高中数学 第一章 常用逻辑用语章末分层突破学案 新人教B版选修21.doc

第一章 常用逻辑用语自我校对pq全称命题存在量词_四种命题的关系及其真假的判定命题“若p，则q”的逆命题为“若q，则p”；否命题为“若綈p，则綈q”；逆否命题为“若綈q，则綈p”书写四种命题应注意：(1)分清命题的条件与结论，注意大前提不能当作条件来对待(2)要注意条件和结论的否定形式(2016银川高二检测)将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并写出它的逆命题、否命题和逆否命题以及它们的真假(1)垂直于同一平面的两条直线平行；(2)当mn0时，方程mx2xn0有实数根；(3)能被6整除的数既能被2整除，又能被3整除【精彩点拨】明确命题的条件和结论及命题的关系，再判定真假【规范解答】(1)将命题写成“若p，则q”的形式为：若两条直线垂直于同一个平面，则这两条直线平行它的逆命题、否命题和逆否命题如下：逆命题：若两条直线平行，则这两条直线垂直于同一个平面(假)否命题：若两条直线不垂直于同一个平面，则这两条直线不平行(假)逆否命题：若两条直线不平行，则这两条直线不垂直于同一个平面(真)(2)将命题写成“若p，则q”的形式为：若mn0，则方程mx2xn0有实数根它的逆命题、否命题和逆否命题如下：逆命题：若方程mx2xn0有实数根，则mn0.(假)否命题：若mn0，则方程mx2xn0没有实数根(假)逆否命题：若方程mx2xn0没有实数根，则mn0.(真)(3)将命题写成“若p，则q”的形式为：若一个数能被6整除，则它能被2整除，且能被3整除，它的逆命题，否命题和逆否命题如下：逆命题：若一个数既能被2整除又能被3整除，则它能被6整除(真)否命题：若一个数不能被6整除，则它不能被2整除或不能被3整除(真)逆否命题：若一个数不能被2整除或不能被3整除，则它不能被6整除(真)再练一题1给出下列三个命题：“全等三角形的面积相等”的否命题；“若lg x20，则x1”的逆命题；若“xy或xy，则|x|y|”的逆否命题其中真命题的个数是()a0b1c2d3【解析】对于，否命题是“不全等的三角形的面积不相等”，它是假命题；对于，逆命题是“若x1，则lg x20”，它是真命题；对于，逆否命题是“若|x|y|，则xy且xy”，它是假命题，故选b.【答案】b充分条件、必要条件与充要条件关于充分条件、必要条件与充要条件的判定，实际上是对命题真假的判定：若pq，且pq，则p是q的充分不必要条件，同时q是p的必要不充分条件；若pq，则p是q的充要条件，同时q是p的充要条件；若pq，则p是q的既不充分也不必要条件，同时q是p的既不充分也不必要条件已知a，b是不共线的向量，若1ab，a2b(1，2r)，则a，b，c三点共线的充要条件是()a121 b121c121 d121【精彩点拨】利用向量三点共线的条件及定义判断【规范解答】依题意，a，b，c三点共线1aba2b故选c.【答案】c再练一题2已知p：x，q：x(x3)0，若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围【解】记a，bx|x(x3)0x|0x3，若p是q的充分不必要条件，则ab.注意到bx|0x3，分两种情况讨论：(1)若a，即，解得m0，此时ab，符合题意；(2)若a，即，解得m0，要使ab，应有解得0m3.综上可得，实数m的取值范围是(，3).全称命题与存在性命题全称命题的否定是存在性命题；存在性命题的否定是全称命题要判断一个全称命题为真命题，必须对限定集合m中的每一个x验证p(x)成立，一般要运用推理的方法加以证明；要判断一个全称命题为假命题，只需举出一个反例即可要判断一个存在性命题为真命题，只要在限定集合m中能找到一个x0使p(x0)成立即可，否则这一存在性命题为假命题(1)已知命题p：“x0,1，aex”，命题q：“xr，x24xa0”，若命题“pq”是真命题，则实数a的取值范围是()ae,4 b1,4c(4，) d(，1(2)命题p：xr，f(x)m，则命题p的否定綈p是_【精彩点拨】(1)pq为真p，q都为真；(2)由綈p的定义写綈p.【规范解答】(1)由p为真得出ae，由q为真得出a4，ea4.