【教学设计】 《一元二次方程的应用》 （数学北师大九上）.docx

一元二次方程的应用教学设计合肥市第三十八学 徐 晶第1课时：行程问题及几何问题教材分析:本节课的主题是发展学生的应用意识，这也是方程教学的重要任务。但学生应用意识和能力的发展不是自发的，需要通过大量的应用实例，在实际问题的解决中让学生感受到其广泛应用，并在具体应用中增强学生的应用能力。因此，本节教学中需要选用大量的实际问题，通过列方程解决问题，并且在问题解决过程中，促进学生分析问题、解决问题意识和能力的提高以及方程观的初步形成。显然，这个任务并非某个教学活动所能达成的，而应在教学活动中创设大量的问题解决的情境，在具体情境中发展学生的有关能力。教学目标：【知识与技能】通过分析问题中的数量关系，建立方程解决问题，认识方程模型的重要性，并总结运用方程解决实际问题的一般过程。【过程与方法】1、经历分析和建模的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效的数学模型；2、能够利用一元二次方程解决有关实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力；【情感态度与价值观 】在问题解决中，经历一定的合作交流活动，进一步发展学生合作交流的意识和能力。教学重难点：【教学重点】重点：掌握列一元二次方程解决几何问题、数学问题,并能根据具体问题的实际意义,检验结果的合理性.【教学难点】难点：理解将实际问题抽象为方程模型的过程,并能运用所学的知识解决问题课前准备：多媒体教学过程：1、 复习引入问题：如图,在一块长为 92m ,宽为 60m 的矩形耕地上挖三条水渠,水渠的宽都相等,水渠把耕地分成面积均为 885m2 的 6 个矩形小块,水渠应挖多宽？ 【设计意图】用熟悉的情境激发学生解决问题的欲望，用学生已有的知识为支点，进一步让学生体会数形结合的思想。二、讲授新课 活动1：典例精析例1 ：如图,某海军基地位于A处,在其正南方向200nmile处有一目标B,在B的正东方向200nmile处有一重要目标C.小岛D位于AC的中点,岛上有一补给码头;小岛F位于BC上且恰好处于小岛D的正南方向.一艘军舰沿A出发,经B到C匀速巡航,一艘补给船同时从出发,沿南偏西方向匀速直线航行,欲将一批物品送达军舰. (1)小岛D与小岛F相距多少海里?(2)已知军舰的速度是补给船的2倍,军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处,那么相遇时补给船航行了多少海里(结果精确到0.1海里)？【设计意图】该部分是学习中的难点，在教学中要给学生充分的时间去审清题意，分析各量之间的关系，不能粗线条解决。在讲解过程中可逐步分解难点：审清题意；找准各条有关线段的长度关系；建立方程模型，之后求解。解决实际应用问题的关键是审清题意，因此教学中老师要给学生充分的时间去审清题意，让学生自己反复审题，弄清各量之间的关系，分析题目中的已知条件和要求解的问题，并在这个前提下抓住图形中各条线段所表示的量，弄清它们之间的关系。例2：九章算术“勾股”章中有一题:“今有二人同所立.甲行率七,乙行率三.乙东行,甲南行十步而斜东北与乙会.问甲乙各行几何?”CA大意是说:已知甲,乙二人同时从同一地点出发,甲的速度是7,乙的速度是3.乙一直向东走,甲先向南走10步,后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇.那么相遇时,甲,乙各走了多远?B例3：一块长和宽分别为60cm和40cm的长方形铁皮,要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体,使它的底面积为800cm2.求截去正方形的边长.【设计意图】一元二次方程的应用问题的类型较多，像数字问题、面积问题、平均增长（或降低）率问题、利润问题、数形结合问题等；本节课以教材上的引例作为出发点，作为素材来呈现，可以将应用类型作适当的拓展，在练习中将教材中的应用问题归类呈现出来，便于学生理解和掌握。本课由数形结合问题拓展到面积问题，后面可以在练习中增加数字问题，在第二课时在利润问题上也可增加平均增长率问题等，为学生呈现更多的应用类型，让学生在不同的情境中体会建模的重要性。由于本节“一元二次方程的应用”与九年级下册中的“二次函数”的应用联系密切，所以学好本节课可以为后续知识打下坚实的基础。活动2：针对练习DPA如图，在矩形ABCD中，AB=6cm, BC=12cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒后五边形APQCD的面积为64cm2？QBC【设计意图】通过问题串的设立，将比较复杂、难以理解的题目分成多个小的题目去理解，使学生在不知不觉中克服困难，体会到列方程解应用题的三个重要环节：整体系统的审清题意；寻找等量关系；正确求解并检验解的合理性。采取的是一讲一练，从巩固练习的准确程度上来看，学生掌握得比较好，能够达到预期的效果。三、应用与巩固当堂练习：1.