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文档简介

函数极限的定义与基本性质 本章主要阐述函数的定义与基本性质，其中，最为重要的函数的极限的模型来自于对自由落体运动，由平均速度， （1） 求解瞬时速度，也就是说要考察上述函数（1）中（注意，是固定的），当无限变小时，它的变化趋势，也就是看它是否无限接近于一个数。 首先看到，这个函数在是没有定义的，但至少在包含0的一个开区间（0点除外）有定义，不等于0的时候，有 当很小的时候，左边的函数值与右边的函数值的差也很小，而且当无限接近于0的时候，左边的函数值也无限接近于。接下来，把“接近”、“无限”等语言精确化，便得到我们所要的函数极限概念的定义：1.1定义： 设在点附近（除点以外）有定义，是一定数，若对任意给定的，存在，当的时候，有 ，则称是函数当趋于的时候的极限，记为 或者记为： （）1.2 定理： 若 ，则 （1） （2） （3）1.3 推论： 若 ，为常数，则 1.4 局部有界性定理： 若 ，则存在，使得在 上有界。1.5 局部保号性定理： 0, 则存在,当的时候， 有： 1.6定理： 若，且存在，在上有界，则1.7 局部保序性： 若 ，且，则存在，当的时候，。1.8 极限不等式： 若存在，当的时候，有，且，则。1.9极限唯一式：若极限 存在，则极限是唯一的。2.0夹迫性：若存在，当的时候，有，并且 ，则 2.1 海涅定理： 的充分必要条件是对任意的以为极限的数列，且（n=1,2,3.），都有。 海涅定理深刻的揭示了函数极限与数列极限的关系，正确的理解这个定理，有助于理解变量的连续变化和离散变化之间的关系，从而进一步理解函数极限的概
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