高考数学 强化双基复习课件19.ppt

37 不等式的概念与性质 要点 疑点 考点课前热身能力 思维 方法延伸 拓展误解分析 第1课时不等式的性质及比较法证明不等式 要点 疑点 考点 1 不等式的性质是证明不等式和解不等式的理论基础 通过本节复习 要求理解不等式的性质 会讨论有关不等式命题的充分性和必要性 正确判断命题的真假 不等式有如下8条性质 1 a b b a 反身性 2 a b b c a c 传递性 3 a b a c b c 平移性 4 a b c 0 ac bc a b c 0 ac bc 伸缩性 5 a b 0 n n 且n 2 乘方性 6 a b 0 a nb n n 且n 2 开方性 7 a b c d a c b d 叠加性 8 a b 0 c d 0 ac bd 叠乘性 返回 2 掌握用比较法证明不等式的方法 熟悉它的变形过程 用比较法证明不等式的步骤是 作差 变形 定号 其中的 变形 可以变成平方和 也可以变成因式的积或常数 有关指数式的比较法通常用作商法 步骤是作商 变形 与1比较大小 考点1 利用重要不等式证明不等式 1 设0 x 1 则a x b 1 x c 中最大的一个是 a ab bc cd 不能确定2 设x 0 y 0 且xy x y 1 则 a x y 2 2b x y 2 2c x y 1 2d x y 1 2 c b 3 若a b r 有下列不等式 a2 3 2a a2 b2 2 a b 1 a5 b5 a3b2 a2b3 a 2 其中一定成立的是 4 设a 0 b 0 a2 1 则的最大值是 5 若记号 表示求两个实数a和b的算术平均数的运算 即a b 则两边均含有运算符号 和 且对于任意3个实数a b c都能成立的一个等式可以是 a b c b a c 思考 对于运算 分配律成立吗 答案 不成立 6 已知x 0 y 0 若不等式恒成立 求实数m的最小值 评述 分离参数法是求参数的范围问题常用的方法 化归是解这类问题常用的手段 7 是否存在常数c 使得不等式对任意正数x y恒成立 试证明你的结论 1 已知a b是不相等的正数 x y 则x y的关系是 a x yb y xc x yd 不能确定2 设x y 0 且x 2y 3 则的最小值为 a 2b c d b c 3 下列各不等式 a2 1 2a 其中正确的个数是 a 0b 1c 2d 34 在等差数列 an 与等比数列 bn 中 a1 b1 0 a2n 1 b2n 1 0 n 1 2 3 则an 1与bn 1的大小关系是 b an 1 bn 1 5 设a b c 1 a2 b2 c2 1且a b c 求证 6 已知求证 方程ax2 bx c 0有实数根 7 设a b c均为实数 求证 考点2 利用重要不等式求函数的最值 1 求下列函数的最小值 2 用一块钢锭烧铸一个厚度均匀 且表面积为2平方米的正四棱锥形有盖容器 如右图 设容器高为h米 盖子边长为a米 1 求a关于h的解析式 2 设容器的容积为v立方米 则当h为何值时 v最大 求出v的最大值 求解本题时 不计容器厚度 命题意图 本题主要考查建立函数关系式 棱锥表面积和体积的计算及用均值定论求函数的最值 知识依托 本题求得体积v的关系式后 应用均值定理可求得最值 技巧与方法 本题在求最值时应用均值定理 错解分析 在求得a的函数关系式时易漏h 0 1 设a 0 1 b 0 则a ab ab2三者的大小关系为 2 设a 1 2x4 b 2x3 x2 x r且x 1 则a b的大小关系为a b 3 若n 0 用不等号连接式子 3 n 课前热身 a ab2 ab 4 若0 a 1 则下列不等式中正确的是 a 1 a 1 3 1 a 1 2 b log 1 a 1 a 0 c 1 a 3 1 a 2 d 1 a 1 a 1 返回 5 已知三个不等式 ab 0 ca db bc ad 以其中两个作条件 余下一个作结论 则可组成 个正确的命题 a 3 能力 思维 方法 1 比较xn 1 yn 1和xny xyn n n x y r 的大小 解题回顾 作差法的关键步骤是差式的变形 常利用因式分解 配方等方法 目的是使差式易于定号 一般四项式的分解常用分组分解法 2 设a 0 b 0 求证 解题回顾 1 用比较法证明不等式 步骤是 作差 商 变形 判断符号 与 1 比较 常见的变形手段是通分 因式分解或配方等 常见的变形结果是常数 若干个因式的积或完全平方式等 应注意的是 商比法只适用于两个正数比较大小 2 证法2的最后一步中 也可用基本不等式来完成 解题回顾 在使用放缩技巧时 一定要注意方向 保持一致 3 已知x 0 y 0 求证 返回 延伸 拓展 解题回顾 用定义法证明函数的单调性 多用到比较法 特别是作差比较 要切实掌握比较法的推理过程 注意推理的严密性 返回 4 设0 a 1 根据函数的单