各地中考数学汇编 四边形精选21~30（解析版）.doc

2012年各地中考数学汇编三角形四边形精选2130_解析版【21. 2012上海】23己知：如图，在菱形abcd中，点e、f分别在边bc、cd，baf=dae，ae与bd交于点g（1）求证：be=df；（2）当=时，求证：四边形befg是平行四边形考点：平行线分线段成比例；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定；菱形的性质。解答：证明：（1）四边形abcd是菱形，ab=ad，abc=adf，baf=dae，bafeaf=daeeaf，即：bae=daf，baedafbe=df；（2）=，fgbcdgf=dbc=bdcdf=gfbe=gf四边形befg是平行四边形【22. 2012广东】21如图，在矩形纸片abcd中，ab=6，bc=8把bcd沿对角线bd折叠，使点c落在c处，bc交ad于点g；e、f分别是cd和bd上的点，线段ef交ad于点h，把fde沿ef折叠，使点d落在d处，点d恰好与点a重合（1）求证：abgcdg；（2）求tanabg的值；（3）求ef的长考点：翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；矩形的性质；解直角三角形。解答：（1）证明：bdc由bdc翻折而成，c=bag=90，cd=ab=cd，agb=dgc，abg=ade，在：abgcdg中，abgcdg；（2）解：由（1）可知abgcdg，gd=gb，ag+gb=ad，设ag=x，则gb=8x，在rtabg中，ab2+ag2=bg2，即62+x2=（8x）2，解得x=，tanabg=；（3）解：aef是def翻折而成，ef垂直平分ad，hd=ad=4，tanabg=tanade=，eh=hd=4=，ef垂直平分ad，abad，hf是abd的中位线，hf=ab=6=3，ef=eh+hf=+3=【23. 2012嘉兴】23将abc绕点a按逆时针方向旋转度，并使各边长变为原来的n倍，得abc，即如图，我们将这种变换记为，n（1）如图，对abc作变换60，得abc，则sabc：sabc=3；直线bc与直线bc所夹的锐角为60度；（2）如图，abc中，bac=30，acb=90，对abc 作变换，n得abc，使点b、c、c在同一直线上，且四边形abbc为矩形，求和n的值；（4）如图，abc中，ab=ac，bac=36，bc=l，对abc作变换，n得abc，使点b、c、b在同一直线上，且四边形abbc为平行四边形，求和n的值考点：相似三角形的判定与性质；解一元二次方程-公式法；平行四边形的性质；矩形的性质；旋转的性质。解答：解：（1）根据题意得：abcabc，sabc：sabc=（）2=（）2=3，b=b，anb=bnm，bmb=bab=60；故答案为：3，60；（2）四边形 abbc是矩形，bac=90=cac=bacbac=9030=60在 rtabc 中，abb=90，bab=60，abb=30，n=2；（3）四边形abbc是平行四边形，acbb，又bac=36，=cac=acb=72cab=bac=36，而b=b，abcbba，ab：bb=cb：ab，ab2=cbbb=cb（bc+cb），而 cb=ac=ab=bc，bc=1，ab2=1（1+ab），ab=，ab0，n=【24. 2012资阳】23（1）如图（1），正方形aegh的顶点e、h在正方形abcd的边上，直接写出hd：gc：eb的结果（不必写计算过程）；（2）将图（1）中的正方形aegh绕点a旋转一定角度，如图（2），求hd：gc：eb；（3）把图（2）中的正方形都换成矩形，如图（3），且已知da：ab=ha：ae=m：n，此时hd：gc：eb的值与（2）小题的结果相比有变化吗？如果有变化，直接写出变化后的结果（不必写计算过程）考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形；正方形的性质。分析：（1）首先连接ag，由正方形aegh的顶点e、h在正方形abcd的边上，易证得gae=cab=45，ae=ah，ab=ad，即a，g，c共线，继而可得hd=be，gc=be，即可求得hd：gc：eb的值；（2）连接ag、ac，由adc和ahg都是等腰直角三角形，易证得dahcag与dahbae，利用相似三角形的对应边成比例与正方形的性质，即可求得hd：gc：eb的值；（3）由矩形aegh的顶点e、h在矩形abcd的边上，由da：ab=ha：ae=m：n，易证得adcahg，dahcag，adhabe，利用相似三角形的对应边成比例与勾股定理即可求得hd：gc：eb的值解答：解：（1）连接ag，正方形aegh的顶点e、h在正方形abcd的边上，gae=cab=45，ae=ah，ab=ad，a，g，c共线，abae=adah，hd=be，ag=ae，ac=ab，gc=acag=abae=（abae）=be，hd：gc：eb=1：1（3分）（2）连