牛顿力学与狭义相对论

牛顿力学与狭义相对论 牛顿和爱因斯坦是两位划时代的物理学家。牛顿在17世纪建立了经典力学的理论体系，爱因斯坦在本世纪初建立了相对论，他们对物理学以至人类社会的进步，都做出了不可磨灭的贡献。 经典力学和狭义相对论，都是研究物体在时空间的运动，但是从牛顿力学到狭义相对论，已发生了巨大的变化。 在牛顿力学中，长度、时间和质量与物体的运动状态无关，但狭度相对论认为，物体的长度、时间、质量、物理过程、化学过程甚至还有生命过程的持续时间都和物体的运动状态有关。 一、牛顿的时空观 我们的生活和工作，时时处处都与时间和空间位置有关。但若问什么是时间，什么是空间，却是两个不容易回答的问题。人们对时间和空间的物理性质的认识不同，就构成了不同的时空观。从远古到现今，时空观经历了重大的进展。 1、在远古人的观念中，大地是平坦的，它被安置在一个龟背上，而龟又漂浮在大海上。 2、亚里士多德的地心说。两千多年前，古希腊的哲学家亚里士多德认为：“地球位于宇宙的中心，整个宇宙由环绕着地球的七个同心球壳组成，太阳、月亮、行星和恒星分别处在不同的球壳上，它们都围绕地球做完美的圆周运动。”这样，空间的位置是绝对的，地球的地心就是宇宙的中心，而每个物体都有它的天然位置。 亚里士多德把宇宙空间分为“月上”和“月下”两部分、天上的物体就在天然位置上，它们随天球做圆周运动，月下和地面附近物体的天然位置是地心，它们之所以做落体运动，是因为它们还没有到达自己的天然位置。 经典力学的建立是从否定亚里士多德的时空观开始的，当时曾有过一场激烈的争论。赞成哥白尼学说的人主张地球在运动，维护亚里士多德体系的人则主张地静说。地静派用来反对地动派的一条理由是：如果地球在做高速运动，为什么地面上的人一点也感觉不出来？ 1632年出版的伽利略的名著关于托勒密和哥白尼两个世界体系的对话中，有一个地动派的代表叫萨尔维阿蒂，他在回答地静派提出的问题时这样说：“把你和一些朋友关在一条大船甲板下的主舱里，让你们带着几只苍蝇、蝴蝶和其他小飞虫。舱内放一只大水碗，其中有几条鱼。然后，挂上一个水瓶，让水一滴一滴地滴到下面的一个宽口罐里，船停着不动时，你留神观察，小虫都以等速向舱内各方向飞行，鱼向各个方向随便游动，水滴滴进下面罐中。你把任何东西扔给你的朋友时，只要距离相等，向这一方向不必比另一个方向用更多的力。你双脚齐跳，无论向哪个方向跳过的距离都相等。当你仔细观察这些事情之后，再使船以任何速度前进，只要运动是匀速，船也不忽左忽右地摆动，你将发现，所有上述现象丝毫没有变化。你也无法从其中任何一个现象来确定船是在运动还是停着不动。”萨尔维阿蒂大船指出了一条真理：从船中发生的任何一种现象中，你无法判断船窨是运动的还是停着不动的。人们称这个结论为伽利略相对性原理，它不仅驳倒了地静学说，还被爱因斯坦推广为狭义相对论的相对性原理。 牛顿打破了“月上”和“月下”的界线，指出苹果落地和月球绕地球运行是由同一个原因引起的，而并不是由于它们要回到自己的“天然位置”上去。在牛顿的力学方程中，没有宇宙中心的地位，任何时空点都是平等的，牛顿在它的力学中引入了绝对静止的空间和绝对不变的时间。牛顿写到：“绝对空间，就其本性来说，与任何外在情况无关，始终保持着相似和不变”。“绝对的、纯粹的、数学的时间，就其本身和本性来说，均匀地流逝而与任何外在的情况无关。”在牛顿的时空观里。空间、时间和“外在情况”三者是相互独立、无关的，空间的延伸和时间的流逝都是绝对的。 二、狭义相对论的基本原理 随着科学技术的发展和实验手段的不断提高，电磁学、光学和原子光谱的一些精密的实验现象和结果，在用牛顿的经典理论来解释时，出现了不可克服的困难。 例如，经典力学中的速度合成规律在光学现象中不再正确了。假如甲、乙两人传球，甲投球、乙接球，乙看到球是因为球发出（即反射）的光到达了乙。