高中数学 第一章 三角函数 1.6 三角函数模型的简单应用课时提升作业2 新人教A版必修4.doc

三角函数模型的简单应用一、选择题(每小题3分，共18分)1.(2014泰安高一检测)已知函数f(x)=acos(x+)+b的周期为23，初相为6，值域为-1，3，则其解析式的最简形式为()a.y=2cos3x+6+1b.y=2cos3x+6-1c.y=-2cos3x+6-1d.y=2sin3x-6+1【解析】选a.初相为6，排除选项d，值域为-1，3，排除选项b，c.2.(2014三亚高一检测)已知某人的血压满足函数解析式f(t)=24sin160t+110，其中f(t)为血压，t为时间，则此人每分钟心跳的次数为()a.60b.70c.80d.90【解析】选c.由题意t=2160=180，所以频率f=80.3.(2014襄阳高一检测)函数y=sinx的图象()a.关于x轴对称 b.关于原点对称c.关于y轴对称 d.不具有对称性【解题指南】利用函数的奇偶性的定义来判断出该函数是奇函数还是偶函数.【解析】选c.因为xr，且f(-x)=sin|-x|=sin|x|=f(x).所以函数y=sinx是偶函数，图象关于y轴对称.4.(2014临沂高一检测)已知函数y=3cosx+6(0)的图象与直线y=3相邻的两个公共点之间的距离为23，则的值为()a.3b.23c.13d.32【解题指南】y=3cosx+6的最大值为3，公共点处是最大值处，故相邻两公共点之间的距离即为一个周期，进而由t=2求出.【解析】选a.y=3cosx+6的最大值为3，所以与直线y=3相邻的两个公共点之间的距离23正好为一个周期，故=3.5.已知简谐运动f(x)=asin(x+)a0，2的振幅是32，图象上相邻最高点和最低点的距离是5，且过点0,34，则该简谐运动的频率和初相分别是()a.16，6b.18，6c.18，3d.16，3【解析】选b.由题意可知，a=32，32+t22=52，则t=8，=28=4，y=32sin4x+，由32sin=34，所以sin=12，因为2时，boh=-2，h=om+bh-bp=30+30sin-2，当00，0)，由图知a=2，t=0.8，所以=2t=20.8=52.又函数图象过点(0.1，2)，所以2=2sin(4+)，所以=2k+4，kz，不妨取=4，则其函数解析式为y=2sin(52x+4).答案：y=2sin52x+48.(2014济宁高一检测)函数y=tan2x-3与y=-a(ar)的交点中距离最小为.【解析】y=tan2x-3与y=-a的交点中距离最小为一个最小正周期t=2.答案：2【误区警示】本题易误认为交点中距离最小为半个最小正周期的错误.注意正、余弦曲线与正切曲线的区别.9.某时钟的秒针端点a到中心点o的距离为5cm，秒针均匀地绕点o旋转.当时间t=0时，点a与钟面上标12的点b重合，将a，b两点的距离d(cm)表示成t(s)的函数，则d=，其中t0，60.【解析】经过ts秒针转了30trad.由图知sint60=d25，所以d=10sint60，其中t0，60.答案：10sint60三、解答题(每小题10分，共20分)10.(2014徐州高一检测)单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置的距离s(cm)和时间t(s)的关系式为s=6sin2t+6.(1)作出它的图象.(2)单摆开始摆动(t=0)时，离开平衡位置多少厘米？(3)单摆摆到最右边时，离开平衡位置多少厘米？【解析】(1)列表如下：t016512231112s360-60描点作图：(2)t=0时，s=3cm，此时离开平衡位置3厘米.(3)离开平衡位置6厘米.11.健康成年人的收缩压和舒张压一般为120140mmhg和6090mmhg.心脏跳动时，血压在增加或减小.血压的最大值、最小值分别称为收缩压和舒张压，血压计上的读数就是收缩压和舒张压，读数120/80mmhg为标准值.设某人的血压满足函数式p(t)=115+25sin(160t)，其中p(t)为血压(mmhg)，t为时间(min)，试回答下列问题：(1)求函数p(t)的周期.(2)求此人每分钟心跳的次数.