接ag、ac，adc和ahg都是等腰直角三角形，ad：ac=ah：ag=1：，dac=hag=45，dah=cag，（4分）dahcag，hd：gc=ad：ac=1：，（5分）dab=hae=90，dah=bae，在dah和bae中，dahbae（sas），hd=eb，hd：gc：eb=1：1；（6分）（3）有变化，连接ag、ac，矩形aegh的顶点e、h在矩形abcd的边上，da：ab=ha：ae=m：n，adc=ahg=90，adcahg，ad：ac=ah：ag=m：，dac=hag，dah=cag，（4分）dahcag，hd：gc=ad：ac=m：，（5分）dab=hae=90，dah=bae，da：ab=ha：ae=m：n，adhabe，dh：be=ad：ab=m：n，hd：gc：eb=m：n（8分）点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理等知识此题综合性较强，难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用【25. 2012德州】23如图所示，现有一张边长为4的正方形纸片abcd，点p为正方形ad边上的一点（不与点a、点d重合）将正方形纸片折叠，使点b落在p处，点c落在g处，pg交dc于h，折痕为ef，连接bp、bh（1）求证：apb=bph；（2）当点p在边ad上移动时，pdh的周长是否发生变化？并证明你的结论；（3）设ap为x，四边形efgp的面积为s，求出s与x的函数关系式，试问s是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由考点：翻折变换（折叠问题）；二次函数的最值；全等三角形的判定与性质；正方形的性质。分析：（1）根据翻折变换的性质得出pbc=bph，进而利用平行线的性质得出apb=pbc即可得出答案；（2）首先证明abpqbp，进而得出bchbqh，即可得出pd+dh+ph=ap+pd+dh+hc=ad+cd=8；（3）利用已知得出efmbpa，进而利用在rtape中，（4be）2+x2=be2，利用二次函数的最值求出即可解答：（1）解：如图1，pe=be，ebp=epb又eph=ebc=90，ephepb=ebcebp即pbc=bph又adbc，apb=pbcapb=bph（2）phd的周长不变为定值8证明：如图2，过b作bqph，垂足为q由（1）知apb=bph，又a=bqp=90，bp=bp，abpqbpap=qp，ab=bq又ab=bc，bc=bq又c=bqh=90，bh=bh，bchbqhch=qhphd的周长为：pd+dh+ph=ap+pd+dh+hc=ad+cd=8（3）如图3，过f作fmab，垂足为m，则fm=bc=ab又ef为折痕，efbpefm+mef=abp+bef=90，efm=abp又a=emf=90，efmbpaem=ap=x在rtape中，（4be）2+x2=be2解得，又四边形pefg与四边形befc全等，即：配方得，当x=2时，s有最小值6点评：此题主要考查了翻折变换的性质以及全等三角形的判定与性质和勾股定理、二次函数的最值问题等知识，熟练利用全等三角形的判定得出对应相等关系是解题关键【26. 2012湘潭】24如图，abc是边长为3的等边三角形，将abc沿直线bc向右平移，使b点与c点重合，得到dce，连接bd，交ac于f（1）猜想ac与bd的位置关系，并证明你的结论；（2）求线段bd的长考点：等边三角形的性质；勾股定理；平移的性质。专题：探究型。分析：（1）由平移的性质可知be=2bc=6，de=ac=3，故可得出bdde，由e=acb=60可知acde，故可得出结论；（2）在rtbde中利用勾股定理即可得出bd的长解答：解：（1）acbddce由abc平移而成，be=2bc=6，de=ac=3，e=acb=60，de=be，bdde，e=acb=60，acde，bdac；（2）在rtbed中，be=6，de=3，bd=3点评：本题考查的是等边三角形的性质及平移的性质，熟知图形平移后的图形与原图形全等的性质是解答此题的关键【27. 2012济宁】17如图，ad是abc的角平分线，过点d作deab，dfac，分别交ac、ab于点e和f（1）在图中画出线段de和df；（2）连接ef，则线段ad和ef互相垂直平分，这是为什么？考点：菱形的判定与性质；作图复杂作图。分析：（1）根据题目要求画出线段de、df即可；（2）首先证明四边形aedf是平行四边形，再证明ead=eda，根据等角对等边可得ea=ed，由有一组邻边相等的平行四边形是菱形可证明四边形aedf是菱形，再根据菱形的性质可得线段ad和ef互相垂直平分解答：解（1）如图所示；（2）deab，dfac，四边形aedf是平行四边形，ad是abc的角平分线，fad=ead，abde，fad=eda，ead=eda，ea=ed，平行四边形aedf是菱形，ad与ef互相垂直平分点评：此题主要考查了画平行线，菱形的判定与性质，关键是掌握菱形的判定方法，判定四边形为菱形可以结合菱形的性质证出线段相等，角相等，线段互相垂直且平分【28. 