鲁教版六下第四章-变量之间的关系.doc

第九章 变量之间的关系 一 理论理解1、若Y随X的变化而变化，则X是自变量 Y是因变量。自变量是主动发生变化的量，因变量是随着自变量的变化而发生变化的量，数值保持不变的量叫做常量。自变量因变量联系1、两者都是某一过程中的变量；2、两者因研究的侧重点或先后顺序不同可以互相转化。区别先发生变化或自主发生变化的量后发生变化或随自变量变化而变化的量2、 能确定变量之间的关系式：相关公式 路程=速度时间 长方形周长=2（长宽）梯形面积=（上底下底）高2 本息和=本金利率本金时间。总价=单价总量。平均速度=总路程总时间3、若等腰三角形顶角是y，底角是x，那么y与x的关系式为y=180-2x.2、 列表法：列表法最大的特点是直观，可以直接从表中找出自变量与因变量的对应值，但缺点是具有局限性，只能表示因变量的一部分。3. 关系式法：关系式是利用数学式子来表示变量之间关系的等式，利用关系式，可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值，也可以已知因变量的值求出相应的自变量的值。四 、图像注意：a.认真理解图象的含义，注意选择一个能反映题意的图象； b.从横轴和纵轴的实际意义理解图象上特殊点的含义（坐标），特别是图像的起点、拐点、交点八、事物变化趋势的描述： 对事物变化趋势的描述一般有两种：1.随着自变量x的逐渐增加（大），因变量y逐渐增加（大）（或者用函数语言描述也可：因变量y随着自变量x的增加（大）而增加（大）；2. 随着自变量x的逐渐增加（大），因变量y逐渐减小（或者用函数语言描述也可：因变量y随着自变量x的增加（大）而减小）.注意：如果在整个过程中事物的变化趋势不一样，可以采用分段描述.例如在什么范围内随着自变量x的逐渐增加（大），因变量y逐渐增加（大）等等.九、估计（或者估算） 对事物的估计（或者估算）有三种： 1.利用事物的变化规律进行估计（或者估算）.例如：自变量x每增加一定量，因变量y的变化情况；平均每次（年）的变化情况（平均每次的变化量=（尾数首数）/次数或相差年数）等等； 2.利用图象：首先根据若干个对应组值，作出相应的图象，再在图象上找到对应的点对应的因变量y的值； 3.利用关系式：首先求出关系式，然后直接代入求值即可. 例1：在一次实验中，小强把根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度y与所挂物体的质量x的一组对应值：所挂重量x(kg)012345弹簧长度y(cm)202224262830(1)上述表格反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?(2)当所挂重物为4kg时，弹簧多长?不挂重物呢?(3)若所挂重物为6kg时(在弹簧的允许范围内)，你能说出此时弹簧的长度吗?变式1.在日常生活中,我们常常会用到弹簧秤,下表为用弹簧秤称物品时的长度与物品重量之间的关系.伸长长度(cm)024681012挂物重量(kg)0123456如果用y表示弹簧秤的伸长长度,x表示挂物重量,则随着x的逐渐增大,y的变化趋势是怎样的?答:_当x=3.5时,y=_; 当x=8时,y=_.写出x与y之间的关系:_.变式2.弹簧挂重物后会伸长，测得弹簧长度y（cm）最长为20cm，与所挂物体重量x（kg）间有下面的关系：下列说法不正确的是（ ）A与都是变量，是自变量，是因变量B所挂物体为6kg，弹簧长度为11cmC物体每增加1kg，弹簧长度就增加0.5cmD挂30kg物体时一定比原长增加15cm例2：果子成熟从树上落到地面，它落下的高度与经过的时间有如下的关系：时间t/秒0.50.60.70.80.91高度h/米50.2550.3650.4950.6450.8151（1） 上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）如果果子经过2秒落到地上，那么请估计这果子开始落下时离地面的高度是多少米？变式2-在课堂45分钟内，什么时候学生的接受能力最强?心理学家发现，学生对概念的接受能力与老师提出概念所在的时间(单位：分钟)之间，有如下关系：时间(分钟)0210121314162426接受能力4347.85959.859.959.85947.843(1) 上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2) 根据表中的数据，你认为老师在第_分钟提出概念比较适宜？说说你的理由专题二：图形表示变量之间的关系例1、如图，是某地某年月平均气温随时间变化的图像请回答下列问题：（1）二月份平均气温是_，十月份平均气温_；（2）这一年中，月平均气温最高的是_月，温度大约是_；（3）月平均最高气温与最低气温大约相差_（4）月平均最高气温为的月份是_月，它可能是_季节；（5）上述变化中，自变量是_，因变量是_；（6）估计明年一月份的平均气温会低于吗？知识点总结：1、图像是表示_之间关系的一种方法，它的特点是更_、更_地反映了因变量随自变量变化的情况 2、用图像表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（横轴）上的点表示_，用竖直方向的数轴（纵轴）上的点表示_变式1、“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点用S1,S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是 （ ） 图2变式2、如图2，图象（折线OEFPMN）描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的关系，下列说法中错误的是 （ ） A.第3分时汽车的速度是40千米/时B.第12分时汽车的速度是0千米/时C.从第3分到第6分，汽车行驶了120千米D.从第9分到第12分，汽车的速度从60千米/时减少到0千米/时变式3.假定甲、乙两人在一次赛跑中，路程与时间的关系如图3所示，那么可以知道： 甲、乙两人中先到达终点的是 . 乙在这次赛跑中的速度为 m/s. 