有这样一道阿拉伯古算题:有两笔钱,一多一少,其和等于20,积等96,多的一笔被许诺赏给赛义德,那么赛义德得到多少钱?ABCPQ8m6m2. 如图,在RtABC中,C=90,点P,Q同时由A,B两点出发,分别沿AC,BC方向向点C匀速移动（到点C为止）,它们的速度都是1m/s.几秒后PCQ的面积是RtACB面积的一半?【设计意图】通过二道问题的解决，查缺补漏，了解学生的掌握情况和灵活运用所学知识的程度。 在教学过程中要以学生为主体，引导学生自主发现、合作交流。四、课堂小结活动内容： 问题：1、列方程解应用题的关键2、列方程解应用题的步骤3、列方程应注意的一些问题让学生在学习小组中进行回顾与反思后，进行组间交流发言。【设计意图】鼓励学生回顾本节课知识方面有哪些收获，解题技能方面有哪些提高，还有什么疑难问题希望得到解决，通过回顾进一步巩固知识，将新知识纳入到学生个人已有的知识体系中；通过对三个问题的解决，加深学生利用方程解决实际问题的意识和提高解题的能力；并且通过学生间的合作学习帮助不同层次的孩子解决实际困难，增强孩子学好数学的信心五、布置作业:1、甲乙两个小朋友的年龄相差4岁，两个人的年龄相乘积等于45，你知道这两个小朋友几岁吗？2、一块长方形草地的长和宽分别为20m和15m，在它四周外围环绕着宽度相等的小路，已知小路的面积为246，求小路的宽度。选做题（供学有余力的学生选做）：一艘轮船以20海里/时的速度由西向东航行，途中接到台风警报，台风中心正以40海里/时的速度由南向北移动，距台风中心20海里的圆形区域(包括边界)都属台风区.当轮船到A处时，测得台风中心移到位于点A正南方向B处，且AB=100海里.若这艘轮船自A处按原速度继续航行，在途中会不会遇到台风?若会，试求轮船最初遇到台风的时间；若不会，请说明理由.教学反思：本课是学生学习完一元二次方程的解法后的应用课，学生在七八年级已经进行过方程应用的训练，对于方程的实际应用并不陌生，虽然学生已经进行了一定的训练，但本课对学生而言还是有一定的难度。本课采用启发式、问题讨论式、合作学习相结合的方式,引导学生从已有的知识和生活经验出发，以教材提供的素材为基础，引导学生对旧知识进行迁移，找出解决问题的新的途径和方法；学生之间的合作交流、互助学习，能更好地调动学生的学习积极性，可以更好地根据学生的实际情况进行调整，更符合学生的认知规律。无论是例题的分析还是练习的分析，尽可能地鼓励学生动脑、动手、动口，为学生提供展示自己聪明才智的机会，并且在此过程中发现学生分析问题、解决问题的独到见解以及思维的误区，更好地进行学习指导。第2课时 营销问题及平均变化率问题教材分析:本节内容的设置，正是新课程标准在知识点上呈螺旋上升趋势的具体体现。但是学生的思维需要逐渐培养，在学生具备一定的思维水平的基础上，教师是引导学生学习的关键，在学习难度较大的知识点时，兴趣是关键。教师还应从学生的积极性入手，努力去挖掘学生的主动性和合作性，以增强学生克服困难的决心。教学目标：【知识与技能】经历分析具体问题中的数量关系、建立方程模型并解决问题的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效的数学模型，从中感受到数学学习的意义；【过程与方法】通过分析问题中的数量关系，建立方程解决问题，认识方程模型的重要性，并总结运用方程解决实际问题的一般过程。【情感态度与价值观 】能够利用一元二次方程解决有关实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力；在问题解决中，经历一定的合作交流活动，进一步发展学生合作交流的意识和能力。教学重难点：【教学重点】会用一元二次方程的方法解决营销问题及平均变化率问题.【教学难点】进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力及分析问题解决问题的能力课前准备：多媒体教学过程：一、复习引入 问题:小明学习非常认真，学习成绩直线上升，第一次月考数学成绩是80分，第二次月考增长了10%，第三次月考又增长了10%，问他第三次数学成绩是多少？【设计意图】用熟悉的情境激发学生解决问题的欲望，用学生已有的知识为支点，进一步让学生体会数形结合的思想。二、讲授新课 活动1：例题解析例1:新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元。市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台。商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为多少元？例2：某超市将进价为30元的商品按定价40元出售时，能卖600件已知该商品每涨价1元，销售量就会减少10件，为获得10000元的利润，且尽量减少库存，售价应为多少？【设计意图】通过问题串的设立，将比较复杂、难以理解的题目分成多个小的题目去理解，使学生在不知不觉中克服困难，体会到列方程解应用题的三个重要环节：整体系统的审清题意；寻找等量关系；正确求解并检验解的合理性。