(2)全称命题的否定是存在性命题，所以“xr，f(x)m”的否定是“x0r，f(x0)m”【答案】(1)a(2)x0r，f(x0)0恒成立，可求m的范围【规范解答】由于pq为真，则p真且q真当p为真时，即对任意xr，函数ylg(x2m)有意义即对任意xr，x2m0恒成立，即mx2恒成立，又x20，所以m0.当q为真时，即函数f(x)(52m)x是r上的增函数，所以有52m1，解得m2.即0m2，所以实数m的取值范围是(0,2)再练一题4判断命题“若m0，则方程x22x3m0有实数根”的逆否命题的真假【解】m0，12m0，12m40.方程x22x3m0的判别式2241(3m)412m0，原命题“若m0，则方程x22x3m0有实数根”为真又原命题与它的逆否命题等价，“若m0，则方程x22x3m0有实数根”的逆否命题为真.1命题“xr，nn*，使得nx2”的否定形式是()axr，nn*，使得nx2bxr，nn*，使得nx2cxr，nn*，使得nx2dxr，nn*，使得nx2【解析】由于存在性命题的否定形式是全称命题，全称命题的否定形式是存在性命题，所以“xr，nn*，使得nx2”的否定形式为“xr，nn*，使得nx2”【答案】d2设p：实数x，y满足(x1)2(y1)22，q：实数x，y满足则p是q的()a必要不充分条件b充分不必要条件c充要条件d既不充分也不必要条件【解析】画出p和q确定的平面区域，根据图形进行判断p表示以点(1,1)为圆心，为半径的圆面(含边界)，如图所示q表示的平面区域为图中阴影部分(含边界)由图可知，p是q的必要不充分条件故选a.【答案】a3若l，m是两条不同的直线，m垂直于平面，则“lm”是“l”的()a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件【解析】m，若l，则必有lm，即llm.但lml，lm时，l可能在内故“lm”是“l”的必要而不充分条件【答案】b4 “sin cos ”是“cos 20 ”的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件【解析】cos 20等价于cos2sin20，即cos sin .由cos sin 可得到cos 20，反之不成立，故选a.【答案】a章末综合测评(一)常用逻辑用语(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1命题“若x21，则1x1”的逆否命题是()a若x21，则x1，或x1b若1x1，则x21c若x1或x1，则x21d若x1或x1，则x21【解析】命题“若p，则q”的逆否命题为“若綈q，则綈p”【答案】d2命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是()a所有不能被2整除的整数都是偶数b所有能被2整除的整数都不是偶数c存在一个不能被2整除的整数是偶数d存在一个能被2整除的整数不是偶数【解析】把全称量词改为存在量词并把结论否定【答案】d3命题p：xy3，命题q：x1或y2，则命题p是q的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件【解析】命题“若p，则q”的逆否命题为“若x1且y2，则xy3”，是真命题，故原命题为真，反之不成立【答案】a4设点p(x，y)，则“x2且y1”是“点p在直线l：xy10上”的() 【导学号：15460019】a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件【解析】当x2且y1时，满足方程xy10, 即点p(2，1)在直线l上点p(0,1)在直线l上，但不满足x2且y1，“x2且y1”是“点p(x，y)在直线l上”的充分不必要条件【答案】a5“关于x的不等式f(x)0有解”等价于()ax0r，使得f(x0)0成立bx0r，使得f(x0)0成立cxr，使得f(x)0成立dxr，f(x)0成立【解析】“关于x的不等式f(x)0有解”等价于“存在实数x0，使得f(x0)0成立”故选a.