第3节 波长、频率、波速.ppt

第3节波长 频率和波速 教材解读 物理与生活 高个子和矮个子并肩行走时 步幅不等 步的次数在单位时间内也不等 思考讨论如果把他们和两列波作类比 波长 频率 波速分别可以比作什么 知识详解 知识点1波长 频率和波速重点 掌握1 波长 1 定义 在波动中相对平衡位置的位移总是相等的两个相邻质点间的距离 叫做波长 波长等于在一个周期内传播的距离 横波中 波长等于两个相邻的波峰或波谷间的距离 纵波中 波长等于两个相邻的密部或疏部间的距离 2 波长与介质质点振动的关系 质点完成一次全振动 波向前传播一个波长 即波在一个周期内向前传播一个波长 可推知 质点振动l 4周期 波向前传播l 4波长 反之 相隔l 4波长的两质点的振动的时间间隔是1 4周期 并可依此类推 相隔距离为整数波长的点的振动完全相同 把振动完全相同的点称同相点 波长反映了波在空间的周期性 相距一个 或整数个 波长的两个质点离开平衡位置的位移 总是 相等 因此 它们的振动速度大小和方向也 总是 相同 即它们在任何时刻的振动完全相同 因而波长显示了波的空间的周期性 相隔距离为半波长的奇数倍的两质点的振动完全相反 这种点称反相点 距离为的两点 任何时刻它们的位移大小相等 方向相反 速度也是大小相等 方向相反 会同时一个在波峰 一个在波谷或同时从相反的方向经过平衡位置 如图10 29所示 质点A C和E的振动完全相同 B和D的振动完全相同 A和B A和D B和C B和E的振动相反 3 波长的求法 根据波动与质点的振动关系求波长 例如 一列横波沿绳传播 M N是绳上相距2 5m的两点 当第一个波峰到达M点时开始计时 在14s末时第八个波峰恰好到达M点 这时第三个波峰到达N点 求该波的波长 分析当第一个波峰到达M点时开始计时 第八个波峰传到M点时 M点已发生了7次全振动 在这段时间内N点完成了2次全振动 显然 N点比M点少发生7 2 5次全振动 因此 M N之间的距离为5个波长 故有5 2 5m 得 0 5m 又如 一列横波沿直线传播 直线上有A B两点 相距1 8m 在t 0时刻 波传到质点A A开始振动起来 当在t 3s时刻 质点A第一次到达波峰 这时波刚好传到B 这列波的波长为多少 分析A质点可能开始向下运动 到波峰需3T 4 也可能开始向上运动 到波峰需T 4 在这段时间内波由A传到B 则A B间距离可能是或即有或 根据波上两质点的位置求波长 这种类型的两质点的位置只可能考查这样的两种情况 其一是一个在波峰 波谷 另一个在平衡位置 它们之间的距离应为的奇数倍 其二是两个都在平衡位置 它们之间的距离应为 2的整数倍 例如 一列横波向右传播 在沿波的传播方向上有相距2 4m的P Q两质点 某一时刻它们都处在平衡位置 如图10 30所示 此时 P Q之间只有一个波峰 则此波的波长为多少 根据P Q的位置 及其间只有一个波峰这一已知条件 则可有如图10 31所示的4种情况 它们之间的距离分别为求波长有三种可能 又如 一列横波上的两质点M N相距2 4m 某一时刻M点在波峰 N点在平衡位置 已知距离小于一个波长 则这列波波长为多少 根据已知条件 它们的位置可能如图10 32所示的两种情况 它们之间的距离可能为或 波长也只有两种可能 根据波的图象的周期性求波长 此方法实际上是把较远的两个质点等效地移到小于一个波长或最多小于两个波长内来解决问题 例如 一列横波上的两质点A B其平衡位置之间的距离小于3个波长 且相距为2 4m 某一时刻A点在波峰 B点在波谷 则这列波的波长可能为多少 分析A B之间距离为2 4m 