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文档简介

3 1不等关系和不等式 1 一 不等关系与不等问题 1 不等关系 如1 限速40km h的路标 指示司机在前方路段行驶时 应使汽车的速度v不超过40km h 写成不等式就是 如2 某品牌酸奶的质量检查规定 酸奶中脂肪的含量f应不少于25 蛋白质的含量p应不少于2 3 写成不等式组就是 2 不等问题问题1 设点a与平面 的距离为d b为平面 上的任意一点 则d ab 问题2 某种杂志原以每本2 5元的价格销售 可以售出8万本 据市场调查 若单价每提高0 1元 销售量就可能相应减少2000本 若把提价后杂志的定价设为x元 怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢 问题3 某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm两种 按照生产的要求 600mm的数量不能超过500mm钢管的3倍 怎样写出满足所有上述不等关系的不等式呢 3 课堂练习 课本p74的练习1 2 二 不等式的性质 1 一个事实 1 对于任意两个实数a b 在a b a b a b三种关系中有且仅有一种成立 2 判断两个实数大小的一个事实 公理由此可见 要比较两个实数的大小 只要考察它们的差的符号就可以了 2 不等式的性质 性质1 对称性 如果a b 那么bb即 a bbb性质2 传递性 如果a b 且b c 那么a c 即a b b ca c根据性质1 性质2还可以表示为 c b b ac a点评 这是不等式的传递性 这种传递性可以推广到n个的情形 性质3 如果a b 那么a c b c 即a ba c b c点评 1 性质3的逆命题也成立 2 利用性质3可以得出 如果a b c 那么a c b 也就是说 不等式中任何一项改变符号后 可以把它从一边移到另一边 3 两个实数 式 的大小比较 比较法 例1 比较 a 3 a 与 a 2 a 4 的大小 例2比较大小 例3 例5 设a 0 b 0且a b 试比较aabb与abba的大小 例4已知y 0 比较与1的大小 三 小结 本节课学习了不等式的性质 并用不等式的性质证明了一些简单的不等式 还研究了如何比较两个实数 代数式 的大小 作差法 其具体解题步骤可归纳为 第一步 作差并化简 其目标应是n个因式
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