湖北省黄石市2018_2019学年九年级数学上学期期中试卷1（含解析）.docx

湖北省黄石市2018-2019学年九年级数学上学期期中试卷一、选择题（本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD2要使方程（a3）x2+（b+1）x+c0是关于x的一元二次方程，则（）Aa0Ba3Ca1且b1Da3且b1且c03如果将抛物线yx2+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）Ay（x1）2+2By（x+1）2+2Cyx2+1Dyx2+34若方程（x5）219的两根为a和b，且ab，则下列结论中正确的是（）Aa是19的算术平方根Bb是19的平方根Ca5是19的算术平方根Db+5是19的平方根5若一元二次方程x22xm0无实数根，则一次函数y（m+1）x+m1的图象不经过第（）象限A四B三C二D一6下面对于二次三项式x2+4x5的值的判断正确的是（）A恒大于0B恒小于0C不小于0D可能为07当a0，b0，c0时，下列图象有可能是抛物线yax2+bx+c的是（）ABCD8如图，ABD是等边三角形，以AD为边向外作ADE，使AED30，且AE3，DE2，连接BE，则BE的长为（）A4BC5D9抛物线yx2mxm2+1的图象过原点，则m为（）A0B1C1D110如图1，在ABC中，ABBC，ACm，D，E分别是AB，BC边的中点，点P为AC边上的一个动点，连接PD，PB，PE设APx，图1中某条线段长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是（）APDBPBCPEDPC二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11函数y2（x+1）2+1，当x 时，y随x的增大而减小12已知关于x的方程x2+3x+k20的一个根是1，则k 13如图，O是ABC的外接圆，ACO45，则B的度数为 14一种药品原价每盒25元，两次降价后每盒16元设两次降价的百分率都为x，可列方程 15如图，含有30的直角三角板ABC，BAC90，C30，将ABC绕着点A逆时针旋转，得到AMN，使得点B落在BC边上的点M处，过点N的直线lBC，则1 16已知四边形ABCD，ABC45，CD90，含30角（P30）的直角三角板PMN（如图）在图中平移，直角边MNBC，顶点M、N分别在边AD、BC上，延长NM到点Q，使QMPB若BC10，CD3，则当点M从点A平移到点D的过程中，点Q的运动路径长为 三、解答题（本大题共9小题，共72分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（8分）解下列一元二次方程（1）x28x+10；（2）2x2+13x18（7分）元旦了，九（2）班每个同学都与全班同学交换一件自制的小礼物，结果全班交换小礼物共1560件，求九（2）班有多少个同学？19（7分）已知抛物线的顶点为（4，8），并且经过点（6，4），试确定此抛物线的解析式并写出对称轴方程20（7分）如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为E，如果AB20，CD16，求线段OE的长21（8分）已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m220（1）若该方程有两个实数根，求m的最小整数值；（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且（x1x2）2+m221，求m的值22（8分）如图所示，把一个直角三角尺ACB绕着30角的顶点B顺时针旋转，使得点A与CB的延长线上的点E重合（1）三角尺旋转了多少度 度；（2）连接CD，试判断CBD的形状； （3）求BDC的度数 度23（8分）某超市销售一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价不低于进价现在的售价为每箱36元，每月可销售60箱市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱，设每箱牛奶降价x元（x为正整数），每月的销量为y箱（1）写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；（2）超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？