高考数学总复习 11.1 随机抽样课件.ppt

第十一编统计 统计案例 要点梳理1 简单随机抽样 1 定义 设一个总体含有n个个体 从中抽取n个个体作为样本 n n 如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都 就把这种抽样方法叫做简单随机抽样 2 最常用的简单随机抽样的方法 和 11 1随机抽样 逐个不 放回地 相等 抽签法 随机 数法 基础知识自主学习 2 系统抽样的步骤假设要从容量为n的总体中抽取容量为n的样本 1 先将总体的n个个体 2 确定 对编号进行 当是整数时 取k 3 在第1段用确定第一个个体编号l l k 4 按照一定的规则抽取样本 通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号 再加k得到第3个个体编号 依次进行下去 直到获取整个样本 编号 分段间隔k 分段 l k l 2k 简单随机抽样 3 分层抽样 1 定义 在抽样时 将总体分成的层 然后按照 从各层独立地抽取一定数量的个体 将各层取出的个体合在一起作为样本 这种抽样方法叫做分层抽样 2 分层抽样的应用范围 当总体是由组成时 往往选用分层抽样 互不交叉 一定的比例 差异明显的几个部分 基础自测1 在简单随机抽样中 某一个个体被抽到的可能性是 a 与第几次抽样有关 第一次抽到的可能性最大b 与第几次抽样有关 第一次抽到的可能性最小c 与第几次抽样无关 每一次抽到的可能性相等d 与第几次抽样无关 与抽取几个样本有关解析在简单随机抽样中 每个个体被抽到的概率是相等的 与第几次抽样无关 c 2 要完成下列两项调查 从某社区125户高收入家庭 280户中等收入家庭 95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标 从某中学的15名艺术特长生中选出3人调查学习负担情况 宜采用的抽样方法依次为 a 随机抽样法 系统抽样法b 分层抽样法 随机抽样法c 系统抽样法 分层抽样法d 都用分层抽样法 解析 中总体由差异明显的几部分构成 宜采用分层抽样法 中总体中的个体数较少 宜采用简单随机抽样法 答案b 3 2009 陕西文 5 某单位共有老 中 青职工430人 其中有青年职工160人 中年职工人数是老年职工人数的2倍 为了解职工身体状况 现采用分层抽样方法进行调查 在抽取的样本中有青年职工32人 则该样本中的老年职工人数为 a 9b 18c 27d 36 解析设老年职工为x人 则430 3x 160 x 90 设抽取的样本为m 则m 32 m 86 则抽取样本中老年职工人数为 86 18 人 答案b 4 某企业共有职工150人 其中高级职称15人 中级职称45人 初级职称90人 现采用分层抽样抽取容量为30的样本 则抽取的各职称的人数分别为 a 5 10 15b 3 9 18c 3 10 17d 5 9 16解析高级 中级 初级职称的人数所占的比例分别为 10 30 60 则所抽取的高级 中级 初级职称的人数分别为10 30 3 人 30 30 9 人 60 30 18 人 b 5 某工厂生产a b c三种不同型号的产品 其相应产品数量之比为2 3 5 现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本 样本中a型号产品有16件 那么此样本的容量n 解析设分别抽取b c型号产品m1 m2件 则由分层抽样的特点可知 m1 24 m2 40 n 16 m1 m2 80 80 题型一简单随机抽样 例1 某大学为了支援我国西部教育事业 决定从2009应届毕业生报名的18名志愿者中 选取6人组成志愿小组 请用抽签法和随机数法设计抽样方案 考虑到总体中个体数较少 利用抽签法或随机数法均可容易获取样本 须按这两种抽样方法的操作步骤进行 抽签法应 编号 制签 搅匀 抽取 随机数法应 编号 确定起始数 读数 取得样本 思维启迪 题型分类深度剖析 解抽签法 第一步 将18名志愿者编号 编号为1 2 3 18 第二步 将18个号码分别写在18张外形完全相同的纸条上 并揉成团 制成号签 第三步 将18个号签放入一个不透明的盒子里 充分搅匀 第四步 从盒子中逐个抽取6个号签 并记录上面的编号 第五步 所得号码对应的志愿者 就是志愿小组的成员 随机数法 第一步 将18名志愿者编号 编号为01 02 03 18 第二步 在随机数表中任选一数作为开始 按任意方向读数 比如第8行第29列的数7开始 向右读 第三步 从数7开始 向右读 每次取两位 凡不在01 18中的数 或已读过的数 都跳过去不作记录 依次可得到12 07 15 13 02 09 第四步 找出以上号码对应的志愿者 就是志愿小组的成员 探究提高 1 一个抽样试验能否用抽签法 关键看两点 一是抽签是否方便 二是号签是否易搅匀 一般地 当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法 2 