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3 4基本不等式 2 a2 b2 2ab a b r 当且仅当a b时取 号 一 复习 1 重要不等式 2 基本不等式 当且仅当a b时取 号 4 两个最值问题 1 两个正数的和为定值时 它们的积有最大值 即若a b 0 且a b s s为定值 则ab 等号当且仅当a b时成立 2 两个正数的积为定值时 它们的和有最小值 即若a b 0 且ab p p为定值 则a b 2等号当且仅当a b时成立 简单描述为积定和最小 和定积最大 注意 一正二定三相等 二 讲授新课 1 不等式的证明问题 例1 已知a b c都是正数 求证 a b b c c a 8abc 练习 已知a b c d都是正数 求证 ab cd ac bd 4abcd 例2已知a b c都是两两不等的正数 求证 a2 b2 c2 ab bc ac 2 最值问题 例4 已知x 求函数的最大值 例5 已知a b 0 求的最小值 练习 求函数的最小值 例6 若正数x y满足2x 8y xy 0 求x y的最小值 例6 设计一幅宣传画 要求画面积为4840cm2 画面的宽与高的比为 1 画面的上下各留的8cm空白 左右各留5cm的空白 问怎样确定画面的高与宽的尺寸 能使宣传画所用纸张面积最小 如果 那么为何值时 能使宣传画所用纸张面积最小 1 求证 作
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