高中数学 第三章 三角恒等变换 3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 3.1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式成长训练 新人教A版必修4.doc

3.1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式主动成长夯基达标1.化简等于( )a.2 b.1 c.-2 d.-1解析:原式=答案:a2.cos4-sin4等于( )a.0 b. c.1 d.-解析:原式=(cos2+sin2)(cos2-sin2)=cos=.答案:b3.下列各式中,值为的是( )a.sin15cos15 b.2cos2-1c. d.解析:对于a,sin15cos15=sin30=.对于b,2cos2-1=cos=.对于c,=cos15.对于d,=tan45=.故选d.答案:d4.等于( )a.3 b. c.1 d.-1解析:,原式=.答案:a5.设f(tanx)=tan2x,则f(2)等于( )a. b. c.- d.4解析:f(tanx)=tan2x,求f(2)即令tanx=2.tan2x=.答案:b6.已知0,化简所得结果是( )a.cos-sin b.sin-cos c.cos d.2cos解析:原式=,0,cossin.原式=cos-sin.答案:a7.化简等于( )a.cot2 b.tan2 c.cot d.tan解析:原式=tan2.答案:b8.当0x时,函数f(x)=的最小值是( )a. b. c.2 d.4解析:0x,cosx0.把f(x)的分子,分母同时除以cos2x得f(x)=.0x,0tanx1.f(x)min=4.答案:d9.函数f(x)=cosx-cos2x(xr)的最大值等于_.解析:原式=f(x)=cosx-(2cos2x-1)=cosx-cos2x+=-(cos2x-cosx+)+=-(cosx-)2+.xr,-1cosx1.cosx=时,f(x)max=.答案: 10.已知sin=cos2,(,),则tan=_.解析:由sin=cos2,得sin=1-2sin2,即2sin2+sin-1=0.sin=或sin=-1(舍去),=.tan=tan=.答案: 11.求函数y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x-2的取值范围、最小正周期以及为增函数的区间.解:y=(sin2+cos2)+sin2+2cos2x-2=1+sin2x+cos2x-1=sin(2x+).(1)-y.(2)t=.(3)2k-2x+2k+ (kz).解之,得k-xk+,kz.增区间为k-,k+,kz.12.已知cos(+x)=,x,求的值.解:方法一:原式=sin2x=sin2x=sin2xtan(+x).由x,知+x2,又由cos(+x)= ,得sin(+x)=,tan(+x)=.又sin2x=-cos(2x+)=-cos2(+x)=-2cos2(+x)-1=1-2cos2(+x)=1-2.将上述结果代入式有:原式=()=.方法二:=.由cos(+x)=,得coscosx-sinsinx=.有cosx-sinx=.(cosx-sinx)2=,即2sinxcosx=.又(cosx+sinx)2=1+2sinxcosx=1+=.x,cosx0,sinx0,且|cosx|sinx|,cosx+sinx0.cosx+sinx=.将代入得原式=.走近高考13.(2006陕西高考,17)已知函数f(x)=sin(2x-)+2sin2(x-)(xr),(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)求使函数f(x)取得最大值的x的集合.解:(1)f(x)=sin2(x-)+1-cos2(x-)=2sin2(x-)- cos2(x-)+1=2sin2(x-)- +1=2sin(2x-)+1,t=.(2)当f(x)取最大值时,sin(2x-)=1,有2x-=2k+,kz,x=k+(kz).所求x的集合为xr|x=k+,kz .14.(2006辽宁高考,17)已知函数f(x)=sin2x+2sinxcosx+3cos2x,xr,求:(1)函数f(x)的最大值及取得最大值的自变量x的集合;(2)函数f(x)的单调增区间.解:(1)方法一:f(x)=+sin2x+)=2+sin2x+cos2x=2+sin(2x+),当2x+=2k+,即x=k+ (kz)时,f(x)取得最大值2+.因此,f(x)取得最大值的自变量x的集合是x|x=k+,kz .方法二:f(x)=(sin2x+cos2x)+sin2x+2cos2x=1+sin2x+1+cos2x=2+sin(2x+),当2x+=2k+,即x=k+ (kz)时,f(x)取得最大值2+.因此,f(x)取得最大值的自变量x的集合是x|x=k+,kz .(2)f(x)=2+sin(2x+).由题意得2k-2x+2k+(kz),即k-xk+(kz).因此,f(x)的单调增区间是k-,k+(kz).15.(2006安徽高考,17)已知,tan+cot=.(1)求tan的值;(2)求的值.解:(1)tan+cot=,3tan2+10tan+3=0.解得tan=-3或tan=-.,-1tan0.tan=-.(2)tan=-,=16.(2006重庆高考,18)设函数f(x)=cos2x+sinxcosx+a(其中0,ar),且f(x)的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为.(1)求的值;(2)如果f(x)在区间-,上的最小值为3,求a的值.解:(1)f(x)=cos2x+sin2x+a=sin(2x+)+a依题意得2+=,解之,得=.(2)由(1)知f(x)=sin(x+)+a,又当x-,时,x+0,.故-sin(x+)1,从而f(x)在-,上取得最小值-+a.因此,由题设知-+a=3,故a=.17.(1)(2006全国高考卷,3)函数y=sin2xcos2x的最小正周期是( )a.2 b.4 c. d.(2)(2006全国高考卷,10)f(sinx)=3-cos2x,则f(cosx)等于( )a.3-cos2x b.3-sin2