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几类不同增长的函数模型 例1假设你有一笔资金用于投资 现有三种投资方案供你选择 这三种方案的回报如下 方案一 每天回报40元 请问 你会选择哪种投资方案 方案一可以用函数进行描述 方案二可以用函数进行描述 40 40 40 40 40 40 40 40 40 40 40 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 300 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 12 8 0 8 1 6 3 2 6 4 12 8 25 6 51 2 102 4 204 8 214748364 8 0 4 0 8 1 6 3 2 6 4 0 4 25 6 51 2 102 4 107374182 4 图 1 我们看到 底为2的指数函数模型比线性函数模型增长速度要快得多 从中你对 指数爆炸 的含义有什么新的理解 函数图象是分析问题的好帮手 为了便于观察 我们用虚线连接离散的点 根据以上的分析 是否应作这样的选择 投资5天以下先方案一 投资5 8天先方案二 投资8天以上先方案三 因此 投资8天以下 不含8天 应选择第一种投资方案 投资8 10天 应选择第二种投资方案 投资11天 含11天 以上 刚应选择第三种投资方案 例2某公司为了实现1000万元利润的目标 准备制定一个激励销售人员的方案 在销售利润达到10万元时 按销售利润进行奖励且奖金 单位 万元 随销售利润 单位 万元 的增加而增加 但奖金总数不超过5万元 同时奖金不超过利润的25 现有三个奖励模型 其中哪个模型能符合公司的要求 1 奖金总数不超过5万元 2 奖金不超过利润的25 满足的要求 解 借助计算机作出函数的图象 20 1200 1100 1000 900 800 700 600 500 400 300 200 100 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 1 四个变量随变量变化的数据如下表 1 005 1 0151 1 0461 1 1407 1 4295 2 3107 5 155 130 105 80 55 30 5 33733 1758 2 94 478 5 4505 3130 2005 1130 505 130 5 30 25 20 15 10 5 0 练习 2 某种计算机病毒是通过电子邮件进行传播的 如果某台计算机感染上这种病毒 那么它就会在下一轮病毒发作时传播一次病毒 并感染其他20台未被感染病毒的计算机 现有10台计算机被第1轮病毒感染 问被第5轮
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