广东省华南师大附中高三数学5月月考试题 理 新人教A版.doc

广东省华南师大附中2013届高三（下）5月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的1（5分）已知i是虚数单位，则复数z=i+2i2+3i3所对应的点落在（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限考点：复数的代数表示法及其几何意义专题：计算题分析：根据=i+2i2+3i3=123i=13i复数z对应的点为（1，3），得出结论解答：解：z=i+2i2+3i3=123i=13i复数z对应的点为（1，3）所以复数z=i+2i2+3i3所对应的点落在第三象限故选c点评：本题考查两个复数代数形式的乘法，复数与复平面内对应点之间的关系，是一道基础题2（5分）已知全集u=r，a=x|1x2，b=x|x0，则cu（ab）（）ax|0x2bx|x0cx|x1dx|x1考点：交、并、补集的混合运算专题：常规题型分析：本题为集合的运算问题，结合数轴有集合运算的定义求解即可解答：解：a=x|1x2，b=x|x0，ab=x|x1，cu（ab）=x|x1故选c点评：本题考查集合的运算问题，考查数形集合思想解题属基本运算的考查3（5分）公比为2的等比数列an的各项都是正数，且a2a12=16，则log2a9=（）a4b5c6d7考点：等比数列的通项公式专题：等差数列与等比数列分析：由等比数列的公比结合a2a12=16求出a2，则a9可求，代入log2a9可得答案解答：解：因为等比数列的公比q=2，则由a2a12=16，得，即，解得，因为等比数列an的各项都是正数，所以则所以log2a9=log216=4故选a点评：本题考查了等比数列的通项公式，考查了对数式的求值，是基础的运算题4（5分）若则2x+y的取值范围是（）a，b，c，d，考点：简单线性规划的应用专题：数形结合分析：先画出可行域，将目标函数变形，画出目标函数对应的直线，再将直线平移由图求出函数值的范围解答：解：画出可行域，如图阴影部分将z=2x+y变形得y=2x+z，画出对应的直线，由a（，）由图知当直线过a（，）时，z最小为；由x2+（z2x）2=1，5x24zx+z21=0，由=0得z=，当直线与半圆相切时时，z最大为，所以z的取值范围是，故选c点评：画不等式组表示的平面区域、利用图形求二元函数的最值，用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键5（5分）m、n分别是正方体ac1的棱a1b1、a1d1的中点，如图是过m、n、a和d、n、c1的两个截面截去两个角后所得的几何体，则该几何体的主视图为（）abcd考点：简单空间图形的三视图专题：计算题；空间位置关系与距离分析：正视图是光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图，结合三视图的作法，即可判断出其正视图解答：解：由正视图的定义可知：点a、b、b1在后面的投影点分别是点d、c、c1，线段an在后面的投影面上的投影是以d为端点且与线段cc1平行且相等的线段，即正视图为正方形，另外线段am在后面的投影线要画成实线，被遮挡的线段dc1要画成虚线，即答案b正确故选b点评：本题考查三视图与几何体的关系，从正视图的定义可以判断出题中的正视图，同时要注意能看见的轮廓线和棱用实线表示，不能看见的轮廓线和棱用虚线表示6（5分）若将函数f（x）=2x5表示为f（x）=a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+a5（1+x）5，其中a0，a1，a2，a5为实数，则a3=（）a10b20c20d10考点：二项式定理的应用专题：计算题；概率与统计分析：可得f（x）=2x5=2（x+1）15，可知a3为展开式中（1+x）3的系数，由二项展开式可得解答：解：由题意可得f（x）=2x5=2（x+1）15，可知a3为展开式中（1+x）3的系数，故可得含（1+x）3的项为2（1+x）3（1）2，故a3=2（1）2=20，故选b点评：本题考查二项式定理的应用，配成关于（x+1）的二项式的展开形式是解决问题的关键，属中档题7（5分）（2012陕西三模）在abc中，已知向量，则abc的面积等于（）abcd考点：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角专题：计算题分析：由向量模的求法，可得|、|，进而由数量积的应用，可得cos，=，可得sinb，由三角形面积公式，计算可得答案解答：解：根据题意，=（cos18，sin18），易得|=1，=2（cos