三角函数的图象和性质（1）.doc

三厂中学高一数学教案学案一体化讲义三角函数的图象和性质（1）一教学目标（一）、知识与技能1.了解周期函数的概念，会判断一些简单的、常见的函数的周期性，并会求一些简单三角函数的周期。2.了解周期现象在现实中广泛存在；感受周期现象对实际工作的意义；3培养学生根据定义进行推理的逻辑思维能力。（二）、过程与方法1.从自然界中的周期现象出发，提供丰富的实际背景，通过对实际背景（现实原型）的分析、概括与抽象、建立周期函数的概念，再运用数学方法研究三角函数的性质，最后运用三角函数的性质去解决问题。2.通过创设情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知周期现象；从数学的角度分析这种现象，就可以得到周期函数的定义；根据周期性的定义，再在实践中加以应用。 （三）、情感、态度与价值观1. 培养数学来源于生活的思维方式，体会从感性到理性的思维过程，理解未知转化为已知的数学方法。2.通过本节的学习，使同学们对周期现象有一个初步的认识，感受生活中处处有数学，从而激发学生的学习积极性，培养学生学好数学的信心，学会运用联系的观点认识事物。二教学重点和难点：重点：周期函数的定义和正弦、余弦、正切函数的周期性难点：周期函数的概念的理解三教学思路： （一）、创设情景，揭示课题1. 每年都有春、夏、秋、冬，每星期都是从星期一到星期日，地球每天都绕着太阳自转，海水会发生潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，公共汽车沿着固定线路一趟又一趟地往返，这一些都给我们循环、重复的感觉，可以用“周而复始”来描述，这就叫周期现象。【问题】：1.现实生活中的周期现象：（1）今天是星期二，则过了七天是星期几？过了十四天呢？ （2）物理中的单摆振动、圆周运动，质点运动的规律如何呢？2通过前面三角函数线的学习，我们知道每当角增加或减少时，所得角的终边与原来角的终边相同，因而两角的正弦函数值也相同，正弦函数的这种性质叫周期性不但正弦函数具有这种性质，其它的三角函数和不少的函数也都具有这样的性质，这就是今天研究的课题：函数的周期性 如何将现实生活中的周期现象用数学语言（函数）来刻画？ （二）、研探新知1.周期函数定义一般地，对于函数，如果存在一个非零的常数，使得定义域内的每一个值，都满足，那么函数就叫做周期函数，非零的常数叫做这个函数的周期 【注意】：T是非零常数。 任意，都有，可见函数的定义域无界是周期函数的必要条件。任取，就是取遍中的每一个，可见周期性是函数在定义域上的整体性质。理解定义时，要抓住每一个x都满足成立才行周期也可推进，若是的周期，那么也是的周期.这是因为，若是的周期，则也是的周期.即是函数的周期，那么的周期. 如：【思考辨析】：（1）对于函数，有，能否说是它的周期？（2）正弦函数，是不是周期函数，如果是，周期是多少？（，且）（3）若函数的周期为，则，也是的周期吗？为什么？ （是，其原因为：）2.最小正周期的概念.对于一个周期函数，如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数叫的最小正周期.注意：今后不加特殊说明，我们所研究的周期不做特殊说明一般指最小正周期。【思考辨析】：1、在定义域中，都满足，的周期是。2、在定义域中，都满足，是周期函数。3、在定义域中，都满足，的周期是。4、在定义域中，都满足，的周期是2。3.三角函数的周期【思考】：正弦函数是周期函数吗？即能否找到非零常数，使成立？函数的周期中，2，2，4，4，存在最小正数2，那么，2就是的最小正周期.【讨论】：(1)余弦函数和正切函数也是周期函数，并找出它们的周期。 函数的最小正周期也是2，的最小正周期是。今后不加特殊说明，涉及的周期都是最小正周期，不是每个周期函数都有最小正周期。(2)是不是所有的周期函数都有最小正周期？ （没有最小正周期）（三）、质疑答辩，排难解惑，发展思维 例1（教材例1）若钟摆的高度与时间之间的函数关系如图1-3-1所示，（1）求该函数的周期；（2）求时钟摆的高度。 例2（教材例2）求函数的周期一般地，函数及（其中为常数，且，的周期.（四）、巩固深化，反馈矫正 1、完成书本P25页1-4。2.求下列函数的周期：（1），； （2），； （3），； （4），；（5），； （6），（7）， （8），（五）、归纳整理，整体认识1.周期函数、最小正周期概念。2.函数和函数是周期函数,且周期均为2.3.函数是周期函数,且周期均为.4. 周期函数和 (其中为常数，且)的周期的求法。 （六）、承上启下，留下悬念 1.求下列函数的周期 （1）y=-sin （2）y=cos（3）y=sin （4）y=3sin（2.预习三角函数的图象和性质正弦线和余弦线的作法。怎样利用正弦线作正弦函数的图象，步骤是怎样的？观察正弦函数的图象，你可以得到那些图象特征？你能归纳出函数的那些性质？说明理由。（提示：定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、对称性、凹凸性）由正弦函数的图象，你能回答特殊角的三角函