定量分析答案.doc

物流管理定量分析第一次作业（物资调运方案的优化的表上作业法）1将下列某物资的供求不平衡运输问题（供应量、供求量单位：吨；单位运价单位：元/吨）化为供求平衡运输问题：供需量数据表销地产地IIIIIIIV供应量A1518191350B2014151740C2516172290需求量30602040解 因为供大于求，所以增设一个虚销地，得供求平衡运输问题如下： 销地产地 IIIIIIIVV供应量20141517040C25161722090需求量30602040301802将下列某物资的供求不平衡运输问题（供应量、供求量单位：吨；单位运价单位：元/吨）化为供求平衡运输问题：供需量数据表 销地产地 IIIIIIIV供应量A1518191350B2014151740C2516172260需求量70604030解 因为供小于求，所以增设一个虚产地，得供求平衡运输问题如下： 销地产地 IIIIIIIV供应量A1518191350B2014151740C2516172260D000050需求量706040302003甲、乙两产地分别要运出物资1100吨和2000吨，这批物资分别送到A,B,C,D四个仓库中收存，四仓库收进的数量分别为100吨、1500吨、400吨和1100吨，仓库和发货点之间的单位运价如下表所示：运价表 单位：元/吨收点发点ABCD甲15373051乙2072125试用最小元素法确定一个初始调运方案，再调整寻求最优调运方案，使运输总费用最小。解 用最小元素法编制初始调运方案如下：运输平衡表与运价表收点发点ABCD发货量ABCD甲10010001100 100015373051乙15004001002000 500 1002072125收货量1001500400110010003100填有数字的格子数 = 2+4-1 = 5用闭回路法计算检验数： ， 因为有负检验数，所以此方案不是最优的，需进一步调整，调整量为： 调整后的调运方案是：运输平衡表与运价表收点发点ABCD发货量ABCD甲100400600110015373051乙150050020002072125收货量100150040011003100求最新调运方案的检验数： ， 因为所有检验数均大于0，所以此方案最优，最小运输费用为： （元）4设某物资要从产地 调往销地 ，运输平衡表（单位：吨）与运价表（单位：元/吨）如下表所示：运输平衡表与运价表销地产地 供应量 20504080 50301090 60603020需求量403060130试用最小元素法编制初始调运方案，并求最优调运方案。解 编制初始调运方案如下：运输平衡表与运价表销地产地 供应量 20020 0504080 203050 20301090 6060603020需求量40 203060 0130计算检验数： ， ， 因为所有检验数均大于0，所以此方案是最优方案，最小运费为： 5设某物资要从产地 调往销地 ，运输平衡表（单位：吨）与运价表（单位：百元/吨）如下表所示：运输平衡表与运价表销地产地 供应量 7 311312 4 1929 9 74105需求量36 5 6 20试问应怎样调运才能使总运费最省？解 编制初始调运方案如下：运输平衡表与运价表销地产地 供应量 437 3311312 314 11929 639 374105需求量36 5 46 320计算检验数： ， 因为有负检验数，所以此方案不是最优的，需进一步调整，调整量为： 调整后的调运方案是：运输平衡表与运价表销地产地 供应量 527 311312 314 1929 549 74105需求量36 5 6 20求最新调运方案的检验数： ， ， 因为有负检验数，所以此方案不是最优的，继续调整，调整量为： 调整后的调运方案是：运输平衡表与运价表销地产地 供应量 527 311312 314 1929 639 74105需求量36 5 6 20求最新调运方案的检验数： 因为有负检验数，所以此方案不是最优的，继续调整，调整量为： 调整后的调运方案是：运输平衡表与运价表销地产地 供应量 257 311312 134 1929 639 74105需求量36 5 6 20求最新调运方案的检验数： ， ， ， 因为所有检验数均大于0，所以此方案最优，最省运费为： （百元）6有一3个起始点 和4个目的点 的运输问题，3个起始点的供应量分别为50吨、50吨、75吨，4个目的点的需求量分别为40吨、55吨、60吨、20吨。