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文档简介

角平分线授课人：太和一中刘小乔教学目标：1、通过操作、验证等方式掌握角平分线性质定理，以及逆定理。2、运用定理解决简单的几何问题。3、理解三角形三条角平分线交于一点。教学重、难点：定理的探究及运用。教具：三角形纸片、课件一、情景引入户外数学实践课二、探索新知活动一：1、折一折2、画一画3、量一量4、猜一猜：PD=PE角平分线上的点到角两边的距离相等。探究一：1、证明猜想：已知，如图，OC平AOB，点P在OC上，PDOA于点D，PEOB于点E，求证：PD=PE2、得到定理：角平分线上的点到角两边的距离相等，用符号表示为：OP平分AOBPDOA，PEOB，PD=PE注意：条件有3个，缺一不可。3、学以致用：（1）AD平分BAC（已知）DB=DC（在角平分线上的点到角两边的距离相等）（2）如图，DCAC，DBAB（已知）BD=CD（角平分线上的点到这个角两边的距离相等）（3）AD平分BACDCAC,DBAB(已知)DB=DC(角平分线上的点到这个角两边的距离相等 )（4）填空如图，OC是MON的平分线，点P在OC上，PDOM，PEON，垂足分别为D、E，PD=4cm，则PE=cm。活动二：通过表格，分析性质定理和逆命题的条件和结论，想一想，逆命题是否是一个真命题？探究二：合作探究如图AOB，QDOA，QEOB，且QD=QE，垂足为D、E，求证：点Q在AOB的平分线上。1、分析2、自学P97证明过程于是就有定理：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上，几何语言：QEOB，QDOA，QE=QD点Q在AOB的角平分线上，即OQ平分AOB。三、应用新知练习一：在直线L上找出一点P，使得点P到AOB两边，OA、OB的距离相等。练习二：在ABC中，AB=AC，BD=CD，O为AD上一点，OEAB，OFAC，垂足为E、F，求证OE=OF。变式：在ABC中，AB=AC，OEAB，OFAC，垂足分别为E、F，且OE=OF，求证：BD=CD。探究三：已知，如图，ABC的角平分线BE、CF相交于点O。求证：（1）点O到三边AB、BC、CA的距离相等。（2）AO平分A。注意引引导辅助线的作法。想一想：通过本题的证明得到1、三角形的三条角平分线交于一点，并且交点到三角形三边的距离相等。2、要证明三角形的三条角平分线交于一点，只需证明其中的两条角平分线的交点一定在第三条角平分线上的就可以了。四、丰收乐园这节课，你有何收获？五、作
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