高中数学 第一章 三角函数 1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象课时提升作业2 新人教A版必修4.doc

正弦函数、余弦函数的图象一、选择题(每小题3分，共18分)1.(2014临汾高一检测)在同一坐标系中函数y=sinx，x0,2与y=sinx，x2,4的图象()a.重合b.形状相同，位置不同c.形状不同，位置相同d.形状不同，位置不同【解析】选b.函数y=sinx，x0,2与y=sinx，x2,4形状相同，位置不同.2.用“五点法”作出函数y=3-cosx的图象，下列点中不属于五点作图中的五个关键点的是()a.(，-1)b.(0，2)c.2,3d.32,3【解析】选a.由五点作图法知五个关键点分别为(0，2)，2,3，(，4)，32,3，(2，2)，故a错误.3.已知f(x)=sinx+2，g(x)=cosx-2，则f(x)的图象()a.与g(x)的图象相同b.与g(x)的图象关于y轴对称c.向左平移2个单位，得g(x)的图象d.向右平移2个单位，得g(x)的图象【解析】选d.f(x)=cosx，g(x)=sinx，故f(x)的图象向右平移2个单位即得g(x)的图象.4.(2014沧州高一检测)不等式sinx0，x0,2的解集为()a.0,b.0,c.2,32d.2,32【解析】选b.正弦函数y=sinx(x0，2)的图象如图所示：由图象知sinx0的解集为(0，).5.y=-cosx与y=cosx的图象关于()a.x轴对称b.y轴对称c.原点对称d.直线y=x对称【解析】选a.由解析式知，横坐标x取相同值时，纵坐标y互为相反数，故图象关于x轴对称.6.函数y=sin(-x)，x0，2的简图是()【解析】选b.由y=sin(-x)=-sinx，其图象和y=sinx关于x轴对称.二、填空题(每小题4分，共12分)7.请补充完整下面用“五点法”作出y=-cosx(0x2)的图象时的列表.x02322-cosx01-1；.【解析】结合函数解析式y=-cosx可得，当x=0时，-cosx=-1，当x=时，-cosx=1，当x=32时，-cosx=0.答案：-108.(2014承德高一检测)方程sinx=lgx的解有个.【解题指南】转化为求两个函数y=sinx和y=lgx图象的交点个数，利用数形结合法求出交点个数.【解析】如图所示，y=sinx与y=lgx的图象有3个交点，故方程有3个解.答案：3【方法技巧】妙用图象判断方程解的个数一般地，方程f(x)=g(x)的解恰好是函数y=f(x)与y=g(x)图象交点的横坐标，因此对于判断方程解的个数问题用图象方法解决较容易.但画图时应做到精细化，尤其是关键点和线更要重点标出.9.(2014大连高一检测)直线y=12与函数y=sinx，x0,2的交点坐标是.【解析】由y=sinx，x0,2和y=12的图象知，有两个交点6,12，56,12.答案：6,12，56,12三、解答题(每小题10分，共20分)10.(2014通化高一检测)利用“五点法”作出y=sinx-2x2,52的图象.【解析】列表如下；x232252sinx-2010-10描点、连线作图如下：11.求函数y=1-2cosx+lg(2sinx-1)的定义域.【解析】要使函数有意义，只要1-2cosx0,2sinx-10,即cosx12,sinx12.如图所示.cosx12的解集为x3+2kx53+2k,kz，sinx12的解集为x6+2kx56+2k,kz，它们的交集为x3+2kx56+2k,kz，即为函数的定义域.一、选择题(每小题4分，共16分)1.用“五点法”作y=2sin2x的图象时，首先描出的五个点的横坐标是()a.0，2，32，2b.0，4，2，34，c.0，2，3，4d.0，6，3，2，23【解析】选b.令2x=0，2，32，2得x=0，4，2，34，.2.(2014四平高一检测)下列各组函数中图象相同的是()y=cosx与y=cos(+x)；y=sinx-2与y=sinx+2；y=sinx与y=sin(-x)；y=sin(2+x)与y=sinx.a.b.c.d.【解析】选d.由诱导公式知，只有中，y=sin(2+x)=sinx，其余均不相同.3.函数y=cosxtanx0x32,x2的图象是()【解析】选c.x0,2时，y=cosxtanx的值为正，x2,32时，y=cosxtanx的值为负，故选c.4.(2014哈尔滨高一检测)若函数y=2cosx，x0,2的图象和直线y=2围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积为()a.4b.8c.2d.4【解题指南】画出图象，观察图象特点后求解.【解析】选d.观察图象可知，图形s1与s2，s3与s4都是两个对称图形，所以y=2cosx，x0，2的图象与直线y=2所围成的图形面积，可以等价转化为求矩形oabc的面积.而s矩形oabc=22=4.二、填空题(每小题5分，共10分)5.(2014延安高一检测)已知函数y=sinx(xr)的图象如图所示，则t的值是.【解析】根据sin(x0+t)=-sinx0，结合诱导公式可知t=.答案：6.(2014淮南高一检测)如果直线y=m与函数y=sinx，x0,2有且只有一个交点，则m=；如果直线y=m与函数y=sinx，x0,2有且只有两个交点，则m.【解题指南】画出y=sinx，x0,2的图象，y=m是平行于x轴的一条直线，数形结合根据交点的个数判定m的范围.【解析】由y=sinx，x0,2的图象知，m=1时，y=m与其有一个交点；当m-1,1时，有且只有两个交点.答案：1(-1，1)三、解答题(每小题12分，共24分)7.(2014济南高一检测)用“五点法”作函数y=2sinx(x0，2)的简图.【解析】(1)列表：x023222sinx020-20(2)描点作图，如下：8.(2014杭州高一检测)当x0，2时，求不等式cosx12的解集.【解析】画出y=cosx，x0，2与y=12的草图，如下：所以cosx12的解集为0,353,2.【变式训练】在0，