它们之间的距离（单位：公里）如下表所示：相关情况表目的点起始点 供应量 314550 738650 239275需求量40556020175假设每次装车的额外费用不计，运输成本与所行驶的距离成正比，试求最优的调运方案。解 按距离最短优先供应的最小元素法编制初始调运方案如下： 运输平衡表与距离表目的点起始点 供应量 50503145 50507386 405102075 35 15 102392需求量4055 560 1020175计算检验数： ， 因为有负检验数，所以此方案不是最优的，需进一步调整，调整量为： 调整后的调运方案是：运输平衡表与距离表目的点起始点 供应量 4010503145 50507386 40152075 2392需求量40556020175求最新调运方案的检验数： ， ， 因为有负检验数，所以此方案不是最优的，需进一步调整，调整量为： 调整后的调运方案是：运输平衡表与距离表目的点起始点 供应量 50503145 4010507386 40152075 2392需求量40556020175求最新调运方案的检验数： ， ， ， 因为所有检验数均大于0，所以此方案最优。第二作业（资源合理配置的线性规划法）一、填空题1设A= ，B= ，并且A=B，则 （ ）2设A= ，则 =（ ）3设 = ，则A=（ ）4设A= ，B= ，则 =( )5设A= ，B= ，则BA=( )6设A= ，B= ，则 =( )7若A为3 4矩阵，B为2 5矩阵，其乘积 有意义，则C为（5 4）矩阵。8设A= ，B= ，则 =（ ）9设A= ，则A中的元素 =（9）二、单项选择题1设A为 矩阵，I是单位矩阵，满足IA=A，则I为( A )阶矩阵 A B C D 2. 设 为同阶方阵且满足 ，则（D ）.A. ， B. , C. ， D. , 可能都不是03设A，B为 矩阵，则下列运算中（ D ）可以进行 A B C D 5.设矩阵 ，则 为（ C ）。(A) (B) (C) (D) 三、计算题1设矩阵， ， ，计算（1）3A-2B (2) (3)AB-BA解：(1) 3A-2B= (2) = (3)AB-BA= 2设A= ，B= ，计算 BA解：BA= = 3设矩阵A = ，求 解： = 4设 ，求： 解： = 5解线性方程组： 解： 线性方程组的解为： （其中 ， 是自由未知量）6解线性方程组： 解：线性方程组的解为： 7解齐次线性方程组 解： 因为系数矩阵 A = 方程组一般解为 （其中 是自由未知量）8. 某物流公司下属企业生产甲、乙两种产品，要用A，B，C三种不同的原料，从工艺资料知道：每生产一件产品甲，需用三种原料分别为1，1，0单位；生产一件产品乙，需用三种原料分别为1，2，1单位。每天原料供应的能力分别为6，8，3单位。又知销售一件产品甲，企业可得利润3万元；销售一件产品乙，企业可得利润4万元。试写出能使利润最大的线性规划模型，并用单纯形法求解。解：设生产甲、乙两种产品的产量分别为x1件和x2件。显然，x1，x20分别销售一件甲、乙产品，企业可得利润3万元和4万元，故目标函数为：max S3x14x2生产x1件甲产品，需要A原料x1单位；同样，生产x2件乙产品，需要A原料x2单位。A原料每天的供应能力为6单位，故x1x26同理，对原料B，C，有x12x28x23故，线性规划模型为： 线性规划模型的标准形式为： 标准形式中的一组变量 (x3，x4，x5) 的系数构成单位矩阵，故本例可用基本单纯形法求解。写出矩阵形式： 选负检验数最大者“4”所在第二列为主元列，用最小比值原则确定第三行为主元行，第三行第二列元素“1”为主元。