27，sin27），易得|=2，由数量积的性质，可得cos，=2=，则sinb=，则sabc=|sinb=，故选a点评：本题考查向量的数量积的运算与运用，要求学生能熟练计算数量积并通过数量积来求出向量的模和夹角8（5分）（2011丰台区一模）对于定义域和值域均为0，1的函数f（x），定义f1（x）=f（x），f2（x）=f（f1（x），fn（x）=f（fn1（x），n=1，2，3，满足fn（x）=x的点x0，1称为f的n阶周期点设f（x）=，则f的n阶周期点的个数是（）a2nb2（2n1）c2nd2n2考点：函数与方程的综合运用专题：压轴题；新定义分析：本题考查的知识点是归纳推理，方法是根据已知条件和递推关系，先求出f的1阶周期点的个数，2阶周期点的个数，然后总结归纳其中的规律，f的n阶周期点的个数解答：解：当x0，时，f1（x）=2x=x，解得x=0当x（ ，1时，f1（x）=22x=x，解得x=f的1阶周期点的个数是2当x0，时，f1（x）=2x，f2（x）=4x=x解得x=0当x（ ，时，f1（x）=2x，f2（x）=24x=x解得x=当x（ ，时，f1（x）=22x，f2（x）=2+4x=x解得x=当x（ ，1时，f1（x）=22x，f2（x）=44x=x解得x=f的2阶周期点的个数是22依此类推f的n阶周期点的个数是2n故选c点评：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想），属于中档题二、填空题：本大题共5小题，考生作答6小题，每小题5分，满分25分（一）必作题（913题）9（5分）（2005上海）双曲线9x216y2=1的焦距是考点：双曲线的简单性质专题：计算题分析：先把双曲线方程化为标准方程，然后求出c，从而得到焦距2c解答：解：将双曲线方程化为标准方程得=1a2=，b2=，c2=a2+b2=+=c=，2c=答案：点评：先把双曲线化为标准形式后再求解，能够避免出错10（5分）=2+1考点：定积分专题：计算题；导数的概念及应用分析：运用微积分基本定理和定积分的运算律计算即可解答：解：=（x2cosx）=2（1）=2+1故答案为：2+1点评：本题主要考查了定积分，运用微积分基本定理计算定积分11（5分）（2012江西模拟）已知sin（x）=，则sin2x的值为 考点：二倍角的正弦；两角和与差的正弦函数专题：计算题分析：利用诱导公式和两角和公式对sin2x化简整理，然后把sin（x）=代入即可得到答案解答：解：sin2x=cos（2x）=12sin2（x）=故答案为点评：本题主要考查了三角函数中的二倍角公式属基础题12（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果是考点：程序框图专题：图表型分析：题目给出了当型循环结构框图，首先引入累加变量s和循环变量n，由判断框得知，算法执行的是求 的正弦值的和，n从1取到212解答：解：通过分析知该算法是求和sin +sin +sin +sin ，在该和式中，从第一项起，每6项和为0，故sin +sin +sin +sin =35（sin +sin +sin +sin +sin +sin ）+sin +sin =故答案为：点评：本题考查了程序框图中的当型循环结构，当型循环结构是先判断再执行，若满足条件进入循环，否则结束循环，循环结构主要用在一些规律的重复计算，如累加、累积等，在循环结构中框图中，特别要注意条件应用，如计数变量和累加变量等13（5分）（2012衡阳模拟）已知命题“xr，|xa|+|x+1|2”是假命题，则实数a的取值范围是（，3）（1，+）考点：命题的真假判断与应用专题：综合题分析：利用已知判断出否命题为真命题；构造函数，利用绝对值的几何意义求出函数的最小值，令最小值大于2，求出a的范围解答：解：“xr，|xa|+|x+1|2”是假命题“xr，|xa|+|x+1|2”的否定“xr，|xa|+|x+1|2”为真命题令y=|xa|+|x+1|，y表示数轴上的点x到数a及1的距离，所以y的最小值为|a+1|a+1|2解得a1或a3故答案为：（，3）（1，+）点评：本题考查命题p与p真假相反、考查绝对值的几何意义、考查解决不等式恒成立常转化为求函数的最值三.