【答案】a6设四边形abcd的两条对角线为ac，bd，则“四边形abcd为菱形”是“acbd”的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件【解析】若四边形abcd为菱形，则acbd，反之，若acbd，则四边形abcd不一定是菱形，故选a.【答案】a7命题p：函数ylg(x22xc)的定义域为r；命题q：函数ylg(x22xc)的值域为r.记命题p为真命题时c的取值集合为a，命题q为真命题时c的取值集合为b，则ab()a bc|c0恒成立，则有44c0，解得c1，即ac|c1”是“an为递增数列”的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件【解析】等比数列an为递增数列的充要条件为或故“q1”是“an为递增数列”的既不充分也不必要条件【答案】d11已知命题p：x0，总有(x1)ex1，则綈p为()ax00，使得(x01)ex01bx00，使得(x01)ex01cx0，总有(x1)ex1dx0，使得(x1)ex1【解析】因为全称命题xm，p(x)的否定为x0m，綈p(x)，故綈p：x00，使得(x01)ex01.【答案】b12已知p：点p在直线y2x3上；q：点p在直线y3x2上，则使pq为真命题的点p的坐标是()a(0，3) b(1,2)c(1，1) d(1,1)【解析】因为pq为真命题，所以p，q均为真命题所以点p为直线y2x3与直线y3x2的交点解方程组得即点p的坐标为(1，1)【答案】c二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在题中的横线上)13命题p：若a，br，则ab0是a0的充分条件，命题q：函数y的定义域是3，)，则“pq”“pq”“綈p”中是真命题的为_【解析】p为假命题，q为真命题，故pq为真命题，綈p为真命题【答案】pq与綈p14(2016临川高二检测)“末位数字是1或3的整数不能被8整除”的否定形式是_，否命题是_【解析】命题的否定仅否定结论，所以该命题的否定形式是：末位数字是1或3的整数能被8整除；而否命题要同时否定原命题的条件和结论，所以否命题是：末位数字不是1且不是3的整数能被8整除【答案】末位数字是1或3的整数能被8整除末位数字不是1且不是3的整数能被8整除15已知f(x)x22xm，如果f(1)0是假命题，f(2)0是真命题，则实数m的取值范围是_【解析】依题意，3mx2”的否定是“x0n，使xx”；“b0”是“函数f(x)ax2bxc为偶函数”的充要条件；“正四棱锥的底面是正方形”的逆命题为真命题其中正确命题的序号是_. 【导学号：15460020】【解析】是假命题，是真命题【答案】三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)写出下列命题的否定，并判断其真假，同时说明理由(1)q：所有的矩形都是正方形；(2)r：x0r，x2x020；(3)s：至少有一个实数x0，使x30.【解】(1)綈q：至少存在一个矩形不是正方形，真命题这是由于原命题是假命题(2)綈r：xr，x22x20，真命题这是由于xr，x22x2(x1)2110恒成立(3)綈s：xr，x330，假命题这是由于当x时，x330.18(本小题满分12分)指出下列命题中，p是q的什么条件？(1)p：x|x2或x3；q：x|x2x60；(2)p：a与b都是奇数；q：ab是偶数；(3)p：0m；q：方程mx22x30有两个同号且不相等的实根【解】(1)因为x|x2x60x|2x2或x3x|2x3，而x|2x2或x3所以p是q的必要不充分条件(2)因为a，b都是奇数ab为偶数，而ab为偶数a，b都是奇数，所以p是q的充分不必要条件(3)mx22x30有两个同号不等实根.所以p是q的充要条件19(本小题满分12分)已知命题p：不等式2xx21.由m22m30得m1或m3，所以q为真时，m1或m3.因为“綈p”与“pq”同时为假命题，所以p为真命题，q为假命题，所以得即1m0，且a1)有意义；命题q：实数t满足不等式t2(a3)ta20，解得1t.所以实数t的取值范围是.(2)因为p是q的充分不必要条件，所以是不等式t2(a3)ta2，解得a.即实数a的取值范围为.法二令f(t)t2(a3)ta2，因为f(1)0，所以只需f.即实数a的取值范围为.22(本小题满分12分)设a，b