例4、新成药业集团研究开发了一种新药，在实验药效时发现，如果儿童按规定剂量服用，那么2小时的时候血液中含药量最高，接着逐步衰减，每毫升血液中含药量y（微克）随时间x（小时）的变化如图所示当儿童按规定剂量服药后：（1）何时血液中含药量最高？是多少微克？（2） A点表示什么意义？（3）每毫升血液中含药量为2微克以上时在治疗疾病时是有效的，那么这个有效期是多长？变式-某单位急需用车，但又不想买车，他们准备和一个私营车主或一个国营出租车公司签订月租车合同，设汽车每月行驶x千米，应付给私营车主的月费用是元，应付给国营出租车公司的月费用是元，分别与x之间的函数关系如图646所示，观察图象回答下列问题：(1)每月行驶的路程在什么范围内时，租国营公司的车合算?(2)每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同?(3)如果这个单位估计每月行驶的路程为2300千米，那么这个单位租哪家的车合算?【当堂训练】一、选择题1如果没盒圆珠笔有12支，售价18元，用y（元）表示圆珠笔的售价，x表示圆珠笔的支数，那么y与x之间的关系应该是（ ）（A）y=12x （B）y=18x （C）y=x （D）y=x2已知ABC的底边BC上的高为8cm，当它的底边BC从16cm变化到5cm时，ABC的面积（ ）（A）从20cm变化到64cm （B）从64cm变化到20cm（C）从128cm变化到40cm （D）从40cm变化到128cm3小王利用计算机设计了一个程序，输入和输出的数据如下表：输入12345输出那么，当输入数据8时，输出的数据是（ ）（A） （B） （C） （D）4“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（ ）5下面的表格列出了一个实验的统计数据，表示将皮球从高处落下时，弹跳高度b与下降高度d的关系，下面能表示这种关系的式子是（ ）d5080100150b25405075（A） （B） （C） （D）6小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了骑车速度匀速行驶下面是行驶路程s(米)关于时间t(分)的函数图像，那么符合这个同学行驶情况的图像大致是（）ABCD7为了增强抗旱能力，保证今年夏粮丰收，某村新修建了一个蓄水池，这个蓄水池安装了两个进水管和一个出水管（两个进水管的进水速度相同）一个进水管和一个出水管的进出水速度如图1所示，某天0点到6点（到少打开一个水管），该蓄水池的蓄水量如图2所示，并给出以下三个论断：0点到1点不进水，只出水；1点到4点不进水，不出水；4点到6点只进水，不出水. 则一定正确的论断是（ ）A、 B、 C、 D、8用一水管向图中容器内持续注水，若单位时间内注入的水量保持不变，则在注满容器的过程中，容器内水面升高的速度( )A、保持不变 B、越来越慢 C、越来越快 D、快慢交替变化S（千米）18t（小时）甲乙O第9题图0.5122.59甲、乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：（1） 他们都行驶了18千米；（2） 甲在途中停留了0.5小时；（3） 乙比甲晚出发了0.5小时；（4） 相遇后，甲的速度小于乙的速度；（5） 甲、乙两人同时到达目的地其中，符合图象描述的说法有( )A.2个 B.4个 C.3个 D.5个10是饮水机的图片饮水桶中的水由图4的位置下降到图5的位置的过程中，如果水减少的体积是y，水位下降的高度是x，那么能够表示y与x之间函数关系的图象可能是（ ）A B C D二、填空题（每题4分，共20分）11某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示，用户5月份交水费45元，则所用水为 度月用水量不超过12度的部分超过12度不超过18度的部分超过18度的部分收费标准（元/度）2.002.503.00xy43211 2 3(2,4)甲乙第12题图12如图，是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y（元）与销售量x（件）之间的函数图象. 下列说法：售2件时甲、乙两家售价一样；买1件时买乙家的合算；买3件时买甲家的合算；买乙家的1件售价约为3元，第一个“上”字 第二个“上”字 第三个“上”字第13题图其中正确的说法是13下面是用棋子摆成的“上”字型图案：按照以上规律继续摆下去，通过观察，可以发现：（1）第五个“上”字需用 枚棋子；（2）第n个“上”字需用 枚棋子 14已知正方形ABCD的边长是1，E为CD边的中点，P为正方形ABCD边上的一个动点，动点P从A点出发，沿A B C E运动，到达点E若点P经过的路程为自变量x，APE的面积为函数y，则当y时，x的值等于_.15某种树木的分枝生长规律如图所示，则预计到第6年时，树木的分枝数为 年 份分 枝 数第1年1第2年1第3年2第4年3第5年5【冲击中考】三、解答题16为了了解某小区居民的用水情况，随机抽查了该小区10户家庭的月用水量，结果如下：月用水量（吨）1013141718户数22321(1) 计算这家庭的平均月用水量；(2) 如果该小区有500户家庭，根据上面的计算结果，估计该小区居民每月共用水多少吨? 17 初三(2)班同学为了探索泥茶壶盛水喝起来凉的原因，对泥茶壶和塑料茶壶盛水散热情况进行对比试验在同等的情况下，把稍高于室温(25.5)的随访如两户中，每个一小时同时测出两壶水温，所得数据如下表：室温25.5时两壶水温的变化时间名称刚装入时1234567泥茶壶34272523.523.022.522.522.5塑料壶34302726.025.525.525.525.5 塑料壶水温变化曲线如图，请在同一坐标系中，画出泥茶壶水温的变化曲线； 比较泥茶壶和塑料壶中水温变化情况的不同点18某生物兴趣小组在四天的实验研究中发现：骆驼的体温会随外部环境温度的变化而变化，而且在这四天中每昼夜的体温变化情况相同他们将一头骆驼前两昼夜的体温变化情况绘制成下图请根据图象回答：第一天中，在什么时间范围内这头骆驼的体温是上升的? 它的体温从最低上升到最高需要多少时间? 第18题第三天12时这头骆驼的