线段与角的计算.doc

一选择题（共1小题，满分5分，每小题5分）1（5分）用平面截一个正方体，可能截出的边数最多的多边形是（）A七边形B六边形C五边形D四边形二填空题（共1小题）2如图，OB，OC是AOD的任意两条射线，OM平分AOB，ON平分COD，若MON=，BOC=，则表示AOD的代数式是AOD= 三解答题（共5小题）3已知：AOD=160，OB、OC、OM、ON是AOD内的射线（1）如图1，若OM平分AOB，ON平分BOD当OB绕点O在AOD内旋转时，求MON的大小；（2）如图2，若BOC=20，OM平分AOC，ON平分BOD当BOC绕点O在AOD内旋转时求MON的大小；（3）在（2）的条件下，若AOB=10，当BOC在AOD内绕着点O以2/秒的速度逆时针旋转t秒时，AOM：DON=2：3，求t的值4如图，线段AB上的点数与线段的总数有如下关系：如果线段AB上有三个点时，线段总共有3条，如果线段AB上有4个点时，线段总数有6条，如果线段AB上有5个点时，线段总数共有10条，（1）当线段AB上有6个点时，线段总数共有 条；（2）当线段AB上有n个点时，线段总数共有多少条？5如图，已知AOM与MOB互为余角，且BOC=30，OM平分AOC，ON平分BOC（1）求MON的度数；（2）如果已知中AOB=80，其他条件不变，求MON的度数；（3）如果已知中BOC=60，其他条件不变，求MON的度数；（4）从（1）、（2）、（3）中你能看出有什么规律6如图，AD=DB，E是BC的中点，BE=AC=2cm，求线段DE的长7已知：O为直线AB上的一点，射线OA表示北方向，射线OC在北偏东m的方向，射线OE在南偏东n的方向，射线OF平分AOE，且2m+2n=180（1）如图，COE= ，COF和BOE之间的数量关系为 （2）若将COE绕点O旋转至图2的位置，射线OF仍然平分AOE时，试问（1）中BOE和COF之间的数量关系？请说明理由（3）若将COE绕点O旋转至图3的位置，射线OF仍然平分AOE时，则BOE和COF之间的数量关系发生变化吗？如不变化，说明理由，如变化，写出新的数量关系并说明理由2017年12月08日安徽云资源的初中数学组卷参考答案与试题解析一选择题（共1小题，满分5分，每小题5分）1（5分）用平面截一个正方体，可能截出的边数最多的多边形是（）A七边形B六边形C五边形D四边形【分析】用平面去截正方体，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形【解答】解：正方体有六个面，截面与其六个面相交最多得六边形故选B【点评】本题考查正方体的截面正方体的截面截得边数为：3、4、5、6边形四种情况应熟记，截得形状为：锐角三角形、等边三角形、等腰三角形、正方形、矩形、非矩形的平行四边形、梯形、等腰梯形、五边形、六边形、正六边形共11种情况二填空题（共1小题）2如图，OB，OC是AOD的任意两条射线，OM平分AOB，ON平分COD，若MON=，BOC=，则表示AOD的代数式是AOD=2【分析】由角平分线的定义可得1=2，3=4，又有MON与BOC的大小，进而可求解AOD的大小【解答】解：如图，OM平分AOB，ON平分COD，1=2，3=4，又MON=，BOC=，2+3=，AOD=22+23+BOC=2（）+=2故答案为2【点评】熟练掌握角平分线的性质及角的比较运算三解答题（共5小题）3已知：AOD=160，OB、OC、OM、ON是AOD内的射线（1）如图1，若OM平分AOB，ON平分BOD当OB绕点O在AOD内旋转时，求MON的大小；（2）如图2，若BOC=20，OM平分AOC，ON平分BOD当BOC绕点O在AOD内旋转时求MON的大小；（3）在（2）的条件下，若AOB=10，当BOC在AOD内绕着点O以2/秒的速度逆时针旋转t秒时，AOM：DON=2：3，求t的值【分析】（1）因为AOD=160，OB、OC、OM、ON是AOD内的射线若OM平分AOB，ON平分BOD，则MOB=AOB，BON=BOD然后根据关系转化求出角的度数；（2）利用各角的关系求解：MON=MOC+BONBOC=AOC+BODBOC=（AOC+BOD）BOC；（3）由题意得，由此列出方程求解即可【解答】解：（1）因为AOD=160OM平分AOB，ON平分BOD所以MOB=AOB，BON=BOD即MON=MOB+BON=AOB+BOD=（AOB+BOD）=AOD=80；（2）因为OM平分AOC，ON平分BOD所以MOC=AOC，BON=BOD即MON=MOC+BONBOC=AOC+BODBOC=（AOC+BOD）