24（9分）定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连接它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径（1）如图1，损矩形ABCD，ABCADC90，则该损矩形的直径是线段 （2）在线段AC上确定一点P，使损矩形的四个顶点都在以P为圆心的同一圆上（即损矩形的四个顶点在同一个圆上），请作出这个圆，并说明你的理由友情提醒：“尺规作图”不要求写作法，但要保留作图痕迹（3）如图2，ABC中，ABC90，以AC为一边向形外作菱形ACEF，D为菱形ACEF的中心，连接BD，当BD平分ABC时，判断四边形ACEF为何种特殊的四边形？请说明理由若此时AB3，BD，求BC的长25（10分）如图，抛物线yx2+bx2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A（1，0）（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）判断ABC的形状，证明你的结论；（3）点M（m，0）是x轴上的一个动点，当MC+MD的值最小时，求m的值2018-2019学年湖北省黄石市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【分析】观察四个选项中的图形，找出既是轴对称图形又是中心对称图形的那个即可得出结论【解答】解：A是中心对称图形；B既是轴对称图形又是中心对称图形；C是轴对称图形；D既不是轴对称图形又不是中心对称图形故选：B【点评】本题考查了中心对称图形以及轴对称图形，牢记轴对称及中心对称图形的特点是解题的关键2要使方程（a3）x2+（b+1）x+c0是关于x的一元二次方程，则（）Aa0Ba3Ca1且b1Da3且b1且c0【分析】本题根据一元二次方程的定义求解，一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0【解答】解：根据一元二次方程的定义中二次项系数不为0得，a30，a3故选B【点评】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c0（a，b，c是常数且a0）特别要注意a0的条件当a0时，上面的方程就不是一元二次方程了，当b0或c0时，上面的方程在a0的条件下，仍是一元二次方程，只不过是不完全的一元二次方程3如果将抛物线yx2+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）Ay（x1）2+2By（x+1）2+2Cyx2+1Dyx2+3【分析】根据向下平移，纵坐标相减，即可得到答案【解答】解：抛物线yx2+2向下平移1个单位，抛物线的解析式为yx2+21，即yx2+1故选：C【点评】本题考查了二次函数的图象与几何变换，向下平移|a|个单位长度纵坐标要减|a|4若方程（x5）219的两根为a和b，且ab，则下列结论中正确的是（）Aa是19的算术平方根Bb是19的平方根Ca5是19的算术平方根Db+5是19的平方根【分析】结合平方根和算术平方根的定义可做选择【解答】解：方程（x5）219的两根为a和b，a5和b5是19的两个平方根，且互为相反数，ab，a5是19的算术平方根，故选：C【点评】本题主要考查了平方根和算术平方根的定义，熟记定义是解答此题的关键一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2a，那么这个正数x叫做a的算术平方根记为根号a5若一元二次方程x22xm0无实数根，则一次函数y（m+1）x+m1的图象不经过第（）象限A四B三C二D一【分析】根据判别式的意义得到（2）2+4m0，解得m1，然后根据一次函数的性质可得到一次函数y（m+1）x+m1图象经过的象限【解答】解：一元二次方程x22xm0无实数根，0，44（m）4+4m0，m1，m+111，即m+10，m111，即m12，一次函数y（m+1）x+m1的图象不经过第一象限，故选：D【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根的判别式b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根也考查了一次函数图象与系数的关系6下面对于二次三项式x2+4x5的值的判断正确的是（）A恒大于0B恒小于0C不小于0D可能为0【分析】根据式子中含有x2和4x还有一个常数，因此我们易想到凑成完全平方公式，因此我们先提一个负号，凑成（x2）2+1，这时候我们就容易观察到中括号里面恒大于零，因此总体上就恒小于零【解答】解：x2+4x5（x24x+5）（x2）2+10，原式恒小于0故选：B【点评】这道题比较灵活，需要分解常数来凑完全平方公式再去判断大小，同时我们需要在分解常数时候需要注意到前面的负号7当a0，b0，c0时，下列图象有可能是抛物线yax2+bx+c的是（）ABCD【分析】根据二次函数的图象与系数的关系可知【解答】解：a0，抛物线开口向上；b0，对称轴为x0，抛物线的对称轴位于y轴右