8.3理想气体状态方程教案(人教版选修3-3)

理想气体状态方程(2) 目标导航知道什么是理想气体。理解一定质量理想气体状态方程的内容和表达式。能由气体的实验定律推导出一定质量理想气体状态方程。知道用理想气体状态方程解决问题的基本思路，并能解决有关问题。诱思导学理想气体：（1）定义；在任何温度、压强下都严格遵守气体实验定律的气体 （2）理想气体是从实际中抽象出来的物理模型，实际中不存在。但在温度不太低，压强不太大的情况下，可把实际气体看作是理想气体。理想气体的状态方程；状态方程：=或=C气体实验定律可看作是状态方程的特例：当m不变，T1=T2时 p1V1=p2V2 玻意耳定律当m不变，V1=V2时 = 查理定律当m不变，p1=p2时 = 盖吕萨克定律推广：气体密度与状态参量的关系；V= 代入状态方程，得=由此可知，气体的密度与压强成正比，与热力学温度成反比。探究：1、气体三个状态参量p、V、T之间的数学表达式。2、理想气体的特点。典例探究例1如图8.31所示，粗细均匀的一端封闭一端开口的U型玻璃管，当t1=31，大气压强p0=1atm时，两管水银面相平，这时左管被封闭气柱长l1=8cm。求：（1）当温度t2等于多少时，左管气柱长l2为9cm？（2）当温度达到上问中温度t2时，为使左管气柱长l3为8cm，则应在右管加多长水银柱？【解析】本题考查理想气体状态方程在两个物理方程中的应用。（1）取左管中气体为研究对象，初状态 p1=1atm=76cmHg，T1=t1+273=304K，V1= l1S=8S cm3（设截面积为S），因为左管水银面下降1cm，右管水银面一定上升1cm，则左右两管高度差为2cm，因而末状态p2=（76+2）=78cmHg，V2=9S cm3。用p1v1/T1=p2v2/T2，代入数据768S/304=789S/T2，T2=351K从而知t2=78（2）在78情况下，气柱长从9cm减小到8cm。体积减小，压强一定增大即压强大于78cmHg，故一定右管加水银。 由p1v1/T1=p3v3/T3，且V1=V3，T2=T3有：p3=p1T3/T1=76（273+78）/（273+31）=87.75cmHg故应在右管加（87.75-76）=11.75cmHg友情提示：利用理想气体状态方程求解问题时，一定分析好气体的初末状态的参量，利用公式pV/T=c进行求解。例2.如图8.32，活塞A质量为6.8kg，截面积为100cm2，物体B质量为13.6kg。活塞下面封闭气体温度为17，此时质量为100g的空心球刚好对缸底无压力，那么当把物体B撤掉，且气体温度降到7时，空心球对缸底的压力多大？（大气压强为1atm，g取10m/s2）【解析】此题考查理想气体状态方程的密度表达式。取空心球为研究对象，可列式mg=1V0g（1为气缸内气体密度，V0为空心球体积）撤去重物B，缸内气体密度减少为2，小球受到缸底的支持力作用。则：mg=N+2V0g取缸内气体为研究对象，进行状态分析初态温度T1=17+273=290K压强p1=p0+(mA+mB)g/S=1.013105+（20.410）/10-2=1.217105Pa末态温度T2=280K压强p2=p0+mAg/S=1.013105+(6.810)/10-2=1.081105Pa由p1v1/T1=p2V2/T2两边都除以气体质量得p1/1T1=p2/2T2，所以2=p21T1/p1T2=1.0811051290/1.217105280=0.921N=mg-2V0g=mg-0.921V0g=0.08mg即：N=0.08100.1=0.08N根据牛顿第三定律，小球对缸底压力为0.08N.例3一定质量的理想气体，初始状态为p、V、T。经过一系列状态变化后，压强仍为p，则下列过程中可以实现的是（ ）A.先等温膨胀，再等容降温 B. 先等温压缩，再等容降温C.先等容升温，再等温压缩 D. 