2017版高考数学一轮总复习第4章三角函数解三角形第四节解三角形模拟创新题文【新人教版】.docx

【大高考】2017版高考数学一轮总复习 第4章 三角函数、解三角形 第四节 解三角形模拟创新题 文 新人教A版一、选择题1.(2016湖南四校联考)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若(a2b2c2)tan Cab，则角C为()A.或 B.或C. D.解析由题意得，则cos C，所以sin C，所以C或.答案A2.(2016河南三市调研)ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若c2(ab)26，C，则ABC的面积为()A.3 B. C. D.3解析利用余弦定理求解.由c2(ab)26，可得a2b2c22ab6，C由余弦定理得2abcos C2ab6，则ab6，所以ABC的面积为absin C6，故选C.答案C3.(2015山东省实验中学三诊)在ABC中，若(a2b2)sin(AB)(a2b2)sin C，则ABC是()A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形解析a2Rsin A，b2Rsin B，sin(AB)sin Acos Bcos Asin B，sin Csin(AB)sin Acos Bcos Asin B，(a2b2)sin(AB)(a2b2)sin C可整理为sin2Bsin Acos Bsin2Acos Asin B，A，B为ABC内角，sin A0，sin B0，故sin 2Asin 2B，即2A2B或2A1802B，即AB或AB90.答案D4.(2014四川成都模拟)在ABC中，三个内角A，B，C所对的边为a，b，c，且b2a2acc2，CA90，则cos Acos C等于()A. B.C. D.解析依题意得a2c2b2ac，cos B.又0B180，所以B60，CA120，又CA90，所以C90A，A15，cos Acos Ccos Acos (90A)sin 2Asin 30，选C.答案C5.(2015江西赣州摸底)为了在一条河上建一座桥，施工前在河两岸打上两个桥位桩A，B(如图)，要测算两点的距离，测量人员在岸边定出基线BC，测得BC50 m，ABC105，BCA45，就可以计算出A，B两点的距离为()A.50 m B.50 mC.25 m D. m解析在ABC中，由正弦定理得，AB50(m).答案A二、填空题6.(2016湖南株洲3月模拟)在ABC中，a1，b2，cos C，则sin A_.解析由余弦定理得c2a2b22abcos C142214，即c2，cos A，sin A.答案创新导向题三角形的面积求解问题7.在ABC中，A，b2sin C4sin B，则ABC的面积为_.解析由b2sin C4sin B得bc4，则SABCbcsin A2.答案2求三角形的边或角问题8.设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a4，cos C，3sin A2sin B，则c_.解析由正弦定理得，又a4，所以b6.c2a2b22abcos C426224664，因为c0，所以c8.答案8专项提升测试模拟精选题一、选择题9.(2016济南一中检测)在ABC中，内角A，B，C对边的边长分别为a，b，c，A为锐角，lg blglg sin Alg ，则ABC为()A.等腰三角形 B.等边三角形C.直角三角形 D.等腰直角三角形解析由lg blglg lg lg ，得即cb，由lg sin Alg ，sin A，由余弦定理：a2b2c22bccos A得ab，故BA45，因此C90.答案D10.(2015湖南十二校联考)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若tan A7tan B，3，则c()A.4 B.3C.7 D.6解析由tan A7tan B可得，即sin Acos B7sin Bcos A，所以sin Acos Bsin Bcos A8sin Bcos A，即sin(AB)sin C8sin Bcos A，由正、余弦定理可得c8b，即c24b24c24a2，又3，所以c24c，即c4.故选A.答案A二、解答题11.(2014广东茂名一模)如图，角A为钝角，且sin A，点P，Q分别是角A的两边上不同于点A的动点.(1)若AP5，PQ3，求AQ的长；(2)设APQ，AQP，且cos ，求sin(2)的值.解(1)A是钝角，sin A，cos A，在AQP中，由余弦定理得PQ2AP2AQ22APAQcos A，AQ28AQ200，解得AQ2或10(舍去)，AQ2.(2)由cos ，是APQ一内角，得sin .在APQ中，A，又sin()sin(A)sin A，cos()cos A，sin(2)sin()sin cos()cos sin().12.(2015太原模拟)在ABC中，已知(sin Asin Bsin C)(sin Bsin Csin A)3sin Bsin C.(1)求角A的值；(2)求sin Bcos C的最大值.解(1)(sin Asin Bsin C)(sin Bsin Csin A)3sin Bsin C，由正弦定理得(abc)(bca)3bc，b2c2a2bc，cos A.A(0，)，A.(2)由A，得BC，sin Bcos Csin Bcossin Bsin，0B，B，当B，即B时，sin Bcos C的最大值为1.创新导向题三角形问题的综合求解13.ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知abcos CcsinB.(1)求角B；(2)若a2，且ABC的面积为2，求边b的值.解(1)由正弦定理得sin Asin Bcos Csin Csin BA(BC)，sin Asin(BC)sin Bcos