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24 1虚位移的概念与分析方法 一 基本概念 虚位移 质点系在给定瞬时为约束所容许的任何微小的位移 实位移 在无限小时间间隔dt内 系统的真实运动所产生的位移所谓真实运动 是指既满足约束方程又满足运动微分方程和初始条件的系统运动 因此 在任意时刻 系统的实位移是惟一的 1 虚位移与实位移 虚位移不惟一 虚位移可以是线位移 也可以是角位移 第二十四章虚位移原理 1 静止质点可以有虚位移 但肯定没有实位移 即 实位移与力有关 而虚位移只与约束有关 2 虚位移是约束允许的微小位移 与时间无关 实位移是真实发生的位移 可以是微小值 也可以是有限值 而且与时间有关 2 虚位移与实位移的区别与联系 4 在定常系统中 微小的实位移是虚位移之一 在非定常系统中 微小的实位移不再成为虚位移之一 3 虚位移不惟一 而实位移是惟一的 二 虚位移的分析方法 1 几何法 虚速度法 自由度 k 3 2 2 2 1 1 在同一时刻 位置 各点之间的虚位移的关系等同于各点之间的虚速度的关系 2 解析法 i 1 n n个质点 自由度为k 取广义坐标 自由度 2 取广义坐标 j1 j2 24 2虚位移原理 一 虚功 理想约束力的虚功 理想约束力在质点系的任何虚位移中所作元功之和等于零 a 即约束处无虚位移 如固定端约束 铰支座等 b 即约束力与虚位移相垂直 如光滑接触面约束等 c 即约束点上约束力的合力为零 如铰链连接 d 即虚功之和即为零 如连接两质点的无重刚性杆 作用于质点或质点系上的力在给定虚位移上所作的功 主动力的虚功 计算方法与力的元功计算一样 二 虚位移原理 虚功原理 具有双侧 定常 理想约束的质点系 在给定位置平衡的充要条件是 所有主动力在质点系任何虚位移中的元功之和等于零 解析式 证明 1 必要性 命题 如质点系平衡 则上式成立 2 充分性 命题 上式成立 则质点系平衡 反证法 设上式成立 而质点系不平衡 所以 质点系必定平衡 设第i个质点不平衡 例1 已知OA L 试求系统在图示位置平衡时 力偶矩M与力F的关系 不计摩擦 基本步骤 1 确定系统是否满足原理的应用条件 2 分析主动力作用点的虚位移 3 求主动力的虚功之和 解 例2 结构及其受力如图所示 试求A端的约束力偶 解 给出虚位移 如图所示 确定虚位移的关系 将固定端A变成固定铰链 将约束力偶变为主动力偶 例3 图示椭圆规机构 连杆A
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