且小于3个波长 当我们把它们移到l个波长内时 其位置有如图10 32所示的两种情况 即它们之间的距离除整波长外还有或如果加上可能的整波长l 或2 则可能有 或代入距离s 2 4m的值 可求出波长的可能值或注意以上求波长的方法 都可在题目中以隐含条件出现 2 周期 或频率 1 在波动过程中 各个质点的振动周期 或频率 是相同的 都等于波源的振动周期 或频率 这个周期 或频率 也就叫做波的周期 或频率 符号用T 或f 表示 有 2 波在传播的过程中 周期 或频率 是不变的 是由波源决定的 与介质无关 3 在一个周期内 波向前传播一个波长 每隔一个 或整数个 周期 波重复出现一次相同的波形 可推知在T n内波向前传播 n 3 波速 1 波在介质中传播的速度叫做波速 2 机械波在介质中传播的速度是由介质本身的性质决定的 在不同的介质中 同一机械波的波速不同 波速还与温度有关 3 波速与质点的振动速度是完全不同的两个概念 4 同类不同频率的波在同一种均匀介质中传播速度相同 5 机械波在同一种均匀介质中沿直线传播 小结波在传播过程中 不论在何种介质中 频率 或周期 始终不变 在同种均匀介质中传播时 波速和波长不变 当由一种介质进入另一种介质时 波长和波速都发生相应的变化 知识点2波长 频率和波速的关系重点 掌握 1 因经过一个周期 振动在介质中传播的距离等于一个波长 所以波速根据则有 2 上式虽说是从机械波得到的 但是它对于我们以后学习电磁波 光波也是适用的 3 虽说波速 频率 或周期 有以上关系式 但不能说频率跟波速成正比 频率跟波长成反比 也不能认为频率 或周期 因波速或波长的不同而发生变化 它们都是确定的 分别取决于波源和介质 且始终满足例如 声波在水中的传播速度大于在空中的传播速度 当声波由空气进入水中时 其频率不变 波长变大 典例剖析 1 正确理解振动和波动的关系例1一列简谐横波在茹轴上传播 振幅为lm 波速为2m s 周期为4s 在t0时刻质点O正好经过平衡位置 沿波的传播方向 A 在t0时刻 距O点1 4波长处的质点离开平衡位置的距离为1mB 在t0时刻起经过1s 距O点2m处的质点离开平衡位置的距离为1mC 在 t0 6 s时刻 质点O与它相距8m处的质点运动状态相同D 在 t0 2 s时刻 距O点4m处的质点与在 t0 2 s时刻质点O的运动状态相同 解析该波的波长为8m 在t0时刻质点O正好经过平衡位置 则距O点1 4波长处的质点处于波峰或波谷 离开平衡位置的距离最大 等于lm A正确 在t0时刻起经过1s 即经过1 4周期 O点处于波峰或波谷 则距O点2m处 1 4波长 的质点处于平衡位置 位移为零 B错误 质点O与它相距8m 一个波长 处的质点运动状态始终相同 C正确 t0 2 s时刻与 t0 2 s时刻时间间隔为一个周期 则距O点4m 半个波长 处的质点与质点O运动状态相反 D错误 故本题正确选项为A C 答案AC点拨本题主要考查了波在时间上和空间上的周期性 特别应注意相距半个波长 1 4波长的质点的振动状态和相差半个周期 l 4周期的质点的振动状态 例2如图10 3 1所示 在xy平面内有一列沿x轴正方向传播的简谐横波 振幅为4cm 波速为lm s 频率为2 5Hz 在t 0时刻 P点位于其平衡位置上方最大位移处 则距P为0 2m的Q点 A 在0 1s时的位移为4cmB 在0 1s时速度最大C 在0 1s时速度向下D 在0到0 1s时间内的路程为4cm解析波长相距半个波长 在t 0时刻 P点位于平衡位置上方最大位移处 则此时Q点位于波谷 经过0 1s 即经过T 4后 将回到平衡位置 