当球在甲手中静止时，若球发出的光速度是c，甲、乙两人间的距离是d，则乙看到甲即将投球的时刻比甲本身即将投球的时刻晚t=d/c。若甲刚刚将球投出去（即球刚出手那一刻），球速为v，从经典力学的速度合成规律出发，这时，球发出的光的速度为c+v，甲、乙两人间的距离仍为d、那么乙看到球刚刚从甲手中投出的时间要比甲实际做这个动作的时刻晚t=d/c。比较t和t，因为c+vc，所以tt。也就是说，乙先看到球已投出，然后才看到甲的投球动作。可见，将经典力学的速度合成规律用于光的传播问题上，就出现了前后颠倒的怪现象，这说明光速并不满足经典力学的速度合成规律。 1905年，爱因斯坦在论运动物体的电动力学里提出了狭义相对论的基本原理：“下面的考虑是以相对性原理和光速不变原理为依据的。这两条原理我们规定如下： 1、物理体系据以变化的定律，同描述这些状态变化时所参照的坐标体系究竟是用两个在互相匀速移动的坐标系中的哪一个并无关系。 2、任何光线在静止的坐标系中都以确定的速度c运动着，不管这道光线是由静止的还是运动的物体发射出来的。” 狭义相对论的第一个原理可以简单看作是伽利略相对性原理的推广。第二条原理是光速不变性。 光速永远具有相同的值，并且是物体运动速度和能量传递速度的极限，假设物体的运动速度可大于光速，那么就可以逃避开光信号，或者赶上已发出的光信号，看到过去发生的事情，但它的顺序和当初发生的顺序相反，就像看一部倒放的录像带一样，故事从结局开始。 三、狭义相对论效应 1、运动时钟变慢 在经典力学中，时间是绝对的，它与任何外在的情况无关。在相对论中，时间不再是绝对的了，它与运动速度有关，一个静止的钟和一个运动的钟的运转步调是不同的。 任何具有重复性的过程都可以看作是时钟。设想有这样一种钟：一束光线从地板向上入射到装在天花板上的平面镜上，被平面镜反射后再回到地板，所需时间间隔为这种钟的单位时间，取其为1。我们把两个完全相同的这种钟分别装在火车和站台上。火车上有一观察者甲，站台上有一观察者乙。当火车以匀速v通过站台时，乙看自己是静止的，乙钟也是静止的，乙钟的光线严格地沿竖直线由下到上再回到地面，所用时间是一个单位时间1。但乙看甲和甲钟以速度v正向右运动，在光线发射反射返回的过程中，甲钟和平面镜不断地向右运动，光线从下到上再到下走的路程是斜线。由于光速不变，甲钟所用时间将大于一个单位时间。乙得出结论：当我的钟走过一个单位时间时，甲钟还没有走完一个来回，甲钟比我的钟慢。 相反，甲站在自己的立场上，认为自己和甲钟是静止的，而乙和乙钟相对于火车以速度v向左运动，甲钟信号走的是直线，乙钟的信号走的是斜线，甲得出结论：当我的钟走过一个单位时间时，乙钟还没走完一来回，乙钟比我的钟慢。这样，甲看乙在运动，乙看甲在运动，所以他们都看到对方的钟变慢了，到底谁的钟变慢了？由此引出了著名的难题双生子佯谬。 设想甲、乙是一对孪生兄弟，他们计划做一次高速飞船旅行旅行，来检验狭义相对论。甲留在基地，乙乘光速火箭去宇宙旅行。甲将看到乙船上的钟变慢了，光速火箭中的乙寿命大大延长，当火箭返回基地时，甲说：“乙比我年轻！”相反，当乙乘火箭去旅行时，乙将看到甲和基地以高速远离火箭而去，乙说：“甲比我年轻！” 到底谁更年轻？ 宇宙射线中有一种粒子叫子。它不稳定，能发生衰变，其寿命大约为210-6秒。这样即使子以光速运动，它在一生中也只能走过600米。但对宇宙射线的观测表明，在宇宙中产生的子也能到达地面，它所走过的距离远远大于600米。 1966年，人们利用子在实验室做了一次双生子旅行实验，解决了上述的疑难。将两个子放在一个直径大约为14米的圆环中，让一个子从一点出发去旅行，它沿圆轨道运动再回到出发点，让另一个子静止在出发点不动。实验结果是：旅行过的子确比未经旅行的同类年轻。因为在静止的子看来，只有一个子在做变速运动。