用直尺和圆规画图.doc

教学基本信息学校 西城区奋斗小学教师姓名陶蕴平课题用直尺和圆规画图学段第二学段年级六年级具体内容(人教 )版教材( 六)年级( 上 )册第(第59 )页设计图案相关领域图形与几何教学背景分析教材分析：与实验版教材相比较，减少圆的对称性的篇幅，增加“利用圆设计图案”的内容。尺规作图是一项有着悠久历史、充满魅力的数学技能。其中包含很多数学原理：对称性、半圆、圆的大小、位置、内接正方形。教材除了例题之外，在练习中也安排了一些用直尺和圆规画图的练习。例题中的图案对于学生来说是最困难的，困难的原因在于例题图中4个半圆的圆心需要构建一个正方形才能找到，如何有序添加辅助线构建这个正方形是学生学习的难点。因此，在教学设计中，需把难点分散。由例题图增加到三幅图，每幅图承担不同的教学任务，三个任务循序渐进，层层深入，有效的分散难点，切实落实教学目标。学情分析：课前参与作业：既是了解学生用尺规仿照画图的现状，也作为课上学习的资源班级画对画错A班343B班2315班级画对画错A班370B班3801.直径（或半径）为图形的已知边的图案学生都能找到圆心和半径成功画图。2.直径（或半径）不是图形的已知边的图案，部分学生在读图和找圆心、半径上有困难。怎么解决学生通过添加必要的辅助线寻找圆心和半径的学习难点？增加稍简单图案的绘制，搭设台阶，分散难点。 教学目标1. 经历用圆设计图案的活动，进一步掌握圆的特征，初步掌握用直尺和圆规作图的步骤和方法。2. 经历“阅读与理解分析与解答回顾与反思”问题解决的过程，使学生获得分析问题和解决问题的一些基本方法，培养有条理的思考和表达能力。3. 欣赏数学的美，发展学生的想象力和创新力。教学重点初步掌握用直尺和圆规画图的步骤和方法。教学难点通过添加有效的辅助线确定圆心和半径。教学流程1.课前参与作业交流。 明确画图的三部曲。初步认识通过添加辅助线（直径）找圆心和半径的方法。突出分析图的重要性。第一次尝试画图：遇到困难，提出问题直观操作，折、画、量，找圆心和半径2.例题的研究针对辅助线的添加进行交流和讨论3.回顾与反思 检验并回顾总结画图的方法和步骤4.练习巩固 巩固读图和分析图教学过程(文字描述)设计意图一、 前参引入（出示课前参与）10月1日是国庆节，每到这个时候，花艺叔叔和阿姨会用鲜花设计出各种造型的花坛庆祝祖国母亲的生日，你能试着用直尺和圆规画一画下面两幅美丽的花坛图案吗？1交流第一幅图。师：课前每个人都画了这样的两幅图案，陶老师做了统计，先看第一幅图案，有（）人画正确。谁能到前面指着图说说你是怎么画的？（先画一个正方形，然后）师：他都画了哪些图形？（一个正方形、两个半圆）（板书：1个正方形、2个半圆）师：你是怎么知道要画一个正方形和两个半圆？（这幅图案是由一个正方形和两个半圆组成的）师：做解决问题时我们要先读题，画这样一幅图案我们也要先读图。通过读图分解图形，分解成一个正方形和两个半圆。（板书：读图：分解图形）师：读完图之后再做什么？（找圆心半径）为什么找圆心半径？（找到圆心半径才能画半圆）通过分析图发现只有找到了圆心和半径才能用圆规画圆。（板书：分析图：圆心、半径）师：分析完之后就可以画图了。 （板书：画图）小结：通过交流我们发现，用直尺和圆规画图时要经历“读图、分析图、画图”的过程才能准确的画出图案。2.交流第二幅图。师：第一幅图你们画的很成功，再看另一幅图之前你们觉得第二幅图完成得怎么样？快来看看。有（）人画正确。你们猜猜他们遇到什么困难了？师：我们先看看这幅图案是由哪些图形组成的？画出了的同学你是怎么画这两个小半圆的？到前面指着图说一说。（画一条大圆的直径，在半径上取中点作为小半圆的圆心）（板书：1个大圆、2个小半圆）师：通过添加一条直径作为辅助线就解决了画图时遇到的困难。这条辅助线可真重要呀！（板书：辅助线）小结：有的图案我们在分析图时可以直接找到圆心和半径，有的图案不能直接找到，需要添加辅助线，帮我们确定圆心和半径。二、 设计图案（一）读图师：通过对前参的交流，不仅总结出了用直尺和圆规作图的方法，当找圆心和半径有困难时，还找到了一个小助手：辅助线。下面我们就按照“读图、分析图、画图”这样的方法，画一幅更具有挑战性的图案。有信心吗？师：先别着急，我们先读图，看看这幅图案是由哪些图形组成的？怎么分析这幅图案？静心看看图，想一想再动笔画。师：先停一停笔，我看到很多同学画完一个大圆之后，皱着眉头，遇到什么问题了？预设1：怎么添加辅助线？师：添加辅助线做什么？（确定圆心半径）你也是在确定圆心半径上遇到了困难。预设2：不知道有哪些图形组成？找不到圆心、半径？师：找谁的圆心和半径？师：我特别佩服他的勇气，分享成功是一种喜悦，分享困难、提出问题是一种勇气。那我们静下心来，先好好读读这幅图，它是由哪些图形组成的？（一个大圆、4个叶子；一个大圆、4个半圆；一个大圆、8个半圆）师：有没有和他读得不一样的？快到前面指一指4个半圆在哪呢？（板书：一个大圆、4个半圆）小结：他还能从叶子中看出，叶子是由两个半圆组成的，真了不起！