并向上运动 所以在0 1s时Q的位移为零 速度最大 且向上运动 在0到0 1s时间内通过的路程为4cm 故本题正确选项为B D 答案BD点拨解决波动问题一般都应先根据题画出波形图 然后再进行分析 这样就会使许多关系一目了然 2 机械波传播的是什么例3一列简谐横波在t 0时刻的波形 如图10 3 2所示 传播方向沿水平x轴正方向 P点的坐标为 0 5 0 Q点的坐标为 8 0 已知在t 0 9s末 P点出现第三次波谷 则从t 0时刻算起 经过s 在Q点第一次出现波峰 解析波沿水平轴x正方向传播 P点此时刻从平衡位置向y轴负方向运动 经过T 4时间第一次出现波谷 则波速为t 0时刻波已传到x 2 5m处 Q点第一次出现波峰时间等于x 1m处的波峰传播到Q点所用的时间 则 即经过l 4s 在Q点第一次出现波峰 答案l 4点拨纸上的波是静止的 但脑海中的波一定是活动的 要清楚波在介质中传播的是波源的振动形式 而质点只在平衡位置附近做振动 并不 随波逐流 例4一列横波在算轴上传播 t1 0和t2 0 005S时的波形如图10 3 3中的实线和虚线 1 设周期大于 t2 t1 求波速 2 设周期小于 t2 t1 并且波速为6000m s 求波的传播方向 解析 1 由于周期大于 t2 t1 所以波传播的距离小于一个波长 若波向右传播 则波速为若波向左传播 则波速为 2 由于周期小于 t2 t1 所以波传播的距离大于一个波长 在 t2 t1 时间内波传播的距离为故波向左传播 答案 1 向右传播 400m s 向左传播 1200m s 2 向左传播点拨解决此题应注意波传播的双向性 并且波的传播从宏观上看是波形向前传播 从这个意义上看波速就是波形向前传播的速度 3 机械波的 多解问题 例5一列沿省轴传播的简谐横波 在某时刻的波形如图10 3 4所示 它的振幅为A 周期为T 其中有一质点P位于图示位置 则自此时刻开始经过时间T 4 在这段时间内P所经过的路程 A 可能大于AB 可能小于AC 一定等于AD 无法确定解析对于此时刻处于波峰处的质点经过时间T 4 所经过的路程为A 将质点P与处于波峰处的质点进行比较 若波沿x轴正方向传播 此时刻P的速度方向向上 在T 4时间内 其平均速率小于处于波峰处的质点的平均速率 则P的路程小于A 若波沿x轴负方向传播 此时刻P的速度方向向下 在T 4时间内 其平均速率大于处于波峰处的质点的平均速率 则P的路程大于A 答案AB点拨本题考查波传播的双向性以及做简谐运动的质点在1 4周期时间内通过的路程与振幅的关系 2 由于波的时间周期性而导致多解波的时间周期性是指每经过一个周期T 同一质点振动状态相同 波的形状也相同 每经过半个周期 质点振动状态相反 波的形状也相反 因此在波的传播过程中 经过整数倍周期时 波形图线相同 例6如图10 3 5所示 实线是一列简谐横波在某一时刻的波形图线 虚线是经过0 2s后的波形图线 求这列波的传播速度 解析由图线可知此波的波长为 4m 因题中没有说明 也没有给出暗示波是向哪个方向传播 则此波有两个传播方向的可能 当波沿x轴正方向传播时 则 所以当波沿x轴负方向传播时 则 所以 答案沿x轴正方向传播 v 20n 5 m s 波沿x轴负方向传播 点拨本题考查由于波传播的双向性和时间上的周期性而导致多解 此题也可利用v s t 即利用波传播距离s与波长 的关系求解 例7如图10 3 6所示 一列简谐横波在x轴上传播 x1 0和x2 3m两处质点的振动图线分别如图中的实线和虚线所示 求这列波的波速 解析由图线可知此周期为T 4s 设该波波长为 