光学习题课.doc

1. 电灯中钨丝直径d=0.05mm。若灯丝发光时温度为T=2700K，问切断电流后多长时间灯丝温度降到600K。假定钨丝可当做绝对黑体，钨丝的密度为1.9104kg/m3，热容为1.55102J=/kgK，灯丝在dt时间内辐射的能量等于其温度下降dT所放出的能量，所以有：其中，c为热容，S=pdL为钨丝表面积，L为钨丝长度，s为斯特潘-玻尔兹曼常数，钨丝质量，r为钨丝密度。所以有：从而有2. 长度l=10cm，直径d=0.03mm的灯消耗功率P=25W，其中有P=2W以热传导形式散失，其余能量以热辐射形式向外发光。将该灯放置在外表面及为S=150cm2的黑色金属容器内，保证热传导能量损失不变。如果灯丝和容器均可视为黑体，问灯放置在容器前后辐射最大波长的变化量为多少？ 根据维恩位移定律： 其中T为黑体或灯的温度，lm为辐射最大波长。温度T由斯特潘-玻尔兹曼决定，满足： 所以放入容器前，有：放入容器后，有放之前后辐射最大的波长发生6.2微米的红移。3. 一界面两侧折射率分别为n1和n2。光从n1折射率介质中以q角度入射到界面上，受到界面反射。定义S分量与P分量的振幅反射率之比为。证明下式成立： 有菲涅耳公式可知S及P偏振光的反射率分别为其中，q2为n2介质中光的折射角。上两式相除有： 将上式整理成为n1和n2的多项式有：由折射定律有：将此式带入n1、n2的多项式有：消除项有：整理有：该公式给出了已知n1，q和G后测量n2的方法。对于介电材料而言，如果n1小于n2，我们只需要测量光强比即可，如果反之，则需要测量S和P光的反射光相位差。实际上，利用这种方法也可以测量不透明材料的折射率，例如金属材料的折射率。4. 一束自然光从空气入射到玻璃中，入射角度q为30度，玻璃折射率为1.50。求空气-玻璃界面处反射光的偏振度。偏振度指的是偏振光光强占总光强的比例，可以写为：其中，IP、In和I总分别为偏振光光强、自然光光强及总光强。入射光为自然偏振光，可以看做是等光强（I/2，I为入射光强）、不相干的S光及P光构成。两光振幅反射率非别为：对应的归一化反射光强为所以有：请注意有效数字。正式有效数字原因，不能简单地对归一化光强进行除法。5. 针孔相机是一种非常适合与自制的光学设备。在暗盒上开一个直径为d的小孔，小孔后L处的暗盒壁上放置感光胶片，物体放置于小孔前距离L处，所使用光的波长为l。估算进行清晰成像时小孔的直径。 小孔成像中，某一几何点在胶片上产生的弥散像的直径可以由几何关系确定：根据物理光学可知，如果想清晰成像，在像面上可分辨的最小距离应该为小孔衍射的光斑直径，约为因此，清晰成像时有，可以算出：恰可分辨两物点距离D满足，故可分辨的两物点最近距离为6. 一束正弦光栅G复振幅透射率为，用一束汇聚球面波照射到光栅上，问傍轴条件下衍射场主要特点。如上图所示，取光栅面为xy平面，轴上点为O点。在xyz系统中，入射光聚焦于(0,0,S)处，且为会聚球面光，其在xOy面上的波函数可写为：经过光栅后，透射波的电场可写为： Et含三项，第一项，代表汇聚于(0,0,S)处的透射光，振幅为。后两项仍旧代表汇聚球面波，但其汇聚位置发生偏离。对于汇聚于轴外坐标(x0,y0,S)处的球面波，xOy面上波函数可写为。故而，第二项代表振幅为，汇聚于（fls,0,S）处的汇聚球面波。而第三项代表振幅为，汇聚于（-fls,0,S）处的汇聚球面波。如果光为从(0,0,-S)处发出的发散球面波，xOy面上的复振幅可写为，而如果光为由轴外坐标(x0,y0,-S)出发的发散球面波，xOy面上的复振幅可写为。始终1/2S中的2是由距离进行泰勒展开时产生的。详情见赵书上册151页及下册43页。7. 沿z方向传播的平面光照射到一个振幅透射率为F(x)的一维平面周期性物体上，其透射率周期为x0。证明，存在一系列z值，在这些位置上衍射光光强可再现屏后透过光强，且在处衍射光场与透射光场分布差半个周期。此为泰尔伯特效应。周期性函数可展开为傅里叶级数（1）对于余弦函数，其菲涅耳衍射可写为同理，正弦函数，其菲涅耳衍射可写为F(x)处于z=0处。将余弦和正弦函数计算公式带入公式（1）中可知，在传播z距离后其衍射光场为： （2）每个傅里叶级数与透射光场相比，存在相移。但当为1时，z处的光场与透射光场相同。此时，m=1,2,3,。若，带入公式2可知，相当于移动半个周期x0/2。故此得证。8通过适当方法调整玻璃的折射率可以使等厚玻璃片起到透镜的作用。给你一个半径足够大的厚度为d的圆玻璃片，问：什么样的径向折射率分布n(r)可以使该圆玻璃片等效于焦距为F的透镜。这里，F是一个很大的数，可将透镜视为薄透镜。设玻璃中心折射率为n0，即n(0)=n0。透镜将入射平面波变为球面波，光在透镜中传播造成的相位差应满足：n(r)-n0d=F-(F2+r2)1/2。故有：n(r)=n0+(F2+r2)1/2-F/d。由于F很大，即Fr，可近似有n(r)=n0+r2/2dF9导出宽度不等的两狭缝产生的夫琅和费衍射的光强