2012娄底】23如图，在矩形abcd中，m、n分别是adbc的中点，p、q分别是bm、dn的中点（1）求证：mbandc；（2）四边形mpnq是什么样的特殊四边形？请说明理由考点：矩形的性质；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；菱形的判定。分析：（1）根据矩形的性质和中点的定义，利用sas判定mbandc；（2）四边形mpnq是菱形，连接an，有（1）可得到bm=cn，再有中点得到pm=nq，再通过证明mqdnpb得到mq=pn，从而证明四边形mpnq是平行四边形，利用三角形中位线的性质可得：mp=mq，进而证明四边形mqnp是菱形解答：证明：（1）四边形abcd是矩形，ab=cd，ad=bc，a=c=90，在矩形abcd中，m、n分别是adbc的中点，am=ad，cn=bc，am=cn，在mabndc，mabndc；（2）四边形mpnq是菱形，理由如下：连接an，易证：abnbam，an=bm，mabndc，bm=dn，p、q分别是bm、dn的中点，pm=nq，dm=bn，dq=bp，mdq=nbp，mqdnpb四边形mpnq是平行四边形，m是ab中点，q是dn中点，mq=an，mq=bm，mp=bm，mp=mq，四边形mqnp是菱形点评：本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定和全等三角形的性质、三角形中位线定理以及平行四边形的判定和菱形的判定方法，属于基础题目【29. 2012福州】21(满分13分)如图，在rtabc中，c90，ac6，bc8，动点p从点a开始沿边ac向点c以每秒1个单位长度的速度运动，动点q从点c开始沿边cb向点b以每秒2个单位长度的速度运动，过点p作pdbc，交ab于点d，连接pq点p、q分别从点a、c同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒(t0)(1) 直接用含t的代数式分别表示：qb_，pd_(2) 是否存在t的值，使四边形pdbq为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由并探究如何改变点q的速度(匀速运动)，使四边形pdbq在某一时刻为菱形，求点q的速度；(3) 如图，在整个运动过程中，求出线段pq中点m所经过的路径长第21题图abcdpq第21题图abcdpq考点：相似三角形的判定与性质；一次函数综合题；勾股定理；菱形的判定与性质专题：代数几何综合题分析：(1) 根据题意得：cq2t，pat，由rtabc中，c90，ac6，bc8，pdbc，即可得tana ，则可求得qb与pd的值；(2) 易得apdacb，即可求得ad与bd的长，由bqdp，可得当bqdp时，四边形pdbq是平行四边形，即可求得此时dp与bd的长，由dpbd，可判定pdbq不能为菱形；然后设点q的速度为每秒v个单位长度，由要使四边形pdbq为菱形，则pdbdbq，列方程即可求得答案；(3) 设e是ac的中点，连接me当t4时，点q与点b重合，运动停止设此时pq的中点为f，连接ef，由pmnpqc利用相似三角形的对应边成比例，即可求得答案解答：解：(1) qb82t，pdt (2) 不存在图1abcdpq在rtabc中，c90，ac6，bc8， ab10 pdbc， apdacb， ，即：， adt， bdabad10t bqdp， 当bqdp时，四边形pdbq是平行四边形，即82tt，解得：t当t时，pd，bd106， dpbd， pdbq不能为菱形设点q的速度为每秒v个单位长度，则bq8vt，pdt，bd10t要使四边形pdbq为菱形，则pdbdbq，当pdbd时，即t10t，解得：t当pdbq时，t时，即8v，解得：v (3) 解法一：如图2，以c为原点，以ac所在直线为x轴，建立平面直角坐标系依题意，可知0t4，当t0时，点m1的坐标为(3，0)；abcm1xypnqm2m3d图2当t4时，点m2的坐标为(1，4)设直线m1m2的解析式为ykxb， ，解得： 直线m1m2的解析式为y2x6 点q(0，2t)，p(6t，0)， 在运动过程中，线段pq中点m3的坐标为(，t)把x，代入y2x6，得y26t 点m3在直线m1m2上过点m2作m2nx轴于点n，则m2n4，m1n2 m1m22 线段pq中点m所经过的路径长为2单位长度解法二：如图3，设e是ac的中点，连接me当t4时，点q与点b重合，运动停止abcpnqd图3emfh设此时pq的中点为f，连接ef过点m作mnac，垂足为n，则mnbc pmnpdc ，即： mnt，pn3t， cnpcpn(6t)(3t)3t encecn3(3t) t tanmen2 tanmen的值不变， 点m在直线ef上过f作fhac，垂足为h则eh2，fh4 ef2 当t0时，点m与点