随机数表中共随机出现0 1 2 9十个数字 也就是说 在表中的每个位置上出现各个数字的机会都是相等的 在使用随机数表时 如遇到三位数或四位数时 可从选择的随机数表中的某行某列的数字计起 每三个或每四个作为一个单位 自左向右选取 有超过总体号码或出现重复号码的数字舍去 知能迁移1某大学为了支持2010年亚运会 从报名的24名大三的学生中选6人组成志愿小组 请用抽签法和随机数法设计抽样方案 解抽签法第一步 将24名志愿者编号 编号为1 2 3 24 第二步 将24个号码分别写在24张外形完全相同的纸条上 并揉成团 制成号签 第三步 将24个号签放入一个不透明的盒子中 充分搅匀 第四步 从盒子中逐个抽取6个号签 并记录上面的编号 第五步 所得号码对应的志愿者 就是志愿小组的成员 随机数法第一步 将24名学生编号 编号为01 02 03 24 第二步 在随机数表中任选一数开始 按某一确定方向读数 第三步 凡不在01 24中的数或已读过的数 都跳过去不作记录 依次记录得数 第四步 找出号码与记录的数相同的学生组成志愿小组 题型二系统抽样 例2 某校有2008名学生 从中抽取20人参加体检 试用系统抽样进行具体实施 由于总体容量较大 因此 采用系统抽样法进行抽样 又因总体容量不能被样本容量整除 需先剔除8名学生 使得总体容量能被样本容量整除 取k 100 然后再利用系统抽样的方法进行 思维启迪 解 1 将每个人随机编一个号由0001至2008 2 利用随机数法找到8个号将这8名学生剔除 3 将剩余的2000名学生重新随机编号0001至2000 4 分段 取间隔k 100将总体均分为10段 每段含100个学生 5 从第一段即为0001号到0100号中随机抽取一个号l 6 按编号将l 100 l 200 l 1900 l共20个号码选出 这20个号码所对应学生组成样本 探究提高 1 系统抽样又称等距抽样 号码序列一确定 样本就确定了 但要求总体中不能含有一定的周期性 否则其样本的代表性是不可靠的 甚至会导致明显的偏向 应用系统抽样方法抽样时 注意其一般步骤 2 当总体容量不能被样本容量整除时 可以先从总体中随机地剔除几个个体 使得总体中剩余的个体数能被样本容量整除 知能迁移2某校高中三年级的295名学生已经编号为1 2 295 为了了解学生的学习情况 要按1 5的比例抽取一个样本 用系统抽样的方法进行抽取 并写出过程 解按1 5分段 每段5人 共分59段 每段抽取一人 关键是确定第1段的编号 按照1 5的比例 应该抽取的样本容量为295 5 59 我们把295名同学分成59组 每组5人 第1组是编号为1 5的5名学生 第2组是编号为6 10的5名学生 依次下去 第59组是编号为291 295的5名学生 采用简单随机抽样的方法 从第1组5名学生中抽出一名学生 不妨设编号为l 1 l 5 那么抽取的学生编号为l 5k k 0 1 2 58 得到59个个体作为样本 如当l 3时的样本编号为3 8 13 288 293 题型三分层抽样 例3 12分 某政府机关有在编人员100人 其中副处级以上干部10人 一般干部70人 工人20人 上级机关为了了解政府机构改革意见 要从中抽取一个容量为20的样本 试确定用何种方法抽取 请具体实施抽取 1 机构改革关系到各种人不同的利益 2 不同层次的人员情况有明显差异 故采用分层抽样 思维启迪 解用分层抽样方法抽取具体实施抽取如下 1 20 100 1 5 2分 2 14 4 4分 从副处级以上干部中抽取2人 从一般干部中抽取14人 从工人中抽取4人 6分 2 因副处级以上干部与工人的人数较少 他们分别按1 10编号与1 20编号 然后采用抽签法分别抽取2人和4人 对一般干部70人采用00 01 02 69编号 然后用随机数法抽取14人 10分 3 将2人 4人 14人的编号汇合在一起就取得了容量为20的样本 12分 探究提高分层抽样的操作步骤及特点 1 操作步骤 将总体按一定标准进行分层 计算各层的个体数与总体数的比 按各层个体数占总体数的比确定各层应抽取的样本容量 在每一层进行抽样 可用简单随机抽样或系统抽样 2 特点 适用于总体由差异明显的几部分组成的情况 更充分地反映了总体的情况 等可能抽样 每个个体被抽到的可能性都是 知能迁移3 2009 天津理 11 某学院的a b c三个专业共有1200名学生 为了调查这些学生勤工俭学的情况 拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本 已知该学院的a专业有380名学生 b专业有420名学生 则在该学院的c专业应抽取名学生 解析c专业有学生1200 380 420 400 名 则c专业应抽取的学生数为 120 40 名 40 方法与技巧1 简单随机抽样是系统抽样和分层抽样的基础 是一种等概率的抽样 由定义应抓住以下特点 1 它要求总体个数较少 2 它是从总体中逐个抽取的 3 它是一种不放回抽样 2 系统抽样又称等距抽样 号码序列一确定 样本即确定了 但要求总体中不能含有一定的周期性 