则当波沿x轴正方向传播时所以当波沿x轴负方向传播时当波沿x轴负方向传播时 所以答案沿x轴正方向传播 波沿x轴负方向传播 点拨本题考查由于波传播的双向性和空间上的周期性而导致多解 易错点和易忽略点导析 易错点 波的特征的应用易忽略点导析 在求解波形变化的问题中 有的同学可能会注意到波的周期性 但忽略波的双向性 也有的同学注意到了波的双向性 但忽略了波的周期性 例 图10 3 3中实线为一列简谐波在t1时刻的图象 虚线是它在t2 t1 0 05 s时图象 求波速 错解 由得错解分析 造成错解的原因是忽略了波的周期性和双向性 片面认为波在0 05s内只传播了2m且一定向x轴正方向传播 出现严重漏解问题 正确解法 由图可知 这列波的波长 8m 1 当波向右传播时 在0 05s内 设波传播的距离为s1 则故 2 当波向左传播时 在0 05s内 设传播的距离为s2 则 波传播速度 针对性练习一列横波在t 0时刻的波形如图10 3 4中实线所示 在t 1s时刻的波形如图10 3 4冲虚线所示 由此可以判断此波的 A 波长一定是4mB 周期一定是4sC 振幅一定是2cmD 传播速度一定是1cm s A C点拨 由图知波长 4m 振幅A 2cm A C正确 由图知波向右传播时 知周期 波向左传播时 周期因此B错误 在 t时间里波向右传播时传播的距离 知波速波向左传播时传播的距离因此选项D错误 创新讲解 一 学科综合思维专题点拨学科综合思维导析 本节知识有时结合振动规律考查问题 有时与波的形成和传播综合考查 此类题前面已做过 从题上可以看出一题考查多点 每个知识点都不难 抓住波的传播特点和简谐运动的特点是关键 例l 一列简谐横波 在t 0时 波形如图10 3 5所示 P Q两点的横坐标分别为 1m 7m 波的传播方向由右向左 已知t 0 7s时 P质点第二次出现波峰 则以下叙述正确的是 A t 1 2s时 Q质点第一次出现波峰B t 0 9s时 Q质点第一次出现波峰C 波源的起振方向一定沿y轴正向D 质点Q位于波峰时 质点P位于波谷解 B C D点拨 波传播时 由波源质点带动离波源近的质点振动 再带动离波源远的质点振动 传播到哪质点 该质点开始振动 起振方向与波源起振方向相同 由图知1质点开始向上振动 说明波源是向上起振的 C正确 t 0时刻第二次出现波峰的质点处于x 6m处 t 0 7s P质点第二次出波峰说明波传播了7m 由可以求得波的传播速度v 10m s Q点第一次出现波峰 波形应向左传播9m 知t 0 9s 故B正确 A错 由于PQ间距所以Q位于波峰时 P一定处于波谷 D正确 二 实际应用思维专题点拨实际应用思维导析 波动知识多渗透于自然 社会及人类生活中 因此波动易与实际问题相结合 解决此类问题要将具体事物抽象成理想化的物理模型 要善于综合质点的振动特点和波的传播规律去分析和计算 例2 天空有近似等高的浓云层 为了测量云层的高度 在水平地面上与观测者的距离为d 3 0km处进行一次爆炸 观测者听到由空气直接传来的爆炸声和由云层反射来的爆炸声时间上相差 t 6 0s 试估算云层下表面的高度 已知空气中的声速 解 如图10 3 6所示 A表示爆炸处 O表示观测者所在处 h表示云层下表面的高度 t1表示爆炸声直接传到O处所经历的时间 则有d vt1 用t2表示爆炸声经云层反射到达O处所用时间 因反射角等于入射角 故有已知t2 t1 t 所以 三 创新思维专题点拨创新思维导析 在波的传播过程中 注意使用波动的周期性和振动的对称性 这往往是本节内容创新思维的敲门砖 例3 巧题妙解 在波的传播方向上有距离小于一个波长的A B两点