侧；c0，与y轴的交点为在y轴的正半轴上故选：A【点评】本题考查二次函数的图象与系数的关系8如图，ABD是等边三角形，以AD为边向外作ADE，使AED30，且AE3，DE2，连接BE，则BE的长为（）A4BC5D【分析】如图，作EFAE，且EFDE，连接AF、DF；然后根据三角形全等的判定方法，判断出ADFBDE，所以BEAF；最后在直角三角形AEF中，根据勾股定理，求出AF的长度，即可求出BE的长为多少【解答】解：如图，作EFAE，且EFDE，连接AF、DF，因为AEF90，所以DEF903060，DEEF，所以DEF是等边三角形，所以EDF60，ADFBDE，因为ADBD，DEEF，ADFBDE，所以BDEADF，所以BEAF故选：B【点评】此题主要考查了全等三角形的判断方法和性质，以及等边三角形的特征、勾股定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出：BDEADF，进而判断出BE的长等于AF的长9抛物线yx2mxm2+1的图象过原点，则m为（）A0B1C1D1【分析】把原点坐标代入抛物线yx2mxm2+1，即可求出【解答】解：根据题意得：m2+10，所以m1故选：D【点评】此题考查了点与函数的关系，点在图象上，将点代入函数解析式即可求得10如图1，在ABC中，ABBC，ACm，D，E分别是AB，BC边的中点，点P为AC边上的一个动点，连接PD，PB，PE设APx，图1中某条线段长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是（）APDBPBCPEDPC【分析】观察图2，确定x为何值取得最小值即可一一判断【解答】解：A错误，观察图2可知PD在x取得最小值B、错误观察图2可知PB在x取得最小值C、正确观察图2可知PE在x取得最小值D、错误观察图2可知PC在xm取得最小值为0故选：C【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象，灵活应用所学知识是解题的关键，学会利用函数的最值解决问题，属于中考常考题型二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11函数y2（x+1）2+1，当x1时，y随x的增大而减小【分析】根据函数解析式可知，开口方向向上，在对称轴的右侧y随x的增大而增大，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小【解答】解：函数的对称轴为x1，又二次函数开口向上，在对称轴的左侧y随x的增大而减小，x1时，y随x的增大而减小，故答案为：x1【点评】本题考查了二次函数的性质，能根据解析式推知函数图象是解题的关键，另外要能准确判断出函数的对称轴12已知关于x的方程x2+3x+k20的一个根是1，则k【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即用这个数代替未知数所得式子仍然成立把x1代入原方程即可得k的值【解答】解：把x1代入方程x2+3x+k20可得13+k20，解得k22，k故本题答案为k【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义此题要注意，k22，k，漏掉一个k的值是易错点13如图，O是ABC的外接圆，ACO45，则B的度数为45【分析】先根据OAOC，ACO45可得出OAC45，故可得出AOC的度数，再由圆周角定理即可得出结论【解答】解：连接OA，如图，ACO45，OAOC，ACOCAO45，AOC90，B45故答案为：45【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键14一种药品原价每盒25元，两次降价后每盒16元设两次降价的百分率都为x，可列方程25（1x）216【分析】由两次降价的百分率都为x结合原价及两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解【解答】解：设两次降价的百分率都为x，根据题意，得25（1x）216故答案为：25（1x）216【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键15如图，含有30的直角三角板ABC，BAC90，C30，将ABC绕着点A逆时针旋转，得到AMN，使得点B落在BC边上的点M处，过点N的直线lBC，则130【分析】首先根据直角的性质求出B60，利用旋转的性质求出ABM是等边三角形，进而求出NMC60，再利用平行线的性质得到1+ANMNMC，结合ANMC30，即可求出1的度数【解答】解：BAC中，BAC90，C30，B903060，ABC绕着点A逆时针旋转，得到AMN，ABAM，ABM是等边三角形，AMB60，AMN60，CMN180606