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工程数学试题B 一、单项选择题（每小题3分，本题共21分）1.设为阶矩阵，则下列等式成立的是（）(A) (B) (C) (D) 2.设，则（）(A) (B) (C) (D) 3.设为阶矩阵，既是又是的特征值，既是又是的特征向量，则结论（）成立(A) 是的特征值 (B) 是的特征值(C) 是的特征向量 (D) 是的特征值4.设为随机事件，下列等式成立的是（）(A) (B) (C) (D) 5.随机事件相互独立的充分必要条件是（）(A) (B) (C) (D) 6.设和分别是随机变量的分布密度函数和分布函数，则对任意，有（）(A) (B) (C) (D) 7. 对来自正态总体（未知）的一个样本，则下列各式中（）不是统计量(A) (B) (C) (D) 二、填空题（每小题3分，共15分）1.设均为3阶矩阵，则2.线性无关的向量组的部分组一定 3.已知，则4.设连续型随机变量的密度函数是，则 5.若参数的估计量满足，则称为的 估计三、计算题（每小题10分，共60分）1设矩阵，求的特征值与特征向量2.线性方程组的增广矩阵为求此线性方程组的全部解3.用配方法将二次型化为标准型，并求出所作的满秩变换4.两台车床加工同样的零件，第一台废品率是1，第二台废品率是2，加工出来的零件放在一起。已知第一台加工的零件是第二台加工的零件的3倍,求任意取出的零件是合格品的概率5. 袋中有10个球，其中三白七黑，有放回地依次抽取，每次取一个，共取4次求：取到白球不少于3次的概率；没有全部取到白球的概率6. 某厂生产一种型号的滚珠，其直径，今从这批滚珠中随机地抽取了16个，测得直径（单位：mm）的样本平均值为4.35，求滚珠直径的置信度为0.95的置信区间四、证明题（本题4分）设为正交矩阵，试证：等于或参考答案一、单项选择题（每小题3分，本题共21分）1.C2.B3.C4.D5.A6.B7.C 二、填空题（每小题3分，共15分）1.2.线性无关3. 4.5.无偏三、计算题（每小题10分，共60分）1. 解：解特征方程 得 特征值：。 当时，解方程组，系数矩阵 ， 解得对应的特征向量为：。当时，解方程组，系数矩阵 ， 解得对应的特征向量为：。 因此，特征值。与1对应的全部特征值为； 与3对应的全部特征值为。2.解：增广矩阵，方程组等价于：。取自由未知量得对应齐次方程的基础解系：；令，得特解：。 （其中为任意常数）3.解：配方如下： 令，即所求满秩线性变换为，此时可将原二次型化为标准型：。， 4.解：设Ai=取出的是第i台机床生产的零件，i=1，2； B=取出的合格品。 则： 5.解：（1）所求概率为：，（2）所求概率为：1-. 6.解：选则统计量： .
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