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文档简介

2011届高考数学复习强化双基系列课件 25 平面向量及向量的基本运算 1 向量的有关概念 向量 既有大小又有方向的量 向量一般用 来表示 或用有向线段的起点与终点的大写字母表示 如 向量的大小即向量的模 长度 记作 零向量 长度为0的向量 记为 其方向是任意的 与任意向量平行 单位向量 模为1个单位长度的向量 平行向量 共线向量 方向相同或相反的非零向量 任意一组平行向量都可以移到同一直线上 相等向量 长度相等且方向相同的向量 相等向量经过平移后总可以重合 记为 2 向量加法 求两个向量和的运算叫做向量的加法 设 则 向量加法有 三角形法则 与 平行四边形法则 说明 1 2 向量加法满足交换律与结合律 3 向量的减法 相反向量 与长度相等 方向相反的向量 叫做的相反向量 记作 零向量的相反向量仍是零向量 向量减法 向量加上的相反向量叫做与的差 记作 求两个向量差的运算 叫做向量的减法 的作图法 可以表示为从的终点指向的终点的向量 有共同起点 4 实数与向量的积 实数 与向量的积是一个向量 记作 它的长度与方向规定如下 当时 的方向与的方向相同 当时 的方向与的方向相反 当时 方向是任意的 数乘向量满足交换律 结合律与分配律 5 两个向量共线定理向量与非零向量共线有且只有一个实数 使得 6 平面向量的基本定理如果是一个平面内的两个不共线向量 那么对这一平面内的任一向量 有且只有一对实数使 其中不共线的向量叫做表示这一平面内所有向量的一组基底 例1 判断下列各命题是否正确 1 零向量没有方向 2 若则 3 单位向量都相等 4 向量就是有向线段 5 两相等向量若共起点 则终点也相同 6 若 则 7 若 则 8 四边形abcd是平行四边形 则 9 已知a 3 7 b 5 2 将按向量 1 2 平移后得到的向量的坐标为 3 3 10 的充要条件是且 例2 已知g是 abc的重心 求证 练习 如图平行四边形abcd的对角线od ab相交于点c 线段bc上有一点m满足bc 3bm 线段cd上有一点n满足cd 3cn 设 例3 同课本 设不共线 点p在ab上 求证 说明 当时 此时p为ab的中点 这是向量的中点公式 变一 设不共线 求证 a b p三点共线 练习 设是不共线的向量 已知向量 若a b d三点共线 求k的值 例4 同课本 若是两个不共线的非零向量 1 若起点相同 为何值时 三向量的终点在一直线上 2 若且夹角为 那么为何值时 的值最小 课堂小结 1 向量的有关概念 向量 零向量 单位向量 平行向
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