高中数学 3.1 和角公式 3.1.3 两角和与差的正切优化训练 新人教B版必修4.doc

3.1.3 两角和与差的正切5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.与相等的是（ ）a.tan66 b.tan24 c.tan42 d.tan21解析：由两角差的正切公式，原式=tan（45-21)=tan24.答案:b2.的值是（ ）a. b. c. d.解析：=tan（45+75)=tan120=-tan60=.答案:b3.(2006河北唐山二模，9)在abc中，c=45，则（1-tana）（1-tanb）等于（ ）a.1 b.-1 c.2 d.-2解析：(1-tana)(1-tanb)=1+tanatanb-(tana+tanb)=1+tanatanb-tan(a+b)(1-tanatanb)=1+tanatanb-tan135(1-tanatanb)=2.答案:c4.=_，=_.解析：答案:1 10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.已知tan=,tan（-）=，则tan（2-）的值是（ ）a. b. c. d.解析：tan=,tan（-)=,tan（2-)=tan（-)+=.答案:c2.已知，则cot（-）等于（ ）a. b. c. d.解析：由,所以cot（-)=.答案:a3.锐角abc中，tanatanb的值是（ ）a.不小于1 b.小于1 c.等于1 d.大于1解析：由于abc为锐角三角形，tana、tanb、tanc均为正数.tanc0.tan180-（a+b)0.tan（a+b)0，即0.而tana0，tanb0，1-tanatanb0,即tanatanb1.答案:d4.若tan=，则tan（+）=_.解析：tan=,tan（+)=3.答案:35.函数y=tan（2x-)+tan（2x+）的最小正周期是_.解析：y=tan（2x-)+tan（2x+)=2tan4x.答案：6.已知tan（+）=，求的值.解:tan（+)=,得tan=-3.=4cos2=.30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.在abc中，已知tana、tanb是方程3x2+8x-1=0的两根，则tanc等于（ ）a.2 b.-2 c.4 d.-4解析：由于tana、tanb是3x2+8x-1=0的两根，得tan（a+b)=-2.tanc=-tan（a+b)=2.答案:a2.设tan=，tan=，且、角为锐角，则+的值是（ ）a. b.或 c. d.解析：由tan=，tan=,得tan（+)=1.又、均是锐角,+=.答案:c3.若tan110=a，则tan50的值为（ ）a. b. c. d.解析：tan110=tan（60+50)=a，+tan50=a-atan50.tan50（1+a)=a- .tan50=.另：tan50=tan（110-60)=.答案:a4.设tan和tan是方程mx2+（2m-3）x+（m-2）=0的两根，则tan（+）的最小值是（ ）a. b. c. d.不确定解析：tan和tan是mx2+（2m-3)x+（m-2)=0的两根，m，且m0.tan（+)=.当m=时，tan（+)的最小值为.答案:c5.在abc中，若（1+cota）（1+cotc）=2，则log2sinb=_.解析：由（1+cota)（1+cotc)=2,得=2，（tana+1)（tanc+1)=2tanatanc.1+tana+tanc=tanatanc.tan（a+c)=-1.又a、b、c是abc的内角,a+c=.b=.sinb=.log2sinb=.答案: 6.计算：=_.解析：tan60=tan（20+40)=,tan20+tan40=3-3tan20tan40.=1.答案:17.计算：tan72-tan12-tan72tan12=_.解析：原式=tan(72-12)(1+tan72tan12)-tan72tan12=.答案: 8.(2005高考全国卷,文17)已知为第二象限角，sin=，为第一象限角，cos=，求tan（2-）的值.解：为第二象限角且sin=，cos=，tan=.又为第一象限角且cos=，sin=,tan=.tan（-)=.tan（2-)=tan+（-)=.9.设tan、tan是方程x2-3x-3=0的两实根，求sin2(+)-3sin（+）cos（+）-3cos2(+)的值.解：由题意,得tan+tan=3，tantan=-3,tan(+)=.sin2(+)-3sin（+)cos（+)-3cos2(+)=.10.在锐角abc中化简：tantan+tantan+tantan.解:a+b+c=,tantan+tan