高三数学高考（理）第一轮复习精品课件：第9单元 统计和统计案例 新人教A版.ppt

第九单元统计与统计案例 理科 第九单元 知识框架 第九单元 考试说明 1 了解随机抽样的意义 会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本 了解分层抽样和系统抽样方法 2 了解分布的意义和作用 会列频率分布表 会画频率分布直方图 频率折线图 茎叶图 理解它们各自的特点 理解样本数据标准差的意义和作用 会计算数据标准差及方差 能从样本数据中提取基本的数字特征 如平均数 标准差 并作出合理的解释 会用样本的频率分布估计总体分布 会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征 理解用样本估计总体的思想 会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想 解决一些简单的实际问题 第九单元 命题趋势 1高考在该部分的主要考查点是 抽样方法的应用 根据统计图表 频率分布表 频率分布直方图 频率折线图 茎叶图 解决一些实际问题 2高考在该部分一般是以选择题 填空题的方式进行考查 或是在综合解答题中作为试题的一个小部分进行考查 重点考查统计的基本方法及其在实际中的应用 3 预测2011年仍然会延续前几年高考命题的基本走向 在高考试卷中这部分会命制1到2个小题 考查统计的基础知识 基本方法 在综合解答题中和概率统计的其他知识一起进行综合考查 第九单元 使用建议 1 本单元内容包括教材中必修3第二章 统计 和选修2 3第三章 统计案例 主要内容是随机抽样 用样本估计总体 根据考试大纲的要求和高考对本单元考查的实际情况 本单元在编写时注意到以下几点 一是注意基础知识的全面性和系统性 高考考查该部分时所涉及的基础知识是极为全面的 二是注意方法的讲解 统计问题就是处理数据的方法问题 编写中充分考虑了这个因素 把各种统计方法放到重要位置上 第九单元 使用建议 2 1 强化概念教学 本单元概念多 如样本 样本容量 三种抽样方法 频数 频率 众数 中位数 平均数 标准差 方差一些概念等 这些概念是不是清晰是进一步解决问题的前提 在教学时要通过讲解和适当的练习 使学生准确理解这些概念的意义 搞清楚它们之间的区别和联系 2 加强使用图表能力的培养 频数分布表 频率分布表 频数分布条形图 频率分布直方图 茎叶图 散点图 二维条形图 三维柱形图等统计图表反应了样本数据的信息 在教学中要使学生学会从这些图表中提取有关的数据信息 进行统计推断的方法 第九单元 使用建议 3 加强运算能力的培养 统计问题的运算不难 但是繁琐 要求学生养成良好的运算习惯 通过统计的复习提高运算能力 3 本单元包含2讲及1个单元能力训练卷 每讲1课时 单元能力训练卷占1课时 共需3课时完成 第51讲 随机抽样 第51讲 知识梳理 容量 简单随机 第51讲 知识梳理 系统 第51讲 知识梳理 分层 第51讲 知识梳理 第51讲 要点探究 探究点1简单随机抽样 第51讲 要点探究 点评 简单随机抽样和系统抽样有时容易混淆 在简单随机抽样中每个个体是否被抽到是完全随机的 在系统抽样中虽然每个个体是否被抽到是随机的 但只要第一个个体被确定了 按照规则其余的个体也就被确定了 这是简单随机抽样和系统抽样的区别 第51讲 要点探究 第51讲 要点探究 解答 s1在随机数表中任选一个数作为开始 任选一方向作为读数方向 比如选第7行第3个数 4 向右读 s2从数 4 开始 向右读 每次取三位 凡不在600 999中的数跳过去不读 前面已经读过的也跳过去不读 依次可得753 724 688 770 721 763 676 630 785 916 s3以上号码对应的10个零件就是要抽取的对象 第51讲 要点探究 探究点2系统抽样 第51讲 要点探究 思路 按照系统抽样的等距性找第8组抽出的号码 按照分层抽样的比例计算40岁以下年龄段应抽取的人数 答案 3720 点评 本题的系统抽样规则为等距离抽样 所抽出个体是等间距的 如本题中就是以第一组抽出号码2按照5的间距等距离抽出的 即抽出的所有号码为2 5k k 0 1 39 分层抽样是按比例抽样 某层在总体中占有多大的比例 就在该层中抽出多大比例的样本 扇形统计图就是表示这种比例关系的一个统计图 值得特别注意的是并不是所有系统抽样都是等距离抽样 这要看给出的抽样规则 第51讲 要点探究 第51讲 要点探究 第51讲 要点探究 思路 根据给出的系统抽样规则 进行具体计算 注意第k组的首位数字为k 给出的规则只是确定各组的后两位数字的 答案 24 157 290 323 456 589 622 755 888 92 21 22 