否则其样本的代表性是不可靠的 甚至会导致明显的偏向 思想方法感悟提高 3 抽样方法经常交叉使用 比如系统抽样中的第一均衡部分 可采用简单随机抽样 分层抽样中 若每层中个体数量仍很大时 则可辅之以系统抽样 失误与防范分析总体特征 选择合理的抽样方法 一 选择题1 现要完成下列3项抽样调查 从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查 科技报告厅有32排 每排有40个座位 有一次报告会恰好坐满了听众 报告会结束后 为了听取意见 需要请32名听众进行座谈 东方中学共有160名教职工 其中一般教师120名 行政人员16名 后勤人员24名 为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见 拟抽取一个容量为20的样本 定时检测 较为合理的抽样方法是 a 简单随机抽样 系统抽样 分层抽样b 简单随机抽样 分层抽样 系统抽样c 系统抽样 简单随机抽样 分层抽样d 分层抽样 系统抽样 简单随机抽样解析 总体较少 宜用简单随机抽样 已分段 宜用系统抽样 各层间差距较大 宜用分层抽样 故选a a 2 2008 广东理 3 某校共有学生2000名 各年级男 女生人数如下表 已知在全校学生中随机抽取1名 抽到二年级女生的概率是0 19 现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生 则应在三年级抽取的学生人数为 a 24b 48c 16d 12解析依题意知二年级的女生有380名 那么三年级学生的人数应该是2000 373 377 380 370 500 即总体中各个年级的人数比例为3 3 2 故在分层抽样中应在三年级抽取的学生人数为64 16 答案c 3 某中学开学后从高一年级的学生中随机抽取90名学生进行家庭情况调查 经过一段时间后再次从这个年级随机抽取100名学生进行学情调查 发现有20名同学上次被抽到过 估计这个学校高一年级的学生人为 a 180b 400c 450d 2000解析 x 450 c 4 在120个零件中 一级品24个 二级品36个 三级品60个 用系统抽样方法从中抽取容量为20的样本 则三级品a被抽到的可能性为 a 解析每一个个体被抽到的概率都是样本容量除以总体 即 b c d b 5 2008 重庆文 5 某校高三年级有男生500人 女生400人 为了解该年级学生的健康情况 从男生中任意抽取25人 从女生中任意抽取20人进行调查 这种抽样方法是 a 简单随机抽样法b 抽签法c 随机数法d 分层抽样法解析由分层抽样的定义可知 该抽样为按比例的抽样 d 6 为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺 要从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验 用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是 a 5 10 15 20 25b 2 4 8 16 32c 1 2 3 4 5d 7 17 27 37 47解析利用系统抽样 把编号分为5段 每段10个 每段抽取一个 号码间隔为10 故选d d 二 填空题7 2009 湖南文 12 一个总体分为a b两层 用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本 已知b层中每个个体被抽到的概率都为 则总体中的个体数为 解析由分层抽样定义知 任何个体被抽到的概率都是一样的 设总体中个体数为x 则 x 120 120 8 2009 广东文 12 某单位200名职工的年龄分布情况如图 现要从中抽取40名职工作样本 用系统抽样法将全体职工随机按1 200编号 并按编号顺序平均分为40组 1 5号 6 10号 196 200号 若第5组抽出的号码为22 则第8组抽出的号码应是 若用分层抽样方法 则40岁以下年龄段应抽取人 解析由分组可知 抽号的间隔为5 又因为第5组抽出的号码为22 所以第6组抽出的号码为27 第7组抽出的号码为32 第8组抽出的号码为37 40岁以下的年龄段的职工数为200 0 5 100 则应抽取的人数为 100 20 人 答案3720 9 某大型超市销售的乳类商品有四种 纯奶 酸奶 婴幼儿奶粉 成人奶粉 且纯奶 酸奶 婴幼儿奶粉 成人奶粉分别有30种 10种 35种 25种不同的品牌 现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为n的样本进行三聚氰胺安全检测 若抽取的婴幼儿奶粉的品牌数是7 则n为 解析婴幼儿奶粉占总数之比等于样本中其占比例 20 三 解答题10 某企业共有3200名职工 其中中 青 老年职工的比例为5 3 2 从所有职工中抽取一个样本容量为400的样本 应采用哪种抽样方法更合理 中 青 老年职工应分别抽取多少人 解由