函数是指用f x g x 或f x g x 等表示的函数 而没有具体解析式的函数类型 课堂互动讲练 2 已知函数f x 的定义域为 a b 则函数f g x 的定义域是指满足不等式a g x b的x的取值范围 一般地 若函数f g x 的定义域是 a b 指的是x a b 要求f x 的定义域就是求x a b 时g x 的值域 课堂互动讲练 课堂互动讲练 课堂互动讲练 思路点拨 1 x2与已知f x 中x的含义相同 2 分析分式的分母及对数式的真数满足的条件 课堂互动讲练 课堂互动讲练 误区警示 误认为f x2 的定义域是 0 4 同时易漏掉x 1 0这一限制 课堂互动讲练 课堂互动讲练 互动探究 答案 0 4 课堂互动讲练 函数的值域是函数值的集合 它是由函数的定义域与对应关系确定的 函数的最值是函数值域的端点值 求最值与求值域的思路是基本相同的 在函数的定义域受到限制时 一定要注意定义域对值域的影响 课堂互动讲练 课堂互动讲练 思路点拨 1 对解析式变形利用基本初等函数的性质 2 换元法或利用函数的单调性 3 函数的单调性或导数法 课堂互动讲练 课堂互动讲练 课堂互动讲练 课堂互动讲练 课堂互动讲练 课堂互动讲练 课堂互动讲练 当且仅当x 2时 等号成立 当x 0时 y 4 综上 函数的值域为 4 4 课堂互动讲练 当x 2或x 2时 y 0 即f x 在 2 和 2 上递增 在 2 0 和 0 2 上递减 故x 2时 f x 极大值 f 2 4 x 2时 f x 极小值 f 2 4 所求函数的值域为 4 4 课堂互动讲练 函数求值域或最值 可用换元法将根号化去转化为基本初等函数求值域或最值 3 用均值不等式求值域或最值时一定要注意其使用条件 一正 二定 三等号 课堂互动讲练 给出函数的定义域或值域求其中的字母参数取值或范围 其关键是从定义域 值域入手 做好转化 课堂互动讲练 课堂互动讲练 得 u m x2 8x u n 0 2分 x r 且设u m 0 课堂互动讲练 8 2 4 u m u n 0 4分即u2 m n u mn 16 0 6分由1 u 9知 u的一元二次方程u2 m n u mn 16 0的两根为1和9 由根与系数关系得 课堂互动讲练 若u m 0 即u m 5时 对应x 0 符合条件 m n 5为所求 12分 误区警示 主要问题是对x r y 0 2 的对应关系不理解不会转化为二次不等式问题 课堂互动讲练 yx2 ax y b 0 y 0显然在函数值域 1 4 内 2分 课堂互动讲练 高考检阅 y 0时 x r a2 4y y b 0 即4y2 4by a2 0 的解为 1 y 4 因而方程4y2 4by a2 0的两根为 1 4 7分由根与系数关系知 b 1 4 3 a 4 a 4 b 3或a 4 b 3 10分 课堂互动讲练 1 求函数定义域的常见题型及求法 1 已知函数的解析式求其定义域 只要使解析式有意义即可 2 已知函数f x 的定义域 求函数f g x 的定义域 此时f x 的定义域即为g x 的值域 规律方法总结 3 涉及实际问题的定义域问题需考虑问题的实际意义 4 当解析式中含有参数时 需对参数进行讨论 规律方法总结 2 求函数值域常用的方法 1 直接法 从自变量x的范围出发 推出y f x 的取值范围 2 二次函数法 利用换元法将函数转化为二次函数求值域 或最值 规律方法总结 3 判别式法 运用方程思想 依据二次方程有实根的条件 求出y的取值范围 4 利用函数的单调性 5 利用重要不等式 基本不等式求值域 6 图象法