采取的是一讲一练，从巩固练习的准确程度上来看，学生掌握得比较好，能够达到预期的效果。 活动2：针对练习某花圃用花盆培育某种花苗,经过试验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系.每盆植入3株时,平均单株盈利3元;以同样的栽培条件,若每盆增加1株,平均单株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利达到10元,每盆应该植多少株?【设计意图】在教学过程中我体现“学生为主体，教师为主导，训练为主线，思维为核心”的教学思想，尊重学生的人格及创造精神，把教学的重心和立足点转移到引导学生主动积极的“学”上来，引导学生想学、会学、善学。通过发现式、启发式、讨论式等先进的教学方法，才能调动学生的主动性、自觉性，激发积极的思维，采取启发、引导、积极参与等方法，指导学生独立思考，寻找问题的可能性答案；培养学生敢于批判、勇于创新的精神；培养学生发现问题、分析问题、解决问题的勇气和能力。对于学生的评价，应关注学生在学习过程中的表现，如能否积极的参加活动，能否从不同的角度去思考问题等等，而不是仅局限于学生是否会列方程。培养学生的创新精神，对有创新的学生要提出表扬。鼓励学生使用数学语言，有条理的表达自己的思考过程，鼓励学生大胆质疑和创新。 活动3：总结归纳 利润问题常见关系式基本关系：(1)利润售价_进价_； (3) 总利润_单个利润_销量活动4：深入探究 填空： 1. 前年生产1吨甲种药品的成本是5000元，随着生产技术的进步，去年生产1吨甲种药品的成本是4650 元，则下降率是_ .如果保持这个下降率，则现在生产1吨甲种药品的成本是_ 元.2. 前年生产1吨甲种药品的成本是5000元，随着生产技术的进步，设下降率是x,则去年生产1吨甲种药品的成本是_元，如果保持这个下降率，则现在生产1吨甲种药品的成本是_元. 例3 ：前年生产1吨甲种药品的成本是5000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，试求甲种药品成本的年平均下降率是多少？练一练：前年生产1吨乙种药品的成本是6000元.随着生产技术的进步，现在生产1吨乙种药品的成本是3600元，试求乙种药品成本的年平均下降率？解后反思： 问题1.药品年平均下降额大能否说年平均下降率（百分数）就大呢？问题2.从上面的绝对量的大小能否说明相对量的大小呢?也就说能否说明乙种药品成本的年平均下降率大呢? 问题3 你能总结出有关增长率和降低率的有关数量关系吗？例4:某公司去年的各项经营中，一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共950万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率活动5：总结归纳【设计意图】每种类型的问题设置都经过精心准备。通过问题串的设立，将比较复杂、难以理解的题目分成多个小的题目去理解，使学生在不知不觉中克服困难，体会到列方程解应用题的三个重要环节：整体系统的审清题意；寻找等量关系；正确求解并检验解的合理性。采取的是一讲一练，从巩固练习的准确程度上来看，学生掌握得比较好，能够达到预期的效果。三、应用与巩固当堂练习：1.某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个，调查表明，这种台灯的售价每上涨1元，某销售量就将减少10个，为了实现平均每月10000元销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯多少个？ 2.青山村种的水稻去年平均每公顷产7200千克，今年平均每公顷产8712千克，求水稻每公顷产量的年平均增长率.能力提升：菜农李伟种植的某蔬菜，计划以每千克5元的价格对外批发销售.由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销，李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的价格对外批发销售. （1）求平均每次下调的百分率； （2）小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一，打九折销售；方案二，不打折，每吨优惠现金200元.试问小华选择哪种方案更优惠？请说明理由.【设计意图】通过三道问题的解决，查缺补漏，了解学生的掌握情况和灵活运用所学知识的程度。四、课堂小结通过学习，你能简要说明利用方程解决实际问题的关键和步骤吗？有哪些收获？【设计意图】鼓励学生回顾本节课知识方面有哪些收获，解题技能方面有哪些提高，通过回顾进一步巩固知识，将新知识纳入到学生个人已有的知识体系中；并且通过对三个问题的解决，加深学生利用方程解决实际问题的意识和提高解题的能力。五、布置作业:P56习题2.9第1-4题选作题（供学有余力的学生选做）：P59复习题23教学反思：设未知数(未知量成了已知量)，带着未知量去“翻译 ”题目申的有关信息，然后将这些含有的量表示成等量关系，就是应用题的解题策略。