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用二分法求方程的近似解 在八个大小形状完全一样的银元中有一个是假银元 已知假银元比真银元稍轻点儿 现在只有一个天平 如何找出假银元 思考 探究 发现 一元二次方程可以用公式求根 如何求方程lnx 2x 6 0的根呢 找函数f x lnx 2x 6的零点 f x lnx 2x 6 10 5510 y x 0 转化 方程f x 0有根等价于 函数y f x 有零点 求方程的根就是 找对应函数的零点 函数y f x 的图象在区间 a b 上是一条 的曲线 且 则函数在区间 a b 上有零点 f a f b 0时 连续不断 2 50000 0 0831 2 500003 00000 2 5根2 5625 找函数f x lnx 2x 6的零点近似值 精确度为0 1 2 75 因为 2 5 2 5625 0 0625 0 1时 2 5 或2 5625 就是方程lnx 2x 6 0的近似解 2 750000 51160 二分法定义 对于在区间 a b 上连续不断且f a f b 0的函数y f x 通过不断地把函数f x 的零点所在的区间一分为二 使区间的两个端点逐步逼近零点 进而得到零点近似值的方法叫做二分法 归纳 用二分法求函数f x 零点近似值的步骤 1 确定区间 a b 验证f a f b 0 给定精确度m 2 求区间 a b 的中点c 3 计算f c 4 判断是否达到精确度 若 a b m则得到零点近似值a 或b 否则重复2 4 1 若f c 0 2 若f a f c 0 3 若f c f b 0 则c就是函数的零点 则令b c 此时零点x0 a c 则令a c 此时零点x0 c b 应用 利用计算器求方程2x 3x 7的近似解 精确度0 1 解 原方程即为2x 3x 7 0 令f x 2x 3x 7 因为 1 375 1 4375 0 0625 0 1所以原方程的近似解可取1 4375 f x 2x 3x 7 1012 通过计算得下表 可知f 1 f 2 0 说明在区间 1 2 内有零点 作出函数的对应值表与图象 y x y 练习 2 某方程有一无理根在区间d 0 3 内 若用二分法求此根的近似值 将区间d至少等分 次后 所得近似值可精确到0 1 5 1 下列函数图象均与x轴有交点其中不能用二分法求图中函数零点的图号是 ac 作业 借助计算器 用二分法求方程x 3 lgx在区间 2
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