对主元作旋转变换，得： 还有一个负检验数“3”，它所在的第一列为主元列，用最小比值原则确定第二行为主元行，第二行第一列元素“1”为主元。对主元作旋转变换，得： 所有检验数均非负，故最优解x14，x22；最优值max S20。即生产甲产品4件，乙产品2件，可得最大利润20万元。10某物流公司下属三个零售商店、两个仓库。每月从仓库 和 供给零售商店的货物分别不超过300和600单位；三个零售商店 ， 和 每月销售的货物要求分别不小于200，300和400单位。从各仓库到零售商店的单位运价如下表所示：单位运价表 商店仓库 233 534公司想自己组织运输，应如何制定调运方案才能使总运费最少？试写出线性规划模型。线性规划模型为： 第三次作业（库存管理中优化的导数方法）求下列函数的定义域：（1） 解： (2) 解：定义域为：（1，2）U（2，52.已知函数f (x+1)x2+4x-3，求f ( )，f ( )，f (0)，f (1) . 解：f (x)x2+2x-6.f ( )= f (0)=-6 ， f (1)=-3 . 3.判别下列函数的单调性：（1） 解：非奇非偶函数（2） 偶函数（3） 奇函数4设函数 ，求（1） 的定义域；（2） 解：函数的定义域为 5判别下列各对函数是否相同： 与 解：（1）（3）相同，（2）（4）不相同6将下列函数分解为基本初等函数或其四则运算：(1) y ， (2) （3） 7求下列函数的导数： (2) (3) 解： 解： (6) 解： 8.求函数 在区间 上的最大值和最小值。 9 某物流企业生产某种商品，其年销售量为1000000件，每批生产需准备费1000元，而每件商品每年库存费为0.05元，如果该商品年销售率是均匀的，试求经济批量。解：库存总成本函数 令 得定义域内的惟一驻点q200000件。即经济批量为200000件。10. 设某物流运输一批产品q件，其固定成本为1000元，每多运输一件产品，成本增加40元；又已知该产品的需求函数q=1000-10p(p为运价，单位：元/件）。试求：（1）运输量为多少时，利润最大？（2）获最大利润的运价是多少？解： 11. 已知运输某种商品吨时的总成本（单位：万元）函数为 试求使运输该商品的平均成本最小的运输量（单位：吨）和最小平均成本。解：平均成本为 = = = = 令 =0，即 =0，得 =140， = -140（舍去）， =140是 在其定义域内的唯一驻点，且该问题确实有使平均成本函数最低的点 所以 =140是平均成本函数 的最小值点，即为使平均成本最低的产量为140个单位. 第四次作业（物流经济量的微元变化积累）一、填空题1已知运输某种物品 吨时的边际收入函数为 (q) = 100 -10，则收入函数R ( ) =（ ）2设边际利润 ，若运输量有5个单位增加到10个单位，则利润的改变量是（350）3若运输某物品的边际成本是 ，式中 是运输量，已知固定成本是4，则成本函数为 （ ）4设边际成本、边际收入分别为 和 ，固定成本 ，则收入函数为 ( )，利润函数为 ( )，运输量从 增加到 的成本增量为 =( )。5（ ）=（0）二、单项选择题1. 已知边际成本为 和固定成本 ，则成本函数C(q)=（ A ）(A) (B) (C) (D) 2某商品的边际收入为20-2 ，则收入函数R ( )=（ C ）（A）20 - （B）-2 （C）20 - (D)- 3设某公司运输某物品的边际成本为 ，固定成本 =50，成本函数C(q)=（ B ）(A) (B) (C) (D) 4. 若 ，则下列等式成立的是( B ) A B C D 5若的 一个原函数为 ，则 =（ D ）（A） (B) (C) (D) 三、计算题1 2 3. 解：原式 4. 解： 5. 解： 6. 解： = 7.已知运输某种物品 件时的边际收入 （单位：元/件）为，试求（1）运送物品100件时的总收入；（2）运送物品从100件到200件所增加的收入；（3）运输量为100件时