无论是例题的分析还是练习的分析，尽可能地鼓励学生动脑、动手、动口，为学生提供展示自己聪明才智的机会，并且在此过程中更利于教师发现学生分析问题解决问题的独到见解以及思维的误区，以便指导今后的教学。课堂上要把激发学生学习热情和获得学习能力放在首位，通过运用各种启发、激励的语言，以及组织小组合作学习，帮助学生形成积极主动的求知态度。第3课时 其它问题教材分析:本节课的主题是发展学生的应用意识，这也是方程教学的重要任务。但学生应用意识和能力的发展不是自发的，需要通过大量的应用实例，在实际问题的解决中让学生感受到其广泛应用，并在具体应用中增强学生的应用能力。因此，本节教学中须要选用大量的实际问题，通过列方程解决问题，并且在问题解决过程中，促进学生分析问题、解决问题意识和能力的提高以及方程观的初步形成。显然，这个任务并非某个教学活动所能达成的，而应在教学活动中创设大量的问题解决的情境，在具体情境中发展学生的有关能力。教学目标：【知识与技能】通过分析问题中的数量关系，建立方程解决问题，认识方程模型的重要性，并总结运用方程解决实际问题的一般过程。【过程与方法】1、经历分析和建模的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效的数学模型；2、能够利用一元二次方程解决有关实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力；【情感态度与价值观 】在问题解决中，经历一定的合作交流活动，进一步发展学生合作交流的意识和能力。教学重难点：【教学重点】重点：掌握列一元二次方程解决传播、数学问题,并能根据具体问题的实际意义,检验结果的合理性.【教学难点】难点：理解将实际问题抽象为方程模型的过程,并能运用所学的知识解决问题课前准备：多媒体一、图片引入【设计意图】用熟悉的情境激发学生解决问题的欲望，用学生已有的知识为支点，进一步让学生体会数形结合的思想。二、讲授新课 活动1：合作探究 问题1.有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人? 问题2.如果按照这样的传染速度,三轮传染后有多少人患流感?活动2：总结归纳 列一元二次方程解应用题时，要注意应用题的内在数量关系，选择适当的条件列代数式，选择剩下的一个关系列方程. 在解出方程后要注意检验结果符不符合题意或实际情况，要把不符合实际情况的方程的根舍去.【设计意图】通过问题串的设立，将比较复杂、难以理解的题目分成多个小的题目去理解，使学生在不知不觉中克服困难，体会到列方程解应用题的三个重要环节：整体系统的审清题意；寻找等量关系；正确求解并检验解的合理性。采取的是一讲一练，从巩固练习的准确程度上来看，学生掌握得比较好，能够达到预期的效果。活动3.典例精析 例1、某种电脑病毒传播速度非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有 100 台电脑被感染请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，4 轮感染后，被感染的电脑会不会超过 7000 台？例2、 一个数平方的2倍等于这个数的7倍,求这个数.例3、 有一个两位数，个位数字与十位数字的和为14,交换为之后，得到新的两位数，比这两个数字的积还大38，求这个两位数. 【设计意图】在教学过程中我体现“学生为主体，教师为主导，训练为主线，思维为核心”的教学思想，尊重学生的人格及创造精神，把教学的重心和立足点转移到引导学生主动积极的“学”上来，引导学生想学、会学、善学。通过发现式、启发式、讨论式等先进的教学方法，才能调动学生的主动性、自觉性，激发积极的思维，采取启发、引导、积极参与等方法，指导学生独立思考，寻找问题的可能性答案；培养学生敢于批判、勇于创新的精神；培养学生发现问题、分析问题、解决问题的勇气和能力。对于学生的评价，应关注学生在学习过程中的表现，如能否积极的参加活动，能否从不同的角度去思考问题等等，而不是仅局限于学生是否会列方程。培养学生的创新精神，对有创新的学生要提出表扬。鼓励学生使用数学语言，有条理的表达自己的思考过程，鼓励学生大胆质疑和创新。活动4.针对练习两个连续奇数的积是 323，求这两个数【设计意图】让学生体会到列方程解应用题的三个重要环节：整体系统的审清题意；寻找等量关系；正确求解并检验解的合理性。采取的是一讲一练，从巩固练习的准确程度上来看，学生掌握得比较好，能够达到预期的效果。三、应用与巩固当堂练习：1.元旦将至，九年级一班全体学生互赠贺卡，共赠贺卡1980张，问九年级一班共有多少名学生？设九年级一班共有x名学生，那么所列方程为（ ） A.x2=1980 B. x(x+1)=1980 C. x(x-1)=1980 D.x(x-1)=19802.有一根月季，它的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，主干、枝干、小