数学人教版八年级上册《探索三角形相似的条件一》的教学设计.doc

探索三角形相似的条件一的教学设计云南省楚雄市金鹿中学马永丽 一、内容分析教材的地位：本章主要研究三角形相似的判定、性质及应用.，学生已有研究三角形全等的判定与性质的活动经验。是在学习了相似图形及相似三角形的概念的基础上，开始探索三角形相似的条件，在相关知识的学习过程中，学生已经感受到相似图形之间的联系和区别；同时在以前的数学学习中已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。它既是前面知识的延伸和拓展，也是为探索三角形相似的其它条件积累活动经验，是今后证明线段成比例、学习三角函数、圆的有关性质的重要工具；同时，物理上学习力学、光学等，也需要用到相似三角形的有关知识；此外，还有着重要的实际意义（如：测量绘图、土木建筑）。因此，这节课有着承前启后的重要地位。教材的作用：本节课，将动手实践和交流探究结合起来，让学生探索三角形相似的条件，从而经历和体验知识的形成过程，了解数学研究问题的方法，领会数学思想，获得数学活动经验。本课相似三角形的条件1内容从属于“相似图形”这一数学学习领域，数学教学由一系列相互联系而又渐次递进的课堂组成，因而务必服务于相似图形教学的远期目标：“让学生经历探索相似以及作出推断的全过程，发展学生的逻辑推理意识”，同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标，培养学生猜想、实验、观察、分析、归纳、动手实践能力和逻辑推理能二、教学目标：根据新课程标准的要求及以上对教材的分析，结合学生的实际情况，本节课我制定了如下教学目标： 根据新课程标准的要求及以上对教材的分析，结合学生的实际情况，本节课的教学目标我制定了如下： 经历两个三角形相似条件的探索过程，初步掌握三角形相似的判别方法一:“有两个角对应相等，两个三角形相似”能够运用三角形相似的条件解决简单问题。探索过程 获得数学活动经验及思想方法，发展合情推理能力和初步的逻辑推理能力。引导学生能积极参与活动中，在师生、生生的互动中学会合作，学会倾听、欣赏、感悟。三、教学重点与难点这节课的重点是判别方法1的探索与应用。在运用时，如何找准相等的两组对应角是一个难点，组织学生在画一画、想一想、议一议，撕一撕，拼一拼，找一找的活动中突出重点，逐步分解教学难点。四、教法分析教学上采用“引导发现法”为主的教学法。采用动手实践，自主探索与合作交流的学习方法教师不断创设教学情景，为学生搭建积极参与、主动探索平台，通过直观感知产生争议提出猜想操作验证讨论交流推理归纳应用拓展的过程，充分体现“数学教学主要是数学活动的教学。”培养学生敢猜、敢想、敢试、敢闯的创造性精神。引导学生“观察中猜想，操作中发现，探索中理解，应用中领会”，在做活动的过程中，学会数学，把学习的主动权还给学生。五、教学过程 本节课共分四个环节，即：创设情景、导入新课动手操作、合作探究应用迁移、巩固提高总结反思、拓展升华。教师活动学生活动设计意图创设情境导入新课1、展示形状相同和接近相同的直观教具和图片。（教师设置展示的三角形有两种，（1）直观（2）不直观）2、帮帮我：在些三角形中，根据你的直观感觉找出你们认为相似的三角形。根据直观感觉交流判断 引发争议（生疑）学起于思，思起于疑，通过教具和图片的展示及下面问题的呈现，为后面的探索活动做好了铺垫。激发了学生的好奇心和求知欲。3、问题追踪：（1）对于你感觉形状相同的三角形，怎样才能说明它们相似的呢？ （2）三角形全等条件的探索中，并不需要它们三边和三角都对应相等，我们是怎样探索简化的判定条件的？ （3）要简化三角形相的条件，你认为因该从那些方面去考虑？从而引入课题-最少几个角对应相等能保证两个三角形相似 ？4、由学生的猜想，教师归纳总结并揭示本节课的学习目标。-最少几个角对应相等能保证两个三角形相似 ？（1）学生思考交流确定用定义来验证猜想-看是否还满足“对应角相等，对应边成比例” （2）回忆得出：探索两个三角形全等的过程与方法（画出部分对应边和角相等的三角形互相验证是否全等。）（3）、学生思考交流得出三方面：角、边、边角、4、学生根据直观感觉，交流猜想。 一角对应相等的两三角形相似； 两角对应相等的两三角形相似；三角对应相等的两三角形相似。问题（1）让学生明确学习中不仅需要直观感受，更需要实践活动和理性思考。（2）、回顾已有的数学活动经验，为新知识学习奠定基础，起到“抛砖引玉”的作用，为学生搭建猜测、交流、联想的平台。（3）、实际上起到归纳总结的作用。引导学生 用类比方法探究，顺利实现旧知识到新知识的迁移 。动手操作合作探究活动一、展示问题：1、猜想一、若有一个角对应相等，能否判定两个三角形相似？【问题预设】若学生能根据已有的活动经验举出反例，如我们的一副三角板，两直角相等但它们不相似，则没有必要再以活动的形式去探究，若学生是有疑问，与同桌合作一人画ABC，另一人画ABC，使A=A=30引导学生观察、比较、交流两个三角形否相似。 （组织学生画图探索，验证自己的猜想，并巡回点拨启发，发现学生活动中的问题，为学生评价收集素材。）2、通过活动让学生用语言概括总结探索结论。