高中数学 第一章 三角函数 1.5 正弦函数的图像与性质学案 北师大版必修4.doc_第1页
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1.5 正弦函数的图像与性质知识梳理1.任意角的正弦函数（1）单位圆：圆心在原点o，半径等于1的圆称为单位圆.（2）定义如图1-4-1所示，单位圆与角的终边交于p点.设p（a，b）,则p点纵坐标b是角的函数，称为正弦函数，记为b=sin(r).通常用x、y表示自变量和因变量，将正弦函数表示为y=sinx(xr).图1-4-1（3）正弦线如图1-4-1所示，过点p作x轴的垂线pm，垂足为m.单位圆中的有向线段mp叫做角的正弦线.当角的终边在x轴上时，m与p重合，此时正弦线变成一个点.（4）正弦线所表示的正弦值可如下确定：正弦线的方向是表示正弦值的符号，同y轴一致，向上为正，向下为负；正弦线的长度是正弦值的绝对值.(5)正弦函数定义的推广如图1-4-2所示，设p（x,y)是的终边上任意一点，图1-4-2p到原点的距离|op|r，有r=,则sin.对于每一个确定的角，总有唯一确定的正弦值与之对应，所以这个对应法则是以角为自变量的函数，叫做正弦函数.正弦函数值与点p在角终边上的位置无关，只依赖于角的大小.2.周期函数一般地，对于函数y=f(x)，如果存在一个不为零的常数t，使得当x取定义域内的每一个值时，f(x+t)=f(x)都成立，那么就把函数y=f(x)叫做周期函数，不为零的常数t叫做这个函数的周期.对于周期函数来说，如果所有的周期中存在着一个最小的正数，就称它为最小正周期，今后提到的三角函数的周期，如没特别指明，一般都是指它的最小正周期.3.任意角的正弦值的符号（1）图形表示：各象限正弦函数符号，如图1-4-3所示.图1-4-3（2）表格表示.的终边sinx非负半轴0第一象限+y非负半轴+第二象限+x非正半轴0第三象限-y非正半轴-第四象限-4.正弦函数的图像和性质(1)图像：如图1-4-4所示.图1-4-4(2)性质.函数性质y=sinx定义域r值域-1，1当x=2k+ (kz)时，y取最大值1;当x=2k- (kz)时，y取最小值-1周期2奇偶性奇函数单调性增区间-+2k, +2k(kz)减区间-+2k, +2k(kz)5.诱导公式x-+2-2k+(kz)sinx-sinsin-sin-sinsin知识导学1.复习初中学过的锐角的正弦函数，本节是锐角的正弦函数的补充和延伸.2.任意角的正弦值的符号记忆口诀：“上正下负”.其含义是终边在x轴上方的任意角正弦值为正，在x轴下方的任意角正弦值为负.3.诱导公式的记忆口诀：“函数名不变，符号看象限”.其含
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