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平面直角坐标系中的伸缩变换 x o 2 y sinx y sin2x 思考 1 怎样由正弦曲线y sinx得到曲线y sin2x 在正弦曲线y sinx上任取一点p x y 保持纵坐标不变 将横坐标x缩为原来的1 2 就得到正弦曲线y sin2x 上述的变换实质上就是一个坐标的压缩变换 即 设p x y 是平面直角坐标系中任意一点 保持纵坐标不变 将横坐标x缩为原来1 2 得到点坐标对应关系为 通常把上式叫做平面直角坐标系中的一个压缩变换 也可以称为曲线按伸缩系数为1 2向着y轴的压缩变换 当k 1时 表示伸长 当k 1时 表示压缩 设点p x y 经变换得到点为 通常把上式叫做平面直角坐标系中的一个坐标伸长变换 在正弦曲线上任取一点p x y 保持横坐标x不变 将纵坐标伸长为原来的3倍 就得到曲线y 3sinx 2 怎样由正弦曲线y sinx得到曲线y 3sinx 写出其坐标变换 也可以称为曲线按伸缩系数为3向着x轴的伸长变换 当k 1时 表示伸长 当k 1时 表示压缩 在正弦曲线y sinx上任取一点p x y 保持纵坐标不变 将横坐标x缩为原来的1 2 在此基础上 将纵坐标变为原来的3倍 就得到正弦曲线y 3sin2x 设点p x y 经变换得到点为 通常把上式叫做平面直角坐标系中的一个坐标伸缩变换 3 怎样由正弦曲线y sinx得到曲线y 3sin2x 写出其坐标变换 定义 设p x y 是平面直角坐标系中任意一点 在变换 的作用下 点p x y 对应称为平面直角坐标系中的伸缩变换 注 1 0 0 2 把图形看成点的运动轨迹 平面图形的伸缩变换可以用坐标伸缩变换得到 3 在伸缩变换下 平面直角坐标系不变 在同一直角坐标系下进行伸缩变换 练习 1 在直角坐标系中 求下列方程所对应的图形经过伸缩变换后的图形 1 2x 3y 0 2 x2 y2 1 2 在同一直角坐标系下 求满足下列图形的伸缩变换 曲线变为曲线 3 在同一直角坐标系下 经过伸缩变换后 曲线c变为x 2 9y 2 1 求曲线c的方程并画出图形 思考1 在伸缩下 椭圆是否可以变成圆 抛物线 双曲线变成什么曲线 思考2 圆的一组平行弦的中点的轨迹是圆的一条直径 你能依据伸缩变换的性质 猜想椭圆的一组平行弦中点的轨迹
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