选作题（请考生在以下两个小题中任选一题作答）14（5分）（2011韶关一模）以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位已知圆c极坐标方程是=4cos直线l（t参数），圆心c到直线l的距离等于考点：简单曲线的极坐标方程；点到直线的距离公式；直线的参数方程专题：计算题分析：将直线的参数方程：与圆的极坐标方程=4cos都化为普通方程，求出圆心坐标，再结合直角坐标系下的点到直线的距离公式求解即得解答：解：直线l的参数方程为，（t为参数）消去参数t得：x+y1=0圆c的极坐标方程为=4cos化成直角坐标方程得：x2+y24x=0，圆心c（2，0）圆心到直线的距离为：d，故答案为：点评：考查圆的极坐标方程、参数方程与普通方程的互化，点到直线的距离公式要求学生能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化属于中等题15（2013河西区一模）（几何证明选做题）如图，已知p是o外一点，pd为o的切线，d为切点，割线pef经过圆心o，若pf=12，pd=4，则o的半径长为4考点：与圆有关的比例线段专题：计算题分析：利用切割线定理，可得pd2=pepf，代入计算即可得到圆的半径解答：解：pd为o的切线，d为切点，割线pef经过圆心opd2=pepf设圆的半径为r，pf=12，pd=4，48=（122r）12r=4故答案为：4点评：本题考查圆的切线，考查切割线定理，考查计算能力，属于基础题四、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（12分）已知函数f（x）=asin（x+）的图象的一部分如图所示（1）求函数f（x）的解析式；（2）当时，求函数y=f（x）+f（x+2）的最大值与最小值及相应的值考点：由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式；正弦函数的定义域和值域专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：（1）由图象知a=2，t=8，从而可求得，继而可求得；（2）利用三角函数间的关系可求得y=f（x）+f（x+2）=2cosx，利用余弦函数的性质可求得x6，时y的最大值与最小值及相应的值解答：解：（1）由图象知a=2，t=8t=8=图象过点（1，0），则2sin（+）=0，|，=，于是有f（x）=2sin（x+）（2）y=f（x）+f（x+2）=2sin（x+）+2sin（x+）=2sin（x+）+2cos（x+） =2sin（x+）=2cosxx6，x当x=，即x=时，ymax=；当x=，即x=4时，ymin=2点评：本题考查由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式，考查余弦函数的性质，考查规范分析与解答的能力，属于中档题17（12分）近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重，大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病，为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查，得到如下的列联表患心肺疾病不患心肺疾病合计男5女10合计50已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为，（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由；（3）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患有胃病，现在从患心肺疾病的10位女性中，选出3名进行其它方面的排查，记选出患胃病的女性人数为，求的分布列、数学期望以及方差下面的临界值表仅供参考：p（k2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828考点：独立性检验专题：概率与统计分析：（1）根据在全部50人中随机抽取1人抽到患心肺疾病的概率为，可得患心肺疾病的人数，即可得到列联表；（2）利用公式求得k2，与临界值比较，即可得到结论解答：解：（1）根据在全部50人中随机抽取1人抽到患心肺疾病生的概率为，可得患心肺疾病的为30人，故可得列联表补充如下 患心肺疾病不患心肺疾病合计男20525女101525合计302050（2）因为 k2=，即k2=，所以 k28.333又 p（k27.789）=0.005=0.5%，所以，我们有 