高中数学 模块综合测试 苏教版选修22.DOC

模块综合测评(时间120分钟，满分160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，满分70分)1若f(x)sincosx(是常数)，则f()_.2复数在复平面内对应的点位于第_象限3函数yx2(x3)的减区间是_4若a为实数，i，则a等于_5设ytanx，则y等于_6曲线ycosx(0x)与坐标轴围成的面积是_7若abc内切圆半径为r，三边长为a，b，c，则abc的面积sr(abc)，类比到空间，若四面体内切球半径为r，四个面的面积为s1、s2、s3、s4，则四面体的体积v_.8已知对任意实数x，有f(x)f(x)，且g(x)g(x)，且x0时，f(x)0，g(x)0，则x0，则x0_.12非空集合g关于运算满足：(1)对任意a，bg，都有abg；(2)存在eg，使得对一切ag，都有aeeaa，则称g关于运算为“融洽集”现给出下列集合和运算：g非负整数，为整数的加法；g偶数，为整数的乘法；g平面向量，为平面向量的加法；g虚数，为复数的乘法其中g关于运算为“融洽集”的是_(写出所有“融洽集”的序号)13对于函数f(x)，在使f(x)m恒成立的所有常数m中，我们把m中的最大值称为函数f(x)的“下确界”，则函数f(x)的下确界为_14设，为常数(0，)，(，)，若sin()sin()sin(sinsin)cos(coscos)对一切，r恒成立，则_.二、解答题(本大题共6小题，满分90分)15(12分)已知复数z1满足(1i)z115i，z2a2i，其中i为虚数单位，ar，若|z1|z1|，求a的取值范围16(14分)已知圆柱形金属饮料罐的容积为54 cm3，请问当它的高与底面半径各为多少时，才能使所用材料最省？17(16分)已知函数f(x)x2alnx(ar)，(1)若函数f(x)的图象在x2处的切线方程为yxb，求a，b的值；(2)若函数f(x)在(1，)为增函数，求a的取值范围18(16分)观察下列式子：1，1，11)交于点o、a，直线xt(0t1)与曲线c1、c2分别交于点d、b，连结od，da，ab. (1)求证：曲边四边形abod(阴影部分)的面积sf(t)的函数表达式为f(t)t3at2a2t(0t1)；(2)求函数sf(t)在区间(0,1上的最大值20(16分)已知函数f(x)alnxbx2图象上一点p(2，f(2)处的切线方程为y3x2ln22.(1)求a，b的值；(2)若方程f(x)m0在，e内有两个不等实根，求m的取值范围(其中e为自然对数的底，e2.7)；(3)令g(x)f(x)nx，如果g(x)图象与x轴交于a(x1,0)，b(x2,0)(x1x2)，ab中点为c(x0,0)，求证：g(x0)0.参考答案1sin解析：f(x)sinx，f()sin.2三解析：i.3(0,2)解析：y3x26x，由y0，得0x解析：当x0.f(x)0，g(x)0.f(x)f(x)，f(x)f(x)0.又g(x)g(x)，g(x)g(x)0.91解析：f(x)，令f(x)0，解得x1或x1.列表：x(，1)1(1,1)1(1，)f(x)00f(x)由表可知，当x1时，函数取得极大值f(1).1014解析：设第100项的数字为n，则100，经检验知n14.11.解析：f(x)dx(ax2b)(ax3bx)|a2b2(axb)，a2ax，x，x0(负值舍去)12解析：对任意a，bg非负整数，为整数的加法，则有abg，存在0g，使得对一切ag，都有a00aa，因此g非负整数关于运算为“融洽集”；对任意a，bg偶数，为整数的乘法，都有abg，但不存在eg，使得对一切ag，都有aeeaa，因此g偶数不是关于运算的“融洽集”；对任意a，bg平面向量，为平面向量的加法，则有abg，且存在0g，使得对一切ag，都有a00aa，因此g平面向量关于运算为“融洽集”；对任意a，bg虚数，为复数的乘法，不妨设ai，b2i，则有ab2g，因此g虚数不是关于运算的“融洽集”13.解析：当xx22x1(x1)20，1.当x1时，f(x)，x(1,1)时，f(x)0，当x1时，f(x)有最小值.综上所述：f(x)，m，m的最大值为.142解析：sincoscossinsincoscossinsinsincoscoscoscossinsin对一切，r恒成立，r.2.15解：由题意得z123i，于是|z1|4a2i|，|z1|.，得a28a70,1a7.16解：设圆柱的高为h(cm)，底面半径为r(cm)，表面积为s(cm2)则54r2h，hs2rh2r22r2r22r2，s4r0，得r3.r(0,3)时，s0.当r3时，s有最小值，此时h6.当圆柱的高为6 cm，底面半径为30 cm时，才能使所用材料最省17解：(1)因为f(x)x(x0)，又f(x)在x2处的切线方程为yxb，所以解得a2，b2ln2.(2)若函数f(x)在(1，)上恒成立，则f(x)x0在(1，) 上恒成立，即：ax2在(1，)上恒成立所以有a1.18解：12(nn*，n2)(1)当n2时，命题显然成立(2)假设当nk(kn*，k2)时，命题成立，即12.则当nk1时，1k22k，(k1)2k(k2)k(k1)1，22，当nk1时命题也成立，从而原命题获证19解：(1)证明：由得点o(0,0)，a(a，a2)又由已知得b(t，t22at)，d(t，t2)，故s(x22ax)dxtt2(t22att2)(at)t3at2a2t，sf(t)t3at2a2t(0t1)(2)f(t)t22ata2，令f(t)0，即t22ata20，解得t(2)a或t(2)a(由t1，舍去)若(2)a1即a时，0t1，f(t)0，f(t)在区间(0,1上单调递增，s的最大值是f(1)a2a.若(2)a1即a时，0t1，当0t0，f(t)在区间(0，(2)a上单调递增；当(2)at1时，f(t)0，h(x)是增函数；当x(1，e时，h(x)0，h(x)是减函数则方程h(x)0在，e内有两个不等实根的充要条件是即1me