我们通过平移的方法验证一下，看看它是不是4个半圆。（二）分析图师：那这4个半圆的圆心和半径在哪呢？请出我们的助手：辅助线。我给每个人都准备了这样一幅图案，通过画辅助线的方法找一找这4个半圆的圆心和半径，并标在图上。（师边巡视边让学生把辅助线画在黑板上）师：刚才在巡视的过程中，我发现咱们同学都特别善于思考，画出了各种各样的辅助线，我看到了这样几种添加辅助线的方法。为了便于表述，我给每一种添加的方法编上序号，用手势告诉我你们添加的辅助线和黑板上的哪种添加方法相同？（举手统计）师：我们分别请代表说一说，你添加辅助线的方法？4个小半圆的圆心和半径在哪？（学生说为什么这么添加辅助线的过程中，发现第（1）（3）种添加辅助线的方法确定的是大圆的圆心和半径，不能确定4个小半圆的圆心和半径，从而在交流中排除第（1）（3）种方法。）师：第（2）（4）（5）（6）种方法都成功的找到了4个小半圆的圆心和半径，看看这几种方法在添加辅助线时有什么共同点吗？（都有一组正方形辅助线）为什么要有这组正方形辅助线呢？（4个半圆的圆心和半径就在正方形的4条边上。）师：你们不仅善于观察，还善于思考。好了，刚才我们在图案上折一折、画一画，形成了不同的添加辅助线的方案，但是我们是要在这个空圆中把这四个半圆画出来，观察这几种方案，哪一个添加辅助线的方案，能让我们在空圆中画出图案呢？你们小组内讨论一下。师：分别说一说这几种方案？哪一个添加辅助线的方案，能让我们在空圆中画出图案呢？第（2）种方案：预设1：不能在空圆上画一个标准的正方形，所以第（2）方案不能画出图案。预设2：能在空圆上画一个标准的正方形，可以把圆对折两次就行了。追问：给大家折一折，对这两次的这两条折痕我们把它画出来，看看，和哪种方案一样？（第（4）种方案）只不过一个是画出来的，一个是折出来的。追问：不管是折也好，画也好，为什么要有这组互相垂直的直径呢？（只有先画这组辅助线才能在空圆中画出四个顶点在圆上的正方形。）师：第（2）种方案不成功。在看这三种方案，谁说说先加哪组辅助线，再加哪组辅助线？加每组辅助线的目的是什么？第（4）种方案：生：先加互相垂直的直径这组辅助线，是为了找到圆上正方形的四个顶点。再加正方形这组辅助线，是为了找4个半圆的圆心。正方形每条边上的中点就是4个半圆的圆心。（随着学生的说，师把圆心画上。）第（5）种方案：预设：第（5）种方案和第（4）种方案一样，把互相垂直的直径旋转一下就行了。追问：随便转个角度摆放就行吗？（随便旋转可能不准，这组辅助线得过对边的中点来添加。）那我们先请一位同学说一说，第（4）种方案的这组竖的辅助线添加的目的是什么？再请一位同学说说第（5）种方案，先加哪组辅助线，再加哪组辅助线？加每组辅助线的目的是什么？请你注意听，这组辅助线是不是和互相垂直的那组辅助线一样？生：先画一个正方形，再过对边的中点师：你们有什么启发吗？生：没有竖的辅助线没法画正方形，没有正方形也就不能画对边中点画斜的这组辅助线了。师：哦，原来是这样的，谁能再说说，添加竖的这组辅助线的目的是什么？添加斜的这组辅助线的目的又是什么？生：添加竖的这组辅助线的目的是为了画正方形，添加斜的这组辅助线的目的是为了确定4个半圆的圆心和半径。师：第（5）种方案不成功，得加上竖的这组辅助线。第（6）种方案：生：斜的这组辅助线可加可不加，可以直接量正方形的边长取中点确定圆心，也可以像这样添加一组辅助线确定圆心。小结：需要添加辅助线才能确定圆心和半径时，还要有序的添加辅助线。（板书：有序添加）（三）画图师：通过我们刚才的分析，再试着画一画。（四）回顾师：和原图对比一下，你们画的对吗？回顾一下我们画图的过程。画图过程经历了哪些环节？（随学生说画箭头）哪个环节给你感触很深？为什么辅助线很重要？也就是在分析图时确定圆心和半径很重要。辅助线是我们确定圆心和半径的小助手。每幅图案都需要添加辅助线吗？添加辅助线根据图案的需要添加。（板书：回顾）师：带着你们的收获我们做些小练习。三、 练习1. 看图回答问题。（1） 这幅图案由哪些基本图形组成？（2） 在图上找一找每个圆的圆心和半径。师：看这第一幅图与我们刚才画的图相比，你有什么发现？刚才我们是先画了一个大圆，从外面往里画，也可以像这样先画一个正方形，由里面向外面画。课下自己试一试。师：这节课马上就要结束了，你们能不能为这节课取个课题？课下自己尝试用这样的方法设计一幅花坛图案作为生日礼物献给祖国母亲。通过第一幅图的交流，明确画图的三部曲。初步认识通过添加辅助线（直径）找圆心和半径的方法。突出分析图的重要性。读图明确图形的组成。第一次尝试画图：遇到困难，提出问题。聚焦学生的难点。为学生的难点搭一个台阶。提供学生学习用具，通过直观操作，折、画、量，找圆心和半径。第一次集体交流：确定添加辅助线能不能确定4个半圆的圆心和半径。第二次小组交流：在空圆上哪种添加辅助线的方法能确定4个半圆的圆心和半径。通过对第（4）、（5）种方案的比较，再次确定先添加互相垂直的辅助线的重要性，确定添加辅助线的顺序