而从运动的子看来，不仅静止的子在做变速运动，而且整个轨道、整个周围空间都在做变速运动。正是这种明显的不对称性决定了：谁相对于整个宇宙做变速运动，谁将存在得列久。不仅运动的时钟变慢了，一切运动的、可以描述时间流逝的过程（如动物的寿命）都变慢了。 2、动尺缩短 在狭义相对论里，长度也是相对的，与参考系的选择有关。例如：甲、乙是两个不同参考系中的观察者。甲在火车上，火车正以速度v匀速向右通过站台。而乙和丙站在站台上，他们要同时测量车厢的长度。 如何同时测量呢？ 在狭义相对论中，“同时”是与参考系有关的。如利用广播电台的报时信号对表，两个钟分别放在电台左方的A点和右方的B点，它们与广播电台的距离都等于L。若电台在t0=0时发出信号，则在t=L/c时信号同时到达A、B。在静止的参考系K中，信号到达A和到达B这两件事是同时发生的。 若人站在一个以速度v匀速运动的汽车中，并以汽车做参考系K。让K相对于静止参考系K向左运动。在K中观察，电台和A、B三者都以速度v向右运动。这时，电台与A、B的距离仍等于L，由于光速不变，相对于K，电台发出的信号的速度仍为c。但由于A和B具有向右的速度，所以在K看来，A点接近信号源，B点远离信号源，信号到达B要比A稍迟一些。 这样，A和射向A的信号之间的相对速度为v+c，B和射向B的信号之间的相对速度为c-v，若设电台发信号的时间t0=0，那么A、B收到信号的时间分别为tA=L/(c+v),tB=L/(C-V)，显然tAtB，这说明，在参考系K中，我们看到信号到达A和到达B这两年事不是同时发生的。 由此可见，“同时”是相对的，关键在于选用哪一个参考系，当参考系变化时，“同时”变成了“不同时”。 例如，甲坐在一辆运动的车厢内，乙和丙分别站在站台上的两端，让甲和乙同时测量车厢的长度。甲测得的车厢前后壁空间坐标差就是车厢的长度L。 车厢相对于乙和丙的参考系是运动的。我们假定这样测量运动车厢的长度；让乙和丙同时拍快照，一个拍车厢的前端，一个拍车厢的后端，由于照片是同时摄取的，比较两张照片上空间坐标的差值，就得到了运动的车厢的长度为L。 在相对论的时空观中，“同时”是与参考系有关的，因此，互做相对运动的不同参考系中的测量结果是不同的。由相对论理论可以得出，L将小于L。即：在观察者甲看来，相对于他运动的乙和丙所测量的长度L将小于他在静止参考系中测量的长度L。 这就是说：一根运动的杆在运动的方向上将会收缩。运动愈快，收缩愈明显。如：以每秒11公里速度飞行的火箭，在运动方向上只收缩十亿分之二左右，但若其速度达到光速的一半时，就收缩百分之十五；当其速度接近于光速的百分之九十时，它的长度会收缩到原来的一半。这样，在相对论中，空间不再是绝对的，而是相对的。 3、相对性质量 牛顿第二定律指出：F=ma，对于给定的物体，其质量是定值，运动加速度与外力成正比。若有一个确定的力，这个力就会对物体产生一个确定的加速度，物体在任何相等的时间里，速度要增加（或减少）一个确定的数值。如果这个力的作用时间足够长，那么，物体的速度将一直增加，最终超过光速。但相对论指出，光速是物体运动速度和能量传递速度的极限，可见，牛顿定律在相对论的时空观里就不再正确了。 在相对论力学中，物体的质量并不是常数，而是一个决定于速度的量。速度越大，质量就越大。当速度趋近于光速时，质量趋于无限大。这样，受一定外力作用的物体，当它的速度越接近于光速，外力产生的加速度就越小，而物体的质量就越大。当速度趋近于光速时，外力对物体作用时就不产生加速度，而此刻，质量趋于无限大。只有当速度远远小于光速时，外力和加速度的关系才满足牛顿定律，质量才是定值。 当物体的速度远小于光速时，可以认为物体的质量没有发生变化，仍等于它的静止质量。如地球公转的速度是每秒30千米，以这个速度运动着的物体，它质量的改变量大约只是静止质量的十万万分之五，这个微小变化是无