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文档简介

复变函数论多媒体教学课件 DepartmentofMathematics 1复球面2扩充复球面上的几个概念 第四节复球面与无穷远点 一 复球面 1 南极 北极的定义 球面上的点 除去北极N外 与复平面内的点之间存在着一一对应的关系 我们可以用球面上的点来表示复数 球面上的每一个点都有唯一的复数与之对应 这样的球面称为复球面 2 复球面的定义 我们规定 复数中有一个唯一的 无穷大 与复平面上的无穷远点相对应 记作 因而球面上的北极N就是复数无穷大的几何表示 3 扩充复平面的定义 包括无穷远点在内的复平面称为扩充复平面 不包括无穷远点在内的复平面称为有限复平面 或简称复平面 复球面的优越处 能将扩充复平面的无穷远点明显地表示出来 对于复数来说 实部 虚部 辐角等概念均无意义 它的模规定为正无穷大 3无穷远点 关于无穷远点 我们规定其实部 虚部 辐角无意义 模等于 它和有限复数的基本运算为 这些运算无意义 二 扩充复平面上的几个概念 1无穷远点的邻域 无穷远点的去心邻域 注 2在扩充复平面上单连通区域 解 例1 注考虑一个无界区域是否为单连通 应看在通常的复平面上还是扩充复平面上 3广义极限与广义连续
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