060，lBC，1+ANMNMC，ANMC30，1+3060，130故答案为：30【点评】本题主要考查了旋转的性质的知识，解答本题的关键是求出NMC60，利用平行线的性质即可解题，此题难度不大16已知四边形ABCD，ABC45，CD90，含30角（P30）的直角三角板PMN（如图）在图中平移，直角边MNBC，顶点M、N分别在边AD、BC上，延长NM到点Q，使QMPB若BC10，CD3，则当点M从点A平移到点D的过程中，点Q的运动路径长为7【分析】当点P与B重合时，AMAQ33，DMDQ103，易知点Q的运动路径是QMQ，AMQ，MDQ都是等腰直角三角形，由此即可解决问题【解答】解：当点P与B重合时，AMAQ33，DMDQ103，易知点Q的运动路径是QMQ，AMQ，MDQ都是等腰直角三角形，QM+MQ（33）+（103）7点Q的运动路径长点P的运动路径长7，故答案为7【点评】本题考查平移变换、运动轨迹、解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型三、解答题（本大题共9小题，共72分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（8分）解下列一元二次方程（1）x28x+10；（2）2x2+13x【分析】（1）利用配方法得到（x4）215，然后利用直接开平方法解方程；（2）先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程【解答】解：（1）x28x1，x28x+1615，（x4）215，x4，所以x14+，x24；（2）2x23x+10，（2x1）（x1）0，2x10或x10，所以x1，x21【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）18（7分）元旦了，九（2）班每个同学都与全班同学交换一件自制的小礼物，结果全班交换小礼物共1560件，求九（2）班有多少个同学？【分析】设九（2）班有x个同学，则每个同学交换出（x1）件小礼物，根据全班交换小礼物共1560件，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论【解答】解：设九（2）班有x个同学，则每个同学交换出（x1）件小礼物，根据题意得：x（x1）1560，解得：x140，x239（不合题意，舍去）答：九（2）班有40个同学【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键19（7分）已知抛物线的顶点为（4，8），并且经过点（6，4），试确定此抛物线的解析式并写出对称轴方程【分析】根据题意可以设出该抛物线的顶点式，然后根据该抛物线过点（6，4），即可求得a的值，本题得以解决【解答】解：抛物线的顶点为（4，8），可设抛物线解析式为ya（x4）28，将点（6，4）代入，得：4a84，解得：a1，则此抛物线的解析式为y（x4）28x28x+8，其对称轴方程为x4【点评】本题考查待定系数法求二次函数解析式，解答本题的关键是明确题意，设出相应的函数解析式20（7分）如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为E，如果AB20，CD16，求线段OE的长【分析】连接OD，由直径AB与弦CD垂直，根据垂径定理得到E为CD的中点，由CD的长求出DE的长，又由直径的长求出半径OD的长，在直角三角形ODE中，由DE及OD的长，利用勾股定理即可求出OE的长【解答】解：连接OD，如图所示：弦CDAB，AB为圆O的直径，E为CD的中点，又CD16，CEDECD8，又ODAB10，CDAB，OED90，在RtODE中，DE8，OD10，根据勾股定理得：OE2+DE2OD2，OE6，则OE的长度为6【点评】此题考查了垂径定理，勾股定理，解答此类题常常利用垂径定理由垂直得中点，进而由弦长的一半，弦心距及圆的半径构造直角三角形，利用勾股定理来解决问题21（8分）已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m220（1）若该方程有两个实数根，求m的最小整数值；（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且（x1x2）2+m221，求m的值【分析】（1）利用判别式的意义得到（2m+1）24（m22）0，然后解不等式得到m的范围，再在此范围内找出最小整数值即可；（2）利用根与系数的关系得到x1+x2（2m+1），x1x2m22，再利用（x1x2）2+m221得到（2m+1）24（m22）+m221，接着解关于m的方程，然后利用（1）中m的范围确定m的值【解答】解：（1）根据题意得（2m+1）24（m22）0，解得m，所以m的最小整数值为2；（2）根据题意得x1