(3)求出此人的血压在血压计上的读数，并与正常值比较.【解析】(1)t=2=2160=180(min).(2)f=1t=80.(3)p(t)max=115+25=140(mmhg)，p(t)min=115-25=90(mmhg).即收缩压为140mmhg，舒张压为90mmhg，比正常值稍高.一、选择题(每小题4分，共16分)1.(2014泉州高一检测)函数f(x)的部分图象如图所示，则下列选项正确的是()a.f(x)=x+sinxb.f(x)=xcosxc.f(x)=xx-2x-32d.f(x)=cosxx【解析】选b.观察图象知函数为奇函数，排除c，又在x=0时函数有意义，排除d，取x=2，由图象知f2=0，排除a.2.如图为一半径r为3米的水轮，水轮圆心o距离水面2米，已知水轮每分钟旋转4圈，水轮上的点p到水面的距离y(米)与时间x(秒)满足函数关系y=asin(x+)+2，则有()a.=152，a=3b.=215，a=3c.=215，a=5d.=152，a=5【解析】选b.水轮每分钟旋转4圈，即每秒钟转215rad，所以=215.又水轮上最高点离水面的距离为r+2=5(米)，即ymax=5，所以a=3.3.如图，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置o的距离scm和时间ts的函数解析式为s=6sin2t+6，那么单摆来回摆动一次所需的时间为()a.2sb.sc.0.5 sd.1 s【解析】选d.单摆来回摆动一次所需时间为该函数的最小正周期，所以t=22=1(s).4.如图，设点a是单位圆上的一定点，动点p从a出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点p所转过的弧的长为l，弦ap的长为d，则d=f(l)的图象大致是()【解析】选c.设ap中点为c，则d=2ac，aoc=12aop=，所以d=2sin，故选c.二、填空题(每小题5分，共10分)5.(2014烟台高一检测)直线y=a与曲线y=sin(x+3)在(0，2)内有两个不同的交点，则实数a的取值范围是.【解析】y=sinx+3的图象是由y=sinx向左平移3个单位得到的，且x=0时y=32，此时只有一个交点，所以a的取值范围是-1,3232,1.答案：-1,3232,1【误区警示】本题易忽视a32而导致错误.可结合图象看交点个数，避免出错.【变式训练】直线y=a与曲线y=sinx在(0，2)内有两个不同的交点，则实数a的取值范围为 .【解析】由y=sinx，x(0，2)的图象得，a(-1，0)(0，1).答案：(-1，0)(0，1)6.(2014九江高一检测)已知函数f(x)=sin(2x+)02，对任意实数x都有f(x)f6，则f(x)的单调增区间是.【解题指南】由对任意实数x都有f(x)f6，可得x=6时f(x)取最值，由此可确定出的值.【解析】对任意实数x都有f(x)f6，所以x=6时，f(x)取最值，即26+=2+2k(kz)，又00，-，若f(x)的最小正周期为6，且当x=2时，f(x)取得最大值，求f(x)的单调增区间.【解析】因为t=6，所以=26=13，132+=2k+2，kz，又-0)的图象.(1)根据以上数据，求出函数y=f(t)的近似表达式.(2)一般情况下，船舶航行时船底离海底的距离为5m或5m以上时认为是安全的(船舶停靠时，船底只需不碰到海底即可)，某船吃水深度(船底离水面的距离)为6.5m，如果该船想在同一天内安全进出港，问它至多能在港内停留多长时间(忽略进出港所需时间)？【解析】(1)因为函数y=f(t)可以近似地看作y=asint+b(0)，所以由数据知它的周期t=12，振幅a=3，b=10.因为2=12，所以=6，故y=f(t)=3sin6t+10.(2)该船进出港口时，水深应不小于6.5+5=11.5m，而在港口内，是安全的，由3sin6t+1011.5得sin6t12，所以2k+66t2k+56，kz，所以12k+1t12k+5(kz)，在同一天内，取k=0，1，则1t5或13t17，故该船最早能在凌晨1时进港，最迟在下午17时离港，在港口内最多停留16小时.8.如图，点p是半径为rcm的