（试题 试卷 真题）2014年重庆高考数学（文）

2014年重庆高考数学试题（文）一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1实部为-2，虚部为1的复数所对应的点位于复平面的（ ） 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限2在等差数列中,，则（ ） 3某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为的样本，已知从高中生中抽取70人，则为（ ） 4下列函数为偶函数的是（ ） 5 执行如题（5）图所示的程序框图，则输出为（ ）输出sk=2,s=0k10否是ss+kk=2k1开始结束 D366已知命题 对任意，总有； 是方程的根 则下列命题为真命题的是（ ） 7. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）54正视图 左视图 俯视图32A12 B18 C24 D308设分别为双曲线的左右焦点，双曲线上存在一点使得则该双曲线的离心率为（ ）A. B C4 D9若的最小值是（ ）A. B C D10已知函数且在内有且仅有两个不同的零点，则实数的取值范围是（ ） A B C D二填空题11已知集合_12已知向量与的夹角为，且，则_13将函数图像上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移的单位长度得到的图像，则_14已知直线与圆心为的圆相交于两点，且 ，则实数的值为_15某校早上8：00上课，假设该校学生小张与小王在早上7:307:50之间到校，且每人在该时间段的任何时间到校是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为_（用数字作答）三解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16.（本小题满分13分（I）小问6分，（II）小问5分）已知是首相为1，公差为2的等差数列，表示的前项和（I）求及；（II）设是首相为2的等比数列，公比满足，求的通 项公式及其前项和17（本小题满分13分（I）小问4分，（II）小问4分，（III）小问5分）20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频数分布直方图如下：（I）求频数直方图中的值；（II）分别球出成绩落在与中的学生人数；（III）从成绩在的学生中人选2人， 求次2人的成绩都在中的概率18（本小题满分12分） 在中，内角所对的边分别为，且 （1）若，求的值; （2）若，且的面积，求 和的值19（本小题满分12分） 已知函数，其中，且曲线在点处的切 线垂直于 （1）求的值； （2）求函数的单调区间和极值。20. （本小题满分12分，（1）问4分，（2）问8分）如题（20）图，四棱锥中，底面是以为中心的菱形，底面，为上一点，且（1） 证明：平面；（2） 若，求四棱锥的体积21如题（21）图，设椭圆的左右焦点分别为，点在椭圆上，的面积为（1） 求该椭圆的标准方程；（2） 是否存在圆心在轴上的圆，使圆在轴的上方与椭圆两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点？若存在，求圆的方程，若不存在，请说明理由参考答案一、选择题1B【解析】实部为横坐标，虚部为纵坐标。2B【解析】将条件全部化成:,解得,于是3A【解析】高中生在总体中所占的比例，与样本中所占的比例相等，也就是有：。考察分层抽样的简单计算.4D【解析】利用奇偶性的判断法则：为奇函数；为偶函数即可得到答案为D.5C【解析】：结束循环此时输出条件 所以选C6A【解析】：根据复合命题的判断关系可知，命题为真，命题为假，所以只有为真。7C【解析】：由三视图可知，该几何体是由下方的直三棱柱与上方的四棱锥组成的组合体，其中直三棱柱底面为一个边长为3,4,5的直角三角形，高为2，上方的四棱锥是底面边长是3的正方形，一个侧面与直三棱柱的底面重合。所以8D【解析】由题意，同除以得。9D【解析】，条件足以说明。经过化简得：，即，于是10A【解析】函数的图像如图所示在内有且仅有两个不同的零点，可看成函数与直线的交点，又知道该直线过定点要有两个交点，直线的位置必须是如图所示的红色直线之间或是蓝色直线之间。计算出这些直线的斜率，可以得到满足条件的直线的斜率的范围是113，5，13 1210【解析】由向量的数量积与向量模长公式得13 【解析】根据函数的伸缩变换规则：函数图像上每一点的横坐标缩短为原来的一半变成函数的图像，再根据平移变换规则：向右平移个单位长度得到函数的函数图像，由题意得 ，所以14=0或=6【解析】将圆的方程转换成标准方程得, 圆C的圆心为(-1,2),半径为3，因为直线与圆C的交点A,B满足，所以 为等腰直角三角形，则弦AB的长度为，且C到AB的距离为，而由点到直线的距离公式得C到AB的距离为 ,所以解得=0或=6,15【解析】本题源于课本，属于几何概型，由题意可知有两个变量，因此是与面积有关的几何概型，如图建立平面直角坐标系，分别设小张到达学校的时间是，小王到达学校的时间为，则满足, 那么小张和小王到达学校的情况可以用如图中的正方形表示，而小张比小王至少早到5分钟可以用不等式表示，所以小张比小王至少早5分钟到校的概率为 16（1）；（2）【解析】（1）此题是对等差数列通项和前项和公式的直接考察，直接带入即可。（2）由（1）知，故，17（I）（II）2，3（III）【解析】（I）由频率分布直方图可知组距为10,解得(II)由图可知落在50, 60)的频率为;由频数=总体频率,从而得到该范围内的人数为200 1=2落在60,70)范围内的频率为;得该范围内的人数为200 15=3;(III)记50, 60)范围内2人分别为Al, A2;60,70)范围内3人分别B1, B2, B3;从5人中选2人的情况如下:A1A2, A1B1, A1B2, A1 B3, A2 B1,A2 B2, A2 B3, B1B2, B1B3, B2 B3;此2人成绩都在60,70)范围内共有B1B2, B1B3, B2 B3 , 3种情况，总情况有10种; 故概率为18解：()由题意可知：，由余弦定理得：()由可得：，化简得因为，所以由正弦定理可知：又因，故由于，所以，从而，解得19解：()对求导得，由在点处的切线垂直于直线知，解得()由()知，则，令，解得或因不在定义域内，故舍去当时，故在内为减函数；当时，故在内为增函数由此可知在时取得极小值20（）略，在解析中呈现（）【解析】（）因为底面，底面，故。因为是以为中心的菱形，所以。又因为，所以，（）由（1）可知，,在中，利用余弦定理可以求得设，可得,又因为，解得，即所以四棱锥的体积为21【解析】：（1）设，其中，由，得，从而，故， 从而，由得，因此，所以，故，因此，所求椭圆方程为：；（2）设圆