《离散型随机变量的均值》进阶练习 (二).doc

离散型随机变量的均值进阶练习一、选择题1.某市环保局举办“六五”世界环境日宣传活动，进行现场抽奖抽奖规则是：盒中装有10张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“环保会徽”或“绿色环保标志”图案参加者每次从盒中抽取卡片两张，若抽到两张都是“绿色环保标志”卡即可获奖已知从盒中抽两张都不是“绿色环保标志”卡的概率是现有甲、乙、丙、丁四人依次抽奖，抽后放回，另一人再抽，用表示获奖的人数，那么E（）+D（）=（）A.B.C.D.2.签盒中有编号为1、2、3、4、5、6的6支签，从中任意取3支，设X为这3支签的号码之中最大的一个则X的均值为（）A.5B.5.25C.5.8D.4.63.若离散型随机变量X的分布列为 则X的数学期望E（X）=（） X01PA.2B.2或C.D.1二、解答题4.某学校为了解高三年级学生寒假期间的学习情况，抽取甲、乙两班，调查这两个班的学生在寒假期间每天平均学习的时间（单位：小时），统计结果绘成频率分布直方图（如右图）已知甲、乙两班学生人数相同，甲班学生每天平均学习时间在区间2，4的有8人 （1）图中a的值为 _ ； （2）用各组时间的组中值代替各组平均值，估算乙班学生每天学习的平均时长； （3）从甲、乙两个班每天平均学习时间大于10个小时的学生中任取4人参加测试，设4人中甲班学生的人数为，求的分布列和数学期望5.某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间（单位：分钟）进行调查，将收集到的数据分成0，10），10，20），20，30），30，40），40，50），50，60）六组，并作出频率分布直方图（如图）将日均课外体育锻炼时间不低于40分钟的学生评价为“课外体育达标” （1）请根据直方图中的数据填写下面的22列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？ 课外体育不达标课外体育达标合计男60_ _ 女_ _ 110合计_ _ _ （2）现按照“课外体育达标”与“课外体育不达标”进行分层抽样，抽取12人，再从这12名学生中随机抽取3人参加体育知识问卷调查，记“课外体育达标”的人数为，求得分布列和数学期望 附参考公式与数据：K2= P（K2k0）0.100.050.0100.0050.001k02.7063.8416.6357.87910.828参考答案【参考答案】1.A2.B3.C4.0.03755.30；90；90；20；150；50；200【解析】1. 解：设盒中装有10张大小相同的精美卡片，其中印有“环保会徽”的有n张， “绿色环保标志”图案的有10-n张， 由题意得=，解得n=6， 参加者每次从盒中抽取卡片两张，获奖概率p=， 现有甲、乙、丙、丁四人依次抽奖，抽后放回，另一人再抽，用表示获奖的人数， 则B（4，）， E（）+D（）= 故选：A 设盒中装有10张大小相同的精美卡片，其中印有“环保会徽”的有n张，“绿色环保标志”图案的有10-n张，由题意得=，求出n=6，从而求出B（4，），由此能求出E（）+D（）的值 本题考查离散型随机变量的数学期望和方差和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意二项分布的性质的合理运用 2. 解：由题意可知，X可以取3、4、5、6， P（X=3）=； P（X=4）=； P（X=5）=； P（X=6）=， EX=3+4+5+6=5.25 故选B 根据题意可知，X可以取3、4、5、6，根据古典概型概率计算公式求得P（X=3）、P（X=4）、P（X=5）、P（X=6），利用期望的计算公式即可求得X的均值 此题是个基础题考查离散型随机变量的期望和方差的求法，一定注意分清题目的含义，考查学生综合运用知识解决问题的能力 3. 解：由题意， a=1， E（X）=0+1= 故选：C 利用概率的性质求出a，再求出X的数学期望 本题考查X的数学期望，概率的性质，考查学生的计算能力，比较基础 4. 解：（1）由频率分布直方图的性质得： （a+0.0875+0.1+0.125+0.15）2=1， 解得a=0.0375 （2）由频率分布直方图估算乙班学生每天学习的平均时长为： =30.05+50.15+70.35+90.35+110.1=7.6 （3）甲班学习时间在区间2，4的有8人， 甲班的学生人数为=40， 甲、乙两班学生人数相同，甲、乙两班学生人数都为40人， 甲班学习时间在区间（10，12的有400.03752=3人， 乙班学习时间在区间（10，12的有400.052=4人， 在两班中学习埋单大于10小时的同学共有7人， 的所有可能取值为0，1，2，3， P（=0）=， P（=1）=， P（=2）=， P（=3）=， 的分布列为： 0123PE= （1）由频率分布直方图的性质得能求出a （2）由频率分布直方图能估算乙班学生每天学习的平均时长 （3）由甲班学习时间在区间2，4的有8人，甲、乙两班学生人数相同，求出甲、乙两班学生人数都为40人，从而得在两班中学习埋单大于10小时的同学共有7人，的所有可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出的分布列和E 本题考查频率分布直方图的应用，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用 5. 解：（1）由题意得“课外体育达标”人数为： 200（0.02+0.005）10=50， 则不达标人数为150， 列联表如下： 课外体育不达标课外体育达标合计男603090女9020110合计15050200K2=， 在犯错误的概率不超过0.01的前提下没有理由认为“课外体育达标”与性别有关 （2）由题意得在不达标学生中抽取的人数为：12=9人， 在达标学生中抽取人数为：12=3人， 则的可能取值为0，1，2，3， P（=0）=， P（=1）=， P（=2）=， P（=3）=， 的分布列为： 0123PE（）= （1）由题意得“课外体育达标”人数为50，则不达标人数为150，由此列联表，求出K2=，从而得到在犯错误的概率不超过0.01的前提下没有理由认为“课外体育达标”与性别有关 （