BOC=（AOD+BOC）BOC=18020=70；（3）射线OB从OA逆时针以2每秒的旋转t秒，COB=20，AOC=AOB+COB=2t+10+20=2t+30射线OM平分AOC，AOM=AOC=t+15BOD=AODBOA，AOD=160，BOD=1502t射线ON平分BOD，DON=BOD=75t又AOM：DON=2：3，（t+15）：（75t）=2：3，解得t=21答：t为21秒【点评】此题主要考查角平分线的定义，根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化，然后根据已知条件求解4如图，线段AB上的点数与线段的总数有如下关系：如果线段AB上有三个点时，线段总共有3条，如果线段AB上有4个点时，线段总数有6条，如果线段AB上有5个点时，线段总数共有10条，（1）当线段AB上有6个点时，线段总数共有15条；（2）当线段AB上有n个点时，线段总数共有多少条？【分析】（1）根据给出的条件进行观察找出规律：当有n个点时，线段总数为：，求解即可（2）将发现的规律用含有n的代数式表示即可【解答】解：（1）当有3个点时，线段的总数为：=3；当有4个点时，线段的总数为：=6；当有5个点时，线段的总数为：=10；当有6个点时，线段的总数为：=15（2）由（1）可看出，当线段AB上有n个点时，线段总数为：【点评】此题主要考查学生对比较线段长短及规律型题的掌握情况5如图，已知AOM与MOB互为余角，且BOC=30，OM平分AOC，ON平分BOC（1）求MON的度数；（2）如果已知中AOB=80，其他条件不变，求MON的度数；（3）如果已知中BOC=60，其他条件不变，求MON的度数；（4）从（1）、（2）、（3）中你能看出有什么规律【分析】要根据所提供的条件，和角平分线的性质，和两角互余的性质，求出角的度数【解答】解：（1）因OM平分AOC，所以MOC=AOC又ON平分BOC，所以NOC=BOC所以MON=MOCNOC=AOCBOC=AOB而AOB=90，所以MON=45度（2）当AOB=80，其他条件不变时，MON=80=40度（3）当BOC=60，其他条件不变时，MON=45度（4）分析（1）、（2）、（3）的结果和（1）的解答过程可知：MON的大小总等于AOB的一半，而与锐角BOC的大小变化无关【点评】解题时要利用角平分线的性质和AOM与MOB互为余角找出各角之间的关系，求出各角的度数6如图，AD=DB，E是BC的中点，BE=AC=2cm，求线段DE的长【分析】根据题目已知条件结合图形可知，要求DE的长可以用AC长减去AD长再减去EC长或者用DB长加上BE长【解答】解：由于BE=AC=2cm，则AC=10cm，E是BC的中点，BE=EC=2cm，BC=2BE=22=4cm，则AB=ACBC=104=6cm，又AD=DB，则AB=AD+DB=AD+2AD=3AD=6cm，AD=2cm，DB=4cm，所以，DE=ACADEC=1022=6cm，或DE=DB+BE=4+2=6cm故答案为6cm【点评】本题考查求线段及线段中点的知识，解这列题要结合图形根据题目所给的条件，寻找所求与已知线段之间的关系，最后求解7已知：O为直线AB上的一点，射线OA表示北方向，射线OC在北偏东m的方向，射线OE在南偏东n的方向，射线OF平分AOE，且2m+2n=180（1）如图，COE=90，COF和BOE之间的数量关系为BOE=2COF（2）若将COE绕点O旋转至图2的位置，射线OF仍然平分AOE时，试问（1）中BOE和COF之间的数量关系？请说明理由（3）若将COE绕点O旋转至图3的位置，射线OF仍然平分AOE时，则BOE和COF之间的数量关系发生变化吗？如不变化，说明理由，如变化，写出新的数量关系并说明理由【分析】（1）根据方向角的定义，以及COE=180mn，即可根据角的和差关系进行求解；（2）根据COF=90EOF，EOF=AOE=（180DOE）=BOE即可证得；（3）根据角的和差，以及角平分线的定义即可求得BOE和COF之间的数量关系【解答】解：（1）如图1，2m+2n=180，m+n=90，COE=180AOCBOE=180mn=90；射线OF平分AOE，AOF=（180BOE）=（180n），COF=（180n）m，由m+n=90可知，m=90n，COF=（180n）m=（180n）90+n=n，BOE=2COF故答案为：90，BOE=2COF；（2）BOE和COF之间的数量关系不发生变化证明如下：如图2，COE=90COF=90EOF=90AOE=90（180BOE）=9090+BOE=