八年级数学上册_1.5 线段垂直平分线的性质课件 （新版）浙教版

1 5三角形全等的判定 线段垂直平分线的性质 第1章三角形的初步知识 1 课堂讲解 线段垂直平分线的定义线段垂直平分线的性质 2 课时流程 逐点导讲练 课堂小结 作业提升 话说战国时 魏国有一个叫更羸的射箭能手 有一天 更羸跟魏王到郊外打猎 一只大雁从远处慢慢地飞来 边飞边鸣 更羸仔细看了看 指着大雁对魏王说 大王 我不用箭 只要拉一下弓 这只大雁就能掉下来 是吗 魏王信不过自己的耳朵 问道 你有这样的本事 更羸说 请让我试一下 更羸并没有取箭 他左手拿弓 右手拉弦 只听得嘣的一声响 那只大雁只往上飞 拍了两下翅膀 忽然从半空里直掉下来 请问更羸出箭的点A与两个弓弦的端点B C的距离必须满足什么条件 才能够保证发出去的箭百发百中 反过来说 如果更羸发出去的箭能够百发百中 那么出箭点是否必须从点A满足击发 知1 讲 1 知识点 线段垂直平分线的定义 垂直于一条线段 并且 这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线 简称中垂线 如图所示 直线CD AB于点O 且AO BO直线CD就是线段AB的中垂线 知1 导 平分 如图所示 线段AB CD 垂足为O CO DO则下列说法正确的有 1 AB垂直平分CD 2 CD的垂直平分线是AB 3 CD垂直平分AB 4 AB的垂直平分线是CD所在的直线 5 CD的垂直平分线是AB所在的直线 A 1个B 2个C 3个D 4个 知1 讲 例1 正确 注意 线段的垂直平分线是直线 此题易误认为 也是正确的 导引 B 总结 知1 讲 线段垂直平分线必须满足两个条件 一是垂直于这条线段 二是平分这条线段 这两条件都不能缺少 1 知1 练 关于线段的垂直平分线 下列说法 一条线段的垂直平分线的垂足也是这条线段的中点 线段的垂直平分线是一条直线 线段垂直于它的垂直平分线 其中正确的有 A 0个B 1个C 2个D 3个 来自 典中点 知1 练 来自 典中点 已知MN是线段AB的垂直平分线 下列说法正确的是 A 若MN交AB于O 则OM ON 且MN ABB AB平分线段MNC AB的垂直平分线是MN 且只有MN这一条D MN可以是射线 也可以是直线或线段 2 2 知识点 线段垂直平分线的性质 知2 讲 垂直于一条线段 并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线 简称中垂线 如图 直线l丄AB于点D 且AD BD 直线l就是线段AB的垂直平分线 在直线l上任意取一点P 用圆规比较点P到点A B的距离 你发现了什么 请与你的同伴交流 线段垂直平分线上的点到线段 的距离相等 如图所示 若点P在线段AB的垂直平分线上 则PA PB 知2 讲 两端 已知 如图 直线l丄AB于点O 且OA OB C是直线l上的任意一点 求证 CA CB 知2 讲 例2 证明 已知OA OB 当点C与点O为同一点 即重合时 显然CA CB 当点C与点O不重合时 直线l丄AB 已知 COA COB 90 垂直的定义 如图所示 在 ABC中 BC 9 边BC的垂直平分线分别交AB BC于点E D BE 6 求 BCE的周长 知2 讲 例3 导引 在 BCE的三条边中 已有两条边的长度已知 即BC 9 BE 6 再求出EC的长即可 根据线段的垂直平分线的性质定理得EC BE 6 知2 讲 解 直线DE是线段BC的垂直平分线 EC BE 6 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 BCE的周长为BC BE EC 9 6 6 21 总结 知2 讲 线段的垂直平分线即线段的中垂线 同时具有垂直和平分 少一不可 这是易错之处 点到线段两端点的距离相等 实质上是两条线段相等 该定理是证明线段相等的重要方法之一 在证明线段相等时 不要再证明两个三角形全等了 可直接运用 方便了证明的过程 1 知2 练 来自 教材 已知 如图 AC是线段BD的垂直平分线 求证 ABC ADC 知2 练 来自 典中点 中考 临沂 如图 四边形ABCD中 AC垂直平分BD 垂足为E 下列结论不一定成立的是 A AB ADB CA平分 BCDC AB BDD BEC DEC 2 知2 练 来自 典中点 如图 已知CD是线段AB的垂直平分线 垂足为D 下列结论 AD BD AC BC A B ACD BCD ADC BDC 90 其中正确的有 A 2个B 3个C 4个D 5个 3 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 这一性质是证明两线段相等的重要方法之一 在证明两条线段相等时 只需直线满足垂直 平分即可 不必再证明两