99.5%的把握认为是否患心肺疾病是与性别有关系的点评：本题考查独立性检验知识，考查学生的计算能力，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题18（14分）数列an是公差为正数的等差数列，a2、a5且是方程x212x+27=0的两根，数列bn的前n项和为tn，且tn=1，（1）求数列an、bn的通项公式；（2）记cn=anbn，求数列cn的前n项和sn考点：数列的求和；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式专题：计算题；等差数列与等比数列分析：（1）依题意，解方程x212x+27=0可得a2、a5，从而可得数列an的通项公式；由tn=1bn可求得数列bn的通项公式；（2）cn=anbn，利用错位相减法可求数列cn的前n项和sn解答：解：（1）等差数列an的公差d0，a2、a5且是方程x212x+27=0的两根，a2=3，a5=9d=2，an=a2+（n2）d=3+2（n2）=2n1；又数列bn中，tn=1bn，tn+1=1bn+1，得：=，又t1=1b1=b1，b1=，数列bn是以为首项，为公比的等比数列，bn=；综上所述，an=2n1，bn=；（2）cn=anbn=（2n1），sn=a1b1+a2b2+anbn=1+3+（2n1），sn=1+3+（2n3）+（2n1），得：sn=+2+（2n1），=+2（2n1）=（2n+2），sn=4（4n+4）点评：本题考查数列的求和，着重考查等差数列与等比数列的通项公式，突出考查错位相减法求和，属于中档题19（14分）（2012商丘二模）如图，aa1、bb1为圆柱oo1的母线，bc是底面圆o的直径，d、e分别是aa1、cb1的中点，de面cbb1（）证明：de面abc；（）若bb1=bc，求ca1与面bb1c所成角的正弦值考点：直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定专题：综合题分析：（1）要证de面abc，可已由deoa证得，而deoa通过证明四边形aoed是平行四边形得出（2）作过c的母线cc1，连接b1c1，连接co1，则a1co1为ca1与面bb1c所成角，在rta1o1c中求解解答：（1）证明：连接eo，oae，o分别是cb1、bc的中点，eobb1，又dabb1，且da=eo=bb1，四边形aoed是平行四边形，即deoa，de面abc，de面abc（2）解：作过c的母线cc1，连接b1c1，则b1c1是上底面的直径，连接a1o1，得a1o1ao，又ao面cbb1c1，所以，a1o1面cbb1c1，连接co1，则a1co1为ca1与面bb1c所成角，设bb1=bc=2，则a1c=，a1o1=1，在rta1o1c中，sina1co1=点评：本题考查空间直线、平面位置关系的判定，线面角求解考查空间想象能力、推理论证、转化计算能力20（14分）在平面直角坐标系xoy中，如图，已知椭圆c：=1的上、下顶点分别为a、b，点p在椭圆c上且异于点a、b，直线ap、bp与直线l：y=2分别交于点m、n；（i）设直线ap、bp的斜率分别为k1，k2求证：k1k2为定值；（）求线段mn长的最小值；（）当点p运动时，以mn为直径的圆是否经过某定点？请证明你的结论考点：直线与圆锥曲线的关系；直线的斜率专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（）由椭圆方程求出两个顶点a，b的坐标，设出p点坐标，写出直线ap、bp的斜率k1，k2，结合p的坐标适合椭圆方程可证结论；（）分别求出m和n点的坐标，由（）中的结论得到两直线斜率间的关系，把|mn|用含有一个字母的代数式表示，然后利用基本不等式求最值；（）设出以mn为直径的圆上的动点q的坐标，由列式得到圆的方程，化为圆系方程后联立方程组可求解圆所过定点的坐标解答：（）证明：由题设椭圆c：=1可知，点a（0，1），b（0，1）令p（x0，y0），则由题设可知x00直线ap的斜率，pb的斜率为又点p在椭圆上，所以，从而有=；（）解：由题设可得直线ap的方程为y1=k1（x0），直线pb的方程为y（1）=k2（x0）由，解得；由，解得直线ap与直线l的交点n（），直线pb与直线l的交点m（）|mn|=|，又|mn|=|=等号成立的条件是，即故线段mn长的最小值为（）解：以mn为直径的圆恒过定点或事实上，设点q（x，y）是以mn为直径圆上的任意一点，则，故有又所以以mn为直径圆的方程为令，解得或所以以mn为直径的圆恒过定点或点评：本题考查了直线的斜率，考查了直线与圆锥曲线的关系，训练了代入法，考查了利用基本不等式求最值，考查了圆系方程，考查了学生的计算能力，是有一定难度题目21（14分）（2007福建）已知函数f（x）=exkx，（1）若k=e，试确定函数f（x）的单调区间；（2）若k0，且对于任意xr，f（|x|）0恒成立，试确定实数k的取值范围；（3）设函数f（x）=f（x）+f（x），求证：f（1）f（2）f（n）（nn+）考点：利用导数研究函数的单调性；函数恒成立问题；利用导数研究函数的极值；不等式的