1、学生思考交流探索结论2、探索结论：只有一个角对应相等，不能判定两个三角学生学习知识的最佳途径是自己去发现，所以在这里给予充足的时间以小组合作的形式，根据全等三角形条件的探索经验，利用类比方法，通过动手操作、分析比较、计算推理、总结归纳等探索活动来验证猜想，得出新知，从而体会几何中的猜想验证、反例验证、合情推理数学思想及方法，感受到数学来源于生活实践。组织学生交流探索情况，有利于暴露思维活动和知识的发生、发展及形成过程，帮助学生突破判定方法（1）这一重点和难点。整个探究过程：“争议” “生疑” “质疑” “释疑”过程，改变了学生的学习思想，要敢猜、敢想、敢做，学生争做了“主角”有利于拓展思维。5、加深对判别方法（一）的理解和运用。活动二、展示问题：猜想二： 有两个角对应相等的两个三角形是否判定相似？ 1、想一想：该如何验证这一个猜想？2、活动要求： （1）画一画，一人画ABC，另一ABC使A=A=45，B=B=60，比较ABC与ABC是否相似？（组织学生画图探索，验证自己的猜想，并巡回点拨启发，发现学生活动中的问题，为学生评价收集素材。组织学生交流探索成果，对学生的活动成果给予积极评价。学生画图中可能存在测量计算对应边不成比例的情况，应说明这属于实验几何性的推理，操作中有误差，重在了解事实和内容的本质。）3、理性思维，揭示判别方法 请同学用自己的语言概括总结实结果（结合猜想3：三组角）。4、请结合图形写出几何符号语言。5、实物展示：再次展示引入时的三角形。提出问题：通过学习，在些教具中如何找出你们认为相似的三角形呢？1、回顾数学学习中经历的合作学习的过程，及合作学习的经验；实验探究的活动经验。2、学生动手操作，画一画，量一量，算一算对应边的比值、各组展出图形，交流探索思路、过程和结果。3、交流探索结论：两角对应相等的两三角形似（引出判别方法一）4、学生结合图形写出几何符号语言：在ABC与ABC中，AA，BB，ABCABC（学生总结，教师纠正）5、学生交流确认方法。应用迁移 巩固提高一、出示练习一：（1） 所有等腰三角形都相似。（2） 有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似 （3） 所有等边三角形都相似。（4） 有一角相等的两个等腰三角形相似。 （5） 在ABC中A= 30 B= 80在DEF中， D= 30， F= 70 则ABCDEF 学生独立思考练习 交流互评 矫正（1）错（2）对（3）对（4）错（5）对。加深对判别方法（一）的理解2、剪一剪:，通过今天的学习，你能快速剪或撕两个相似的三角形吗？并说明理由学生依次独立思考操作 交流互评 矫正撕一撕、拼一拼、找一找的训练就是给学生提供一个创新思维的阵地， 练既训练了学生的动手操作能力，又让学生熟悉了相似三角形中的常见图形，手脑并用，活跃课堂气氛，集中了学生注意力，加深记忆，提高了识图能力和课堂教学效果，突破了学生找对应角或对应边的难点。3拼一拼，想一想用你撕的两个相似三角形拼一拼，当一组对应顶点重合时，你能拼出什么样的图形，一边拼一边想一想，找一找所拼两个三角形的对应边，对应角。若有疑问，同桌交流。（教师组织学生展示）4（1）总结几种相似三角形的 “基本图形”（2）在所拼的图形中，教师指出一个三角形的边或角，学生找对应边或对应角。学生根据教师提作做交流采用师生互动的方式进行例、如图1：D、E分别是ABC边AB、AC上的点，DEBC（1）图中有哪些相等的角？（2）找出图中相似三角形并说明理由（3）找出图中的成比例线段，并说明理由。（4）若DE与BC不平行，以A、 D、E为顶点的三角形与ABC还可能相似吗？说明理由 ？学生独立思考尝试练习 交流互评 矫正 练习（3）则通过小组讨论之后找出答案，师生交流评价多样化的答案。（1）（2）进一步强化了学生对判别方法1的认识，渗透平行与相似的内在联系，渗透简单逻辑推理的思想，承前启后。（3）创造性地使用教材，不同能力水平学生的学习需求都得到了满足，训练学生的发散思维，培养灵活运用知识的能力，增强学生的创新意识和创新能力。（4）用几何图形运动变化的观点揭示常见相似三角形的“基本图形”，较好地提高了学生识图、作图能力 ，将刚刚得到的几种相似三角形的 “基本图形”和谐统一起来。总结反思拓展升华展示问题：1、本节课我学会了2、本节课 我知道了3、本节课 让我感兴趣的是4、本节课后 我想知道的是学生小组交流，畅所欲言小组代表在班上交流。在学生探究了知识发生发展过程的基础上进行小结，是这节课的画龙点睛之笔，在这节课的结尾，既有知识的系统的小结，又有思想方法，基本技能的小结，还有积累活动经验的小结. 同时为下节课的学习埋下伏笔；做到全员参与，理清知识脉络，强化重点，培养学生口头表达能力。布置作业强化思想作业：1必做题：课本134、135页 习题4.7 第1、2、3题abACB2选做题：如图，直线a、直线b相交于点A，点B、C分别在直线a、直线b上，在直线a、直线b上分别找两点D、E，使D、A、E为顶点的三角形与BAC相似，请尽量多地画出点D、E的位置。独立完成让学生巩固所学内容并进行自我检验与评价，既面向全体学生，又因材施教，照顾到学有余力的学生。体现分层教学的原则。较好的和几种相似三角形的 “基本图形” 结合起来。