先等容降温，再等温压缩【解析】气体状态无论怎样变化，其pV/T比值却不能改变。A项中气体先经VpT不变的过程，再经Tp的等容过程，压强降了再降，不可能回到初态的压强p值。B项中，T不变，Vp后V不变，Tp，压强增了之后又减小，可能会回到初态压强值p，即B正确。C项中，V不变，Tp之后T不变，Vp，压强增了再增，末态压强必大于初态压强值p，C项不可能实现。D项中，V不变，Tp之后T不变，Vp，压强先减后增，末态压强可能等于初态压强值p，D项正确，本题选B、D。友情提示：本题应抓住无论怎样变化，pV/T=C这一理想气体三个状态参量之间的关系再逐一验证。例4如图8.33所示，在固定的气缸A和B中分别用活塞封闭有一定质量的理想气体，活塞面积之比SA:SB=1:2。两活塞以穿过B底部的刚性细杆相连。可沿水平方向无摩擦滑动。两个气缸都不漏气。初始时，A、B中气体的体积皆为V0，温度皆为T0=300K。A中气体压强pA=1.5p0，p0是气缸外的大气压强。现对A加热，使其中气体的压强升到pA=2.0p0，同时保持B中气体的温度不变。求此时A中气体的温度。【解析】活塞平衡时，有pASA+pBSB=p0(SA+SB)pASA+pBSB=p0(SA+SB)已知SA=2SBB中气体初、末态温度相等，设末态体积为VB，则由玻意耳定律有pBVB=pBV0设A中气体末态的体积为VA，因为两活塞移动的距离相等，故有(VA-V0)/SA=(VB-V0)/SB由理想气体状态方程pAVA/TA=pAV0/TA解得TA=pATAVA/pAV0=500K友情提示：这种类型的题目在近年的高考中屡次出现。在解决这类问题的时候，一定要注意活塞平衡时受力情况的分析，寻找两部分气体各自的状态参量和参量中的相关数据中的隐含条件（例如本题中两活塞移动的距离总是相等的）课后问题与练习点击：1、（1）不能，因为pV/T=C ，p、V不变，则T不变（2）不能，因为pV/T=C ，p不变，T升高，则V增大（3）能，因为pV/T=C ，T不变，V增加而p减小，可能pV不变。（4）不能，因为V不变，pV/T=C ，p增加，温度升高。2、解析：初状态：p1=0.8105 Pa，V1=0.8310-3m3 ，T1=320K末状态：p2=40105Pa，V2=V1/17，T2=？由理想气体状态方程，得p1v1/T1=p2v2/T2 T2= p2v2 T1/ p1v1=941K=6680C解析：管内空气体积变大，管内水银柱长度增加，管内空气压强变小。解析：（1）B状态体积大，因为pV/T=C ，p/T=C /V，斜率大体积小（2）D状态压强大，因为斜率越大，压强越小 。（3）E状态温度高，E、F两点为等容变化，p大，温度高。多维链接1、理想气体的内能。 理想气体是指能严格遵守气体实验三定律的气体，其微观模型是指气体分子大小和它们间的距离可以忽略，气体分子间不存在相互作用力。由于气体分子间没有相互作用，就不存在分子势能，而分子运动的剧烈程度跟温度有关，而分子势能跟体积有关，现在不存在分子势能，因此其内能只跟温度有关，而与体积无关，即理想气体的内能是温度的函数。只要一定质量气体的温度不变，其内能就不变。2、理想气体状态方程与气体定律的关系。 课本是根据玻意耳定律与查理定律推导出了一定质量理想气体的状态方程PV/T=恒量，能否利用玻意耳定律与盖-吕萨克定律推导出来呢？同学们可仿照课本上的思路试 一下，而且通过这两次推导能否得到如下结论：理想气体状态方程能否由任意两个实验定律推导出来？3、理想气体状态方程的推广（1）密度方程：pV/T=C 又因为V=m/ 所以pm/T=C 又m一定 所以 p/T=C，其适用条件是气体质量可以变。（2）如图8.311，设A中气体压强为pA，体积为VA，温度为TA，B容器中气体的压强、体积和温度分别为pB、VB、TB。打开K混合后，稳定时气体的压强为p，体积为V=VA+VB，温度为T，则有pV/T=pAVA/TA+pBVB/TB 此方