+x2（2m+1），x1x2m22，（x1x2）2+m221，（x1+x2）24x1x2+m221，（2m+1）24（m22）+m221，整理得m2+4m120，解得m12，m26，m，m的值为2【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的两根时，x1+x2，x1x2也考查了根的判别式22（8分）如图所示，把一个直角三角尺ACB绕着30角的顶点B顺时针旋转，使得点A与CB的延长线上的点E重合（1）三角尺旋转了多少度150度；（2）连接CD，试判断CBD的形状；等腰三角形（3）求BDC的度数15度【分析】根据等腰三角形的定义判断根据30的直角三角形的性质及CBE180，通过角的和差关系进行计算【解答】解：（1）三角尺旋转的度数即为一条边旋转后与原边组成的角，三角尺的斜边AB旋转到EB后AB与BE所组成的角ABE180ABC18030150（2）图形旋转前后两图形全等，CBDB，故CBD为等腰三角形（3）三角形CBD中DBE为CBA旋转以后的角，DBECBA30，故DBC180DBE18030150，又BCBD，BDCBCD15【点评】此题根据等腰三角形的性质，即图形旋转后与原图形全等解答23（8分）某超市销售一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价不低于进价现在的售价为每箱36元，每月可销售60箱市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱，设每箱牛奶降价x元（x为正整数），每月的销量为y箱（1）写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；（2）超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？【分析】（1）根据价格每降低1元，平均每月多销售10箱，由每箱降价x元，多卖10x，据此可以列出函数关系式；（2）由利润（售价成本）销售量列出函数关系式，求出最大值【解答】解：（1）根据题意，得：y60+10x，由36x24得x12，1x12，且x为整数；（2）设所获利润为W，则W（36x24）（10x+60）10x2+60x+72010（x3）2+810，a0函数开口向下，有最大值，当x3时，W取得最大值，最大值为810，答：超市定价为33元时，才能使每月销售牛奶的利润最大，最大利润是810元【点评】本题主要考查二次函数的应用，由利润（售价成本）销售量列出函数关系式求最值，用二次函数解决实际问题是解题的关键24（9分）定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连接它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径（1）如图1，损矩形ABCD，ABCADC90，则该损矩形的直径是线段AC（2）在线段AC上确定一点P，使损矩形的四个顶点都在以P为圆心的同一圆上（即损矩形的四个顶点在同一个圆上），请作出这个圆，并说明你的理由友情提醒：“尺规作图”不要求写作法，但要保留作图痕迹（3）如图2，ABC中，ABC90，以AC为一边向形外作菱形ACEF，D为菱形ACEF的中心，连接BD，当BD平分ABC时，判断四边形ACEF为何种特殊的四边形？请说明理由若此时AB3，BD，求BC的长【分析】（1）根据题中给出的定义，由于DAB和DCB不是直角，因此AC就是损矩形的直径（2）根据直角三角形斜边上中线的特点可知：此点应是AC的中点，那么可作AC的垂直平分线与AC的交点就是四边形外接圆的圆心（3）本题可用面积法来求解，具体思路是用四边形ABCD面积的不同表示方法来求解，四边形ABCD的面积三角形ABD的面积+三角形BCD的面积三角形ABC的面积+三角形ADC的面积；三角形ABD的面积已知了AB的长，那么可过D作AB边的高，那么这个高就应该是BDsin45，以此可得出三角形ABD的面积；三角形BDC的面积也可用同样的方法求解，只不过AB的长，换成了BC；再看三角形ABC的面积，已知了AB的长，可用含BC的式子表示出ABC的面积；而三角形ACD的面积，可用正方形面积的四分之一来表示；而正方形的边长可在直角三角形ABC中，用勾股定理求出因此可得出关于BC的方程，求解即可得出BC的值【解答】解：（1）只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连接它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径因此AC是该损矩形的直径；（2）作图如图：点P为AC中点，PAPCACABCADC90，BPDPAC，PAPBPCPD，点A、B、C、D在以P为圆心， AC为半径的同一个圆上；（3）菱形ACEF，