23 54 55 56 87 88 89 90 第51讲 要点探究 第51讲 要点探究 探究点3分层抽样 思路 计算出b层中抽取的样本数 通过b层中甲被抽到的概率值 计算出b层中的人数 即可计算总体中的个体数 答案 40 第51讲 要点探究 点评 本题把分层抽样方法和等可能性事件的概率计算结合起来 重在考查考生对基础知识的掌握程度和分析问题 解决问题的能力 试题最后落脚在方程上 是一道既考查知识 又考查数学思想且考查分析解决问题能力的优秀试题 第51讲 要点探究 第51讲 要点探究 思路 计算出老年职工的人数 根据青年职工被抽取的比例 对老年职工进行抽取 抽取的人数即是本题的答案 解答 b中年职工和老年职工共有430 160 270人 中年职工人数是老年职工人数的2倍 所以老年职工是 270 90人 抽取的样本中有青年职工32人 可以知道是5个人中抽取一个 故老年职工要抽取18人 正确选项是b 第51讲 要点探究 探究点4三种抽样方法的综合应用 第51讲 要点探究 思路 按照抽样方法的定义和其适合的具体环境 结合问题的实际意义 选取合理的抽样方法 第51讲 要点探究 点评 抽样方法是统计问题的基础 三种抽样方法各有其使用环境 在解题时要结合问题的具体环境决定采用的方法 不要死抠定义 如本题中 幸运之星 的产生 要是按照定义用系统抽样更符合抽样的道理 但这样就失去了幸运之意 第51讲 要点探究 第51讲 要点探究 第51讲 要点探究 思路 无论哪种抽样都是等概率抽样 解答 a三种抽样方法的特点就是保证了每个个体从总体中抽到的可能性都相同 保证了公平性 正确选项a 第51讲 规律总结 第51讲 规律总结 第52讲 用样本估计总体 第52讲 知识梳理 最大值与最小值 第52讲 知识梳理 总体 原始 第52讲 知识梳理 次数 中间 中间两数据 第52讲 知识梳理 第n个数 样本容量 平均数 第52讲 要点探究 探究点1用样本的频率分布估计总体分布 第52讲 要点探究 思路 根据频率分布表的意义计算出产品净重小于100克的频率 再根据产品净重小于100克的个数是36计算出样本容量 再根据净重大于或等于98克并且小于104克的产品的频率计算其频数 第52讲 要点探究 点评 频率分布直方图中只有数据的分组情况和各组数据的分布情况 从这个图上没有直接表明各个数据组的频率 也没有样本容量 解决这类问题时就是要从题目的其他条件和频率分布直方图上找到各组数据的频率和样本容量 只要这两个数据找出来了 其他问题也就容易解决了 可以说解决频率分布直方图问题的关键是求出各组数据的频率和样本容量 第52讲 要点探究 第52讲 要点探究 思路 鱼池中总体的有记号的鱼的频率约等于样本中有记号的鱼的频率 答案 1200 第52讲 要点探究 第52讲 要点探究 探究点2利用茎叶图估计总体分布 第52讲 要点探究 思路 1 按照茎叶图的作法 对照数据解决 2 根据茎叶图的特点做结论 3 根据样本数据的平均值和方差作结论 但我们只是对 a与b的亩产量及其稳定性进行比较 写出比较优劣的结论即可 第52讲 要点探究 第52讲 要点探究 点评 用茎叶图表示数据时 不会损失原始信息 所有的数据信息都可以从茎叶图中得到 因此 可以根据样本数据中的 叶 的分布估计总体分布 但样本数据较多时茎叶图就显得不太方便了 当把数据制成茎叶图后 这组数据中的每一个数据都反应在这个图中 这些数据的分布情况也反映在这个图中 当两组数据的平均水平和稳定性有比较大一点的差异时 我们也可以从这个图上对两组数据的平均数和方差作出定性的大小判断 第52讲 要点探究 第52讲 要点探究 思路 画出茎叶图后 可以大致看出平均成绩的高低和稳定程度 第52讲 要点探究 第52讲 要点探究 探究点3用样本数字特征估计总体的数字特征 第52讲 要点探究 思路 根据各个分厂的产品件数和各自的平均寿命 按照平均数的意义计算即可 答案 1013 第52讲 要点探究 点评 本题计算中化简后的结果 980 1 1020 2 1032 1 实际上具有一般意义 这就是计算加权平均数的计算方法 如果数据x1 x2 xn在样本中各自出现的频率分别为p1 p2 pn 则这个样本数据的平均数是 x1p1 x2p2 xnpn 在计算这类数据的平均数时会选用这个计算方法 第52讲 要点探究 第52讲 要点探究 思路 各组的环数与其对应的频率之积的和即为总的平均成绩 第52讲 要点探究 答案 7 75 第52讲 要点探究 思路 先计算平均数 再根据方差的计算公式进行计算 然后进行比较 第52讲 要点探究 答案 点评 由于方差的大小反映的是数据组的离开平均数的集中或分散的程度 数据组的方差小的数据偏离平均数的程度就越小 因此在计算该类问题时可以先根据方差的这个意义进行判断 再有选