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规范答题示例8直线与圆锥曲线的位置关系 规范解答 分步得分 设a x1 y1 b x2 y2 将y kx m代入椭圆e的方程 可得 1 4k2 x2 8kmx 4m2 16 0 由 0 可得m2 4 16k2 因为直线y kx m与y轴交点的坐标为 0 m 可得 1 4k2 x2 8kmx 4m2 4 0 由 0 可得m2 1 4k2 构建答题模板 第一步求圆锥曲线方程 根据基本量法确定圆锥曲线的方程 第二步联立消元 将直线方程和圆锥曲线方程联立得到方程 ax2 bx c 0 然后研究判别式 利用根与系数的关系 第三步找关系 从题设中寻求变量的等量或不等关系 第四步建函数 对范围最值类问题 要建立关于目标变量的函数关系 第五步得范围 通过求解函数值域或解不等式得目标变量的范围或最值 要注意变量条件的制约 检查最值取得的条件 评分细则 1 第 1 问中 求a2 c2 b2关系式直接得b 1 扣1分 2 第 2 问中 求时 给出p q的坐标关系给1分 无 0 和 0 者 每处扣1分 联立方程消元得出关于x的一元二次方程给1分 根与系数的关系写出后再给1分 求最值时 不指明最值取得的条件扣1分 解答 1 求c的方程 解由于p3 p4两点关于y轴对称 故由题设知椭圆c经过p3 p4两点 所以点p2在椭圆c上 证明 2 设直线l不经过p2点且与c相交于a b两点 若直线p2a与直线p2b的斜率的和为 1 证明 l过定点 证明设直线p2a与直线p2b的斜率分别为k1 k2 如果l与x轴垂直 设l x t 由题设知t 0 且 t 2 从而可设l y kx m m 1 得 4k2 1 x2 8kmx 4m2 4 0 由题设可知 16 